Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Rešavanje kvadratnih jednačina popunjavanjem kvadrata

Tačan oblik:

x_{1} = - \frac{7}{10} + \frac{\sqrt{89}}{10}

x_1=-\frac{7}{10}+\frac{\sqrt{89}}{10}

x_{2} = - \frac{7}{10} - \frac{\sqrt{89}}{10}

x_2=-\frac{7}{10}-\frac{\sqrt{89}}{10}

Decimalni oblik:

x_{1} = 0, 243

x_1=0,243

x_{2} = - 1, 643

x_2=-1,643

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Premestite sve članove na levu stranu jednačine

$x^{2} + 1, 4 x + 0, 4 = 0, 8$

Oduzmi -\frac{4}{5} sa obe strane:

$x^{2} + 1, 4 x + 0, 4 - \frac{4}{5} = 0, 8 - \frac{4}{5}$

Uprosti izraz

$x^{2} + 1, 4 x - \frac{2}{5} = 0$

2. Identifikujte koeficijente

Koristite standardni oblik kvadratne jednačine, $a x^{2} + b x + c = 0$ , da pronađete koeficijente jednačine:

$x^{2} + 1, 4 x - \frac{2}{5} = 0$

$a = 1$
$b = 1, 4$
$c = - \frac{2}{5}$

3. Premestite konstantu na desnu stranu jednačine i kombinujte

Dodajte $\frac{2}{5}$ na obe strane jednačine:

$x^{2} + 1, 4 x - \frac{2}{5} = 0$

$x^{2} + 1, 4 x - \frac{2}{5} + \frac{2}{5} = 0 + \frac{2}{5}$

$x^{2} + 1, 4 x = \frac{2}{5}$

4. Dovršite kvadrat

Da biste pretvorili levu stranu jednačine u savršen kvadratni trinom, dodajte novu konstantu jednaku sa ${(\frac{b}{2})}^{2}$ u jednačinu:

$b = 1, 4$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{1, 4}{2})}^{2}$

Koristite pravilo stepena i frakcija ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{1, 4}{2})}^{2} = \frac{1, 4^{2}}{2^{2}}$

$\frac{1, 4^{2}}{2^{2}} = \frac{\frac{49}{25}}{4}$

$\frac{\frac{49}{25}}{4} = \frac{49}{25} \cdot \frac{1}{4}$

$\frac{49}{25} \cdot \frac{1}{4} = \frac{49}{100}$

Dodaj $\frac{49}{100}$ na obe strane jednačine:

5 koraka još

$x^{2} + 1, 4 x = \frac{2}{5}$

$x^{2} + 1, 4 x + \frac{49}{100} = \frac{2}{5} + \frac{49}{100}$

Pronađi najmanji zajednički imenilac:

$x^{2} + 1, 4 x + \frac{49}{100} = \frac{(2 \cdot 20)}{(5 \cdot 20)} + \frac{49}{100}$

Pomnoži imenioce:

$x^{2} + 1, 4 x + \frac{49}{100} = \frac{(2 \cdot 20)}{100} + \frac{49}{100}$

Pomnoži brojioce:

$x^{2} + 1, 4 x + \frac{49}{100} = \frac{40}{100} + \frac{49}{100}$

Kombinuj razlomke:

$x^{2} + 1, 4 x + \frac{49}{100} = \frac{(40 + 49)}{100}$

Kombinuj brojioce:

$x^{2} + 1, 4 x + \frac{49}{100} = \frac{89}{100}$

Sada kada imamo savršeni kvadratni trinom, možemo ga napisati u obliku savršenog kvadrata dodavanjem polovine koeficijenta $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = 1, 4$

$\frac{b}{2} = \frac{1, 4}{2}$

Pojednostavi izraz:

$\frac{b}{2} = 0, 7$

$x^{2} + 1, 4 x + \frac{49}{100} = \frac{89}{100}$

${(x + \frac{7}{10})}^{2} = \frac{89}{100}$

5. Rešite za $x$

Izvucite kvadratni koren sa obe strane jednačine: VAŽNO: Kada nalazimo kvadratni koren konstante, dobijamo dva rešenja: pozitivno i negativno

${(x + \frac{7}{10})}^{2} = \frac{89}{100}$

$\sqrt{{(x + \frac{7}{10})}^{2}} = \sqrt{\frac{89}{100}}$

Poništite kvadrat i kvadratni koren sa leve strane jednačine:

$x + \frac{7}{10} = \pm \sqrt{\frac{89}{100}}$

Oduzmi \frac{7}{10} od obe strane

$x + \frac{7}{10} - \frac{7}{10} = - \frac{7}{10} \pm \sqrt{\frac{89}{100}}$

Pojednostavi levu stranu

$x = - \frac{7}{10} \pm \sqrt{\frac{89}{100}}$

$x = - \frac{7}{10} \pm \frac{\sqrt{89}}{\sqrt{100}}$

$x = - \frac{7}{10} \pm \frac{\sqrt{89}}{10}$

$x_{1} = - \frac{7}{10} + \frac{\sqrt{89}}{10}$
$x_{2} = - \frac{7}{10} - \frac{\sqrt{89}}{10}$

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

U svojoj najosnovnijoj funkciji, kvadratne jednačine definišu oblike poput krugova, elipsi i parabola. Ovi oblici se zauzvrat mogu koristiti za predviđanje krivulje objekta u pokretu, poput lopte koju je šutirao fudbaler ili ispaljene iz topa.
Kada se govori o kretanju objekta kroz prostor, koji je bolje mesto za početak od samog svemira, sa pokretanjem planeta oko sunca u našem solarnom sistemu. Kvadratna jednačina je korišćena za utvrđivanje da su orbite planeta eliptične, a ne kružne. Određivanje puta i brzine koje objekat pređe kroz prostor je moguće čak i nakon što se zaustavi: kvadratna jednačina može da izračuna koliko brzo se vozilo kretalo kada se sudarilo. S informacijama poput ovih, auto industrija može da dizajnira kočnice da bi sprečila sudare u budućnosti. Mnoge industrije koriste kvadratnu jednačinu da bi predvideli i na taj način poboljšali vek trajanja i bezbednost svojih proizvoda.

Pojmovi i teme

Rešavanje kvadratnih jednačina dopunjavanjem kvadrata