Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Rešavanje kvadratnih jednačina popunjavanjem kvadrata

Tačan oblik:

u_{1} = 10 \cdot \sqrt{3}

u_1=10\cdot\sqrt{3}

u_{2} = - 10 \cdot \sqrt{3}

u_2=-10\cdot\sqrt{3}

Decimalni oblik:

u_{1} = 17, 321

u_1=17,321

u_{2} = - 17, 321

u_2=-17,321

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Identifikujte koeficijente

Koristite standardni oblik kvadratne jednačine, $a x^{2} + b x + c = 0$ , da pronađete koeficijente jednačine:

$u^{2} - 300 = 0$

$a = 1$
$b = 0$
$c = - 300$

2. Premestite konstantu na desnu stranu jednačine i kombinujte

Dodajte $300$ na obe strane jednačine:

$u^{2} + 0 u - 300 = 0$

$u^{2} + 0 u - 300 + 300 = 0 + 300$

$u^{2} + 0 u = 300$

3. Dovršite kvadrat

Da biste pretvorili levu stranu jednačine u savršen kvadratni trinom, dodajte novu konstantu jednaku sa ${(\frac{b}{2})}^{2}$ u jednačinu:

$b = 0$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{0}{2})}^{2}$

Koristite pravilo stepena i frakcija ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{0}{2})}^{2} = \frac{0^{2}}{2^{2}}$

$\frac{0^{2}}{2^{2}} = \frac{0}{4}$

$\frac{0}{4} = 0$

Dodaj $0$ na obe strane jednačine:

$u^{2} + 0 u = 300$

$u^{2} + 0 u + 0 = 300 + 0$

Pojednostavi izraz:

$u^{2} + 0 u + 0 = 300$

Sada kada imamo savršeni kvadratni trinom, možemo ga napisati u obliku savršenog kvadrata dodavanjem polovine koeficijenta $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = 0$

$\frac{b}{2} = \frac{0}{2}$

Smanjite brojilac nule:

$\frac{b}{2} = 0$

$u^{2} + 0 u + 0 = 300$

${(u + 0)}^{2} = 300$

4. Rešite za $x$

Izvucite kvadratni koren sa obe strane jednačine: VAŽNO: Kada nalazimo kvadratni koren konstante, dobijamo dva rešenja: pozitivno i negativno

${(u + 0)}^{2} = 300$

$\sqrt{{(u + 0)}^{2}} = \sqrt{300}$

Poništite kvadrat i kvadratni koren sa leve strane jednačine:

$u + 0 = \pm \sqrt{300}$

Oduzmi od obe strane

$u + 0 + 0 = \pm \sqrt{300}$

Pojednostavi levu stranu

$u = \pm \sqrt{300}$

Napiši proste faktore:

$0 \pm \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$0 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3 \cdot 5^{2}}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$0 \pm 2 \cdot 5 \cdot \sqrt{3}$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$0 \pm 10 \cdot \sqrt{3}$

$u_{1} = 10 \cdot \sqrt{3}$
$u_{2} = - 10 \cdot \sqrt{3}$

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

U svojoj najosnovnijoj funkciji, kvadratne jednačine definišu oblike poput krugova, elipsi i parabola. Ovi oblici se zauzvrat mogu koristiti za predviđanje krivulje objekta u pokretu, poput lopte koju je šutirao fudbaler ili ispaljene iz topa.
Kada se govori o kretanju objekta kroz prostor, koji je bolje mesto za početak od samog svemira, sa pokretanjem planeta oko sunca u našem solarnom sistemu. Kvadratna jednačina je korišćena za utvrđivanje da su orbite planeta eliptične, a ne kružne. Određivanje puta i brzine koje objekat pređe kroz prostor je moguće čak i nakon što se zaustavi: kvadratna jednačina može da izračuna koliko brzo se vozilo kretalo kada se sudarilo. S informacijama poput ovih, auto industrija može da dizajnira kočnice da bi sprečila sudare u budućnosti. Mnoge industrije koriste kvadratnu jednačinu da bi predvideli i na taj način poboljšali vek trajanja i bezbednost svojih proizvoda.

Pojmovi i teme

Rešavanje kvadratnih jednačina dopunjavanjem kvadrata