Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Rešavanje kvadratnih jednačina popunjavanjem kvadrata

Tačan oblik:

v_{1} = 14 + \sqrt{197}

v_1=14+\sqrt{197}

v_{2} = 14 - \sqrt{197}

v_2=14-\sqrt{197}

Decimalni oblik:

v_{1} = 28, 036

v_1=28,036

v_{2} = - 0, 036

v_2=-0,036

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Identifikujte koeficijente

Koristite standardni oblik kvadratne jednačine, $a x^{2} + b x + c = 0$ , da pronađete koeficijente jednačine:

$v^{2} - 28 v - 1 = 0$

$a = 1$
$b = - 28$
$c = - 1$

2. Premestite konstantu na desnu stranu jednačine i kombinujte

Dodajte $1$ na obe strane jednačine:

$v^{2} - 28 v - 1 = 0$

$v^{2} - 28 v - 1 + 1 = 0 + 1$

$v^{2} - 28 v = 1$

3. Dovršite kvadrat

Da biste pretvorili levu stranu jednačine u savršen kvadratni trinom, dodajte novu konstantu jednaku sa ${(\frac{b}{2})}^{2}$ u jednačinu:

$b = - 28$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{- 28}{2})}^{2}$

Koristite pravilo stepena i frakcija ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{- 28}{2})}^{2} = \frac{- 28^{2}}{2^{2}}$

$\frac{- 28^{2}}{2^{2}} = \frac{784}{4}$

$\frac{784}{4} = \frac{196}{1}$

Dodaj $196$ na obe strane jednačine:

2 koraka još

$v^{2} - 28 v = 1$

$v^{2} - 28 v + \frac{196}{1} = 1 + \frac{196}{1}$

Deljenje sa jedan:

$v^{2} - 28 v + \frac{196}{1} = 1 + 196$

Pojednostavi izraz:

$v^{2} - 28 v + \frac{196}{1} = 197$

Sada kada imamo savršeni kvadratni trinom, možemo ga napisati u obliku savršenog kvadrata dodavanjem polovine koeficijenta $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = - 28$

2 koraka još

$\frac{b}{2} = \frac{- 28}{2}$

Odredi najveći zajednički delilac brojioca i imenioca:

$\frac{b}{2} = \frac{(- 14 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Odvoji i poništi najveći zajednički delilac:

$\frac{b}{2} = - 14$

$v^{2} - 28 v + \frac{196}{1} = 197$

${(v - 14)}^{2} = 197$

4. Rešite za $x$

Izvucite kvadratni koren sa obe strane jednačine: VAŽNO: Kada nalazimo kvadratni koren konstante, dobijamo dva rešenja: pozitivno i negativno

${(v - 14)}^{2} = 197$

$\sqrt{{(v - 14)}^{2}} = \sqrt{197}$

Poništite kvadrat i kvadratni koren sa leve strane jednačine:

$v - 14 = \pm \sqrt{197}$

Dodaj $14$ na obe strane

$v - 14 + 14 = 14 \pm \sqrt{197}$

Pojednostavi levu stranu

$v = 14 \pm \sqrt{197}$

$v_{1} = 14 + \sqrt{197}$
$v_{2} = 14 - \sqrt{197}$

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

U svojoj najosnovnijoj funkciji, kvadratne jednačine definišu oblike poput krugova, elipsi i parabola. Ovi oblici se zauzvrat mogu koristiti za predviđanje krivulje objekta u pokretu, poput lopte koju je šutirao fudbaler ili ispaljene iz topa.
Kada se govori o kretanju objekta kroz prostor, koji je bolje mesto za početak od samog svemira, sa pokretanjem planeta oko sunca u našem solarnom sistemu. Kvadratna jednačina je korišćena za utvrđivanje da su orbite planeta eliptične, a ne kružne. Određivanje puta i brzine koje objekat pređe kroz prostor je moguće čak i nakon što se zaustavi: kvadratna jednačina može da izračuna koliko brzo se vozilo kretalo kada se sudarilo. S informacijama poput ovih, auto industrija može da dizajnira kočnice da bi sprečila sudare u budućnosti. Mnoge industrije koriste kvadratnu jednačinu da bi predvideli i na taj način poboljšali vek trajanja i bezbednost svojih proizvoda.

Pojmovi i teme

Rešavanje kvadratnih jednačina dopunjavanjem kvadrata