Rešenje - Rešavanje kvadratnih jednačina popunjavanjem kvadrata

Koristite standardni oblik kvadratne jednačine, $$a{x}^2+bx+c=0$$ , da pronađete koeficijente:

$$-5w^2-32=0$$

$$a=-5$$
$$b=0$$
$$c=-32$$

Pošto je $$a=-5$$, podelite sve koeficijente i konstante na obe strane jednačine sa $$-5$$:

$$-5w^2+0w-32=0$$

$$-\frac{5}{-}5w^2+0\frac{w}{-}5-\frac{32}{-}5=\frac{0}{-}5$$

$$w^2+0w+\frac{32}{5}=0$$

Koeficijenti su:
$$a=1$$
$$b=0$$
$$c=\frac{32}{5}$$

Dodajte $$\frac{32}{5}$$ na obe strane jednačine:

$$w^2+0w+\frac{32}{5}=0$$

$$w^2+0w+\frac{32}{5}-\frac{32}{5}=0-\frac{32}{5}$$

$$w^2+0w=-\frac{32}{5}$$

Da biste pretvorili levu stranu jednačine u savršen kvadratni trinom, dodajte novu konstantu jednaku sa $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ u jednačinu:

$$b=0$$

Dodaj $$0$$ na obe strane jednačine:

$$w^2+0w=-\frac{32}{5}$$

$$w^2+0w+0=-\frac{32}{5}+0$$

Sada kada imamo savršeni kvadratni trinom, možemo ga napisati u obliku savršenog kvadrata dodavanjem polovine koeficijenta $$b$$ , $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=0$$

$$w^2+0w+0=\frac{-32}{5}$$

$${\left(w+0\right)}^2=-\frac{32}{5}$$

Izvucite kvadratni koren sa obe strane jednačine: VAŽNO: Kada nalazimo kvadratni koren konstante, dobijamo dva rešenja: pozitivno i negativno

$${\left(w+0\right)}^2=-\frac{32}{5}$$

$$\sqrt{{\left(w+0\right)}^2}=\sqrt{-\frac{32}{5}}$$

$$w+0=\pm \sqrt{-\frac{32}{5}}$$

$$w+0+0=\pm \sqrt{-\frac{32}{5}}$$

$$w=\pm \sqrt{-\frac{32}{5}}$$

$$w=0\pm \sqrt{\frac{32}{5}}·\sqrt{-1}$$

$$w=0\pm \sqrt{\frac{32}{5}}·i$$

$$w=0\pm \frac{\sqrt{32}}{\sqrt{5}}·i$$

$$w=0\pm \frac{\sqrt{32}·\sqrt{5}}{\sqrt{5}·\sqrt{5}}·i$$

$$w=0\pm \frac{\sqrt{160}}{5}·i$$

$$w=0\pm \frac{\sqrt{2·2·2·2·2·5}}{5}·i$$

$$w=0\pm \frac{\sqrt{2^2·2^2·2·5}}{5}·i$$

$$w=0\pm \frac{2·2·\sqrt{2·5}}{5}·i$$

$$w=0\pm \frac{4·\sqrt{2·5}}{5}·i$$

$$w=0\pm \frac{4·\sqrt{10}}{5}·i$$

$$w_1=0+\frac{4·\sqrt{10}}{5}·i$$
$$w_2=0-\frac{4·\sqrt{10}}{5}·i$$