Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Rešavanje kvadratnih jednačina popunjavanjem kvadrata

Tačan oblik:

x_{1} = - \frac{3}{10} + \frac{3 \cdot \sqrt{6}}{10}

x_1=-\frac{3}{10}+\frac{3\cdot\sqrt{6}}{10}

x_{2} = - \frac{3}{10} - \frac{3 \cdot \sqrt{6}}{10}

x_2=-\frac{3}{10}-\frac{3\cdot\sqrt{6}}{10}

Decimalni oblik:

x_{1} = 0, 435

x_1=0,435

x_{2} = - 1, 035

x_2=-1,035

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Identifikujte koeficijente

Koristite standardni oblik kvadratne jednačine, $a x^{2} + b x + c = 0$ , da pronađete koeficijente jednačine:

$x^{2} + 0, 6 x - \frac{9}{20} = 0$

$a = 1$
$b = 0, 6$
$c = - \frac{9}{20}$

2. Premestite konstantu na desnu stranu jednačine i kombinujte

Dodajte $\frac{9}{20}$ na obe strane jednačine:

$x^{2} + 0, 6 x - \frac{9}{20} = 0$

$x^{2} + 0, 6 x - \frac{9}{20} + \frac{9}{20} = 0 + \frac{9}{20}$

$x^{2} + 0, 6 x = \frac{9}{20}$

3. Dovršite kvadrat

Da biste pretvorili levu stranu jednačine u savršen kvadratni trinom, dodajte novu konstantu jednaku sa ${(\frac{b}{2})}^{2}$ u jednačinu:

$b = 0, 6$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{0, 6}{2})}^{2}$

Koristite pravilo stepena i frakcija ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{0, 6}{2})}^{2} = \frac{0, 6^{2}}{2^{2}}$

$\frac{0, 6^{2}}{2^{2}} = \frac{\frac{9}{25}}{4}$

$\frac{\frac{9}{25}}{4} = \frac{9}{25} \cdot \frac{1}{4}$

$\frac{9}{25} \cdot \frac{1}{4} = \frac{9}{100}$

Dodaj $\frac{9}{100}$ na obe strane jednačine:

7 koraka još

$x^{2} + 0, 6 x = \frac{9}{20}$

$x^{2} + 0, 6 x + \frac{9}{100} = \frac{9}{20} + \frac{9}{100}$

Pronađi najmanji zajednički imenilac:

$x^{2} + 0, 6 x + \frac{9}{100} = \frac{(9 \cdot 5)}{(20 \cdot 5)} + \frac{9}{100}$

Pomnoži imenioce:

$x^{2} + 0, 6 x + \frac{9}{100} = \frac{(9 \cdot 5)}{100} + \frac{9}{100}$

Pomnoži brojioce:

$x^{2} + 0, 6 x + \frac{9}{100} = \frac{45}{100} + \frac{9}{100}$

Kombinuj razlomke:

$x^{2} + 0, 6 x + \frac{9}{100} = \frac{(45 + 9)}{100}$

Kombinuj brojioce:

$x^{2} + 0, 6 x + \frac{9}{100} = \frac{54}{100}$

Odredi najveći zajednički delilac brojioca i imenioca:

$x^{2} + 0, 6 x + \frac{9}{100} = \frac{(27 \cdot 2)}{(50 \cdot 2)}$

Odvoji i poništi najveći zajednički delilac:

$x^{2} + 0, 6 x + \frac{9}{100} = \frac{27}{50}$

Sada kada imamo savršeni kvadratni trinom, možemo ga napisati u obliku savršenog kvadrata dodavanjem polovine koeficijenta $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = 0, 6$

$\frac{b}{2} = \frac{0, 6}{2}$

Pojednostavi izraz:

$\frac{b}{2} = 0, 3$

$x^{2} + 0, 6 x + \frac{9}{100} = \frac{27}{50}$

${(x + \frac{3}{10})}^{2} = \frac{27}{50}$

4. Rešite za $x$

Izvucite kvadratni koren sa obe strane jednačine: VAŽNO: Kada nalazimo kvadratni koren konstante, dobijamo dva rešenja: pozitivno i negativno

${(x + \frac{3}{10})}^{2} = \frac{27}{50}$

$\sqrt{{(x + \frac{3}{10})}^{2}} = \sqrt{\frac{27}{50}}$

Poništite kvadrat i kvadratni koren sa leve strane jednačine:

$x + \frac{3}{10} = \pm \sqrt{\frac{27}{50}}$

Oduzmi \frac{3}{10} od obe strane

$x + \frac{3}{10} - \frac{3}{10} = - \frac{3}{10} \pm \sqrt{\frac{27}{50}}$

Pojednostavi levu stranu

$x = - \frac{3}{10} \pm \sqrt{\frac{27}{50}}$

$x = - \frac{3}{10} \pm \frac{\sqrt{27}}{\sqrt{50}}$

$x = - \frac{3}{10} \pm \frac{\sqrt{27} \cdot \sqrt{50}}{\sqrt{50} \cdot \sqrt{50}}$

$x = - \frac{3}{10} \pm \frac{\sqrt{1350}}{50}$

Napiši proste faktore:

$x = - \frac{3}{10} \pm \frac{\sqrt{2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5}}{50}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$x = - \frac{3}{10} \pm \frac{\sqrt{2 \cdot 3^{2} \cdot 3 \cdot 5^{2}}}{50}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$x = - \frac{3}{10} \pm \frac{3 \cdot 5 \cdot \sqrt{2 \cdot 3}}{50}$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = - \frac{3}{10} \pm \frac{15 \cdot \sqrt{2 \cdot 3}}{50}$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = - \frac{3}{10} \pm \frac{15 \cdot \sqrt{6}}{50}$

Uprosti razlomak

$x = - \frac{3}{10} \pm \frac{3 \cdot \sqrt{6}}{10}$

$x_{1} = - \frac{3}{10} + \frac{3 \cdot \sqrt{6}}{10}$
$x_{2} = - \frac{3}{10} - \frac{3 \cdot \sqrt{6}}{10}$

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

U svojoj najosnovnijoj funkciji, kvadratne jednačine definišu oblike poput krugova, elipsi i parabola. Ovi oblici se zauzvrat mogu koristiti za predviđanje krivulje objekta u pokretu, poput lopte koju je šutirao fudbaler ili ispaljene iz topa.
Kada se govori o kretanju objekta kroz prostor, koji je bolje mesto za početak od samog svemira, sa pokretanjem planeta oko sunca u našem solarnom sistemu. Kvadratna jednačina je korišćena za utvrđivanje da su orbite planeta eliptične, a ne kružne. Određivanje puta i brzine koje objekat pređe kroz prostor je moguće čak i nakon što se zaustavi: kvadratna jednačina može da izračuna koliko brzo se vozilo kretalo kada se sudarilo. S informacijama poput ovih, auto industrija može da dizajnira kočnice da bi sprečila sudare u budućnosti. Mnoge industrije koriste kvadratnu jednačinu da bi predvideli i na taj način poboljšali vek trajanja i bezbednost svojih proizvoda.

Pojmovi i teme

Rešavanje kvadratnih jednačina dopunjavanjem kvadrata