Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Rešavanje kvadratnih jednačina popunjavanjem kvadrata

Tačan oblik:

t_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}

t_1=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{17}}{2}

t_{2} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{17}}{2}

t_2=\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{17}}{2}

Decimalni oblik:

t_{1} = 2, 562

t_1=2,562

t_{2} = - 1, 562

t_2=-1,562

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Identifikujte koeficijente

Koristite standardni oblik kvadratne jednačine, $a x^{2} + b x + c = 0$ , da pronađete koeficijente jednačine:

$t^{2} - 1 t - 4 = 0$

$a = 1$
$b = - 1$
$c = - 4$

2. Premestite konstantu na desnu stranu jednačine i kombinujte

Dodajte $4$ na obe strane jednačine:

$t^{2} - 1 t - 4 = 0$

$t^{2} - 1 t - 4 + 4 = 0 + 4$

$t^{2} - 1 t = 4$

3. Dovršite kvadrat

Da biste pretvorili levu stranu jednačine u savršen kvadratni trinom, dodajte novu konstantu jednaku sa ${(\frac{b}{2})}^{2}$ u jednačinu:

$b = - 1$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{- 1}{2})}^{2}$

Koristite pravilo stepena i frakcija ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{- 1}{2})}^{2} = \frac{- 1^{2}}{2^{2}}$

$\frac{- 1^{2}}{2^{2}} = \frac{1}{4}$

Dodaj $\frac{1}{4}$ na obe strane jednačine:

3 koraka još

$t^{2} - 1 t = 4$

$t^{2} - 1 t + \frac{1}{4} = 4 + \frac{1}{4}$

Pretvori celi broj u razlomak:

$t^{2} - 1 t + \frac{1}{4} = \frac{16}{4} + \frac{1}{4}$

Kombinuj razlomke:

$t^{2} - 1 t + \frac{1}{4} = \frac{(16 + 1)}{4}$

Kombinuj brojioce:

$t^{2} - 1 t + \frac{1}{4} = \frac{17}{4}$

Sada kada imamo savršeni kvadratni trinom, možemo ga napisati u obliku savršenog kvadrata dodavanjem polovine koeficijenta $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = - 1$

$\frac{b}{2} = \frac{- 1}{2}$

$t^{2} - 1 t + \frac{1}{4} = \frac{17}{4}$

${(t - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{17}{4}$

4. Rešite za $x$

Izvucite kvadratni koren sa obe strane jednačine: VAŽNO: Kada nalazimo kvadratni koren konstante, dobijamo dva rešenja: pozitivno i negativno

${(t - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{17}{4}$

$\sqrt{{(t - \frac{1}{2})}^{2}} = \sqrt{\frac{17}{4}}$

Poništite kvadrat i kvadratni koren sa leve strane jednačine:

$t - \frac{1}{2} = \pm \sqrt{\frac{17}{4}}$

Dodaj $\frac{1}{2}$ na obe strane

$t - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \pm \sqrt{\frac{17}{4}}$

Pojednostavi levu stranu

$t = \frac{1}{2} \pm \sqrt{\frac{17}{4}}$

$t = \frac{1}{2} \pm \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{4}}$

$t = \frac{1}{2} \pm \frac{\sqrt{17}}{2}$

$t_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}$
$t_{2} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{17}}{2}$

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

U svojoj najosnovnijoj funkciji, kvadratne jednačine definišu oblike poput krugova, elipsi i parabola. Ovi oblici se zauzvrat mogu koristiti za predviđanje krivulje objekta u pokretu, poput lopte koju je šutirao fudbaler ili ispaljene iz topa.
Kada se govori o kretanju objekta kroz prostor, koji je bolje mesto za početak od samog svemira, sa pokretanjem planeta oko sunca u našem solarnom sistemu. Kvadratna jednačina je korišćena za utvrđivanje da su orbite planeta eliptične, a ne kružne. Određivanje puta i brzine koje objekat pređe kroz prostor je moguće čak i nakon što se zaustavi: kvadratna jednačina može da izračuna koliko brzo se vozilo kretalo kada se sudarilo. S informacijama poput ovih, auto industrija može da dizajnira kočnice da bi sprečila sudare u budućnosti. Mnoge industrije koriste kvadratnu jednačinu da bi predvideli i na taj način poboljšali vek trajanja i bezbednost svojih proizvoda.

Pojmovi i teme

Rešavanje kvadratnih jednačina dopunjavanjem kvadrata