Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Rešavanje kvadratnih jednačina popunjavanjem kvadrata

Tačan oblik:

s_{1} = - 3 + \sqrt{22}

s_1=-3+\sqrt{22}

s_{2} = - 3 - \sqrt{22}

s_2=-3-\sqrt{22}

Decimalni oblik:

s_{1} = 1, 69

s_1=1,69

s_{2} = - 7, 69

s_2=-7,69

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Identifikujte koeficijente

Koristite standardni oblik kvadratne jednačine, $a x^{2} + b x + c = 0$ , da pronađete koeficijente jednačine:

$s^{2} + 6 s - 13 = 0$

$a = 1$
$b = 6$
$c = - 13$

2. Premestite konstantu na desnu stranu jednačine i kombinujte

Dodajte $13$ na obe strane jednačine:

$s^{2} + 6 s - 13 = 0$

$s^{2} + 6 s - 13 + 13 = 0 + 13$

$s^{2} + 6 s = 13$

3. Dovršite kvadrat

Da biste pretvorili levu stranu jednačine u savršen kvadratni trinom, dodajte novu konstantu jednaku sa ${(\frac{b}{2})}^{2}$ u jednačinu:

$b = 6$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{6}{2})}^{2}$

Koristite pravilo stepena i frakcija ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{6}{2})}^{2} = \frac{6^{2}}{2^{2}}$

$\frac{6^{2}}{2^{2}} = \frac{36}{4}$

$\frac{36}{4} = \frac{9}{1}$

Dodaj $9$ na obe strane jednačine:

2 koraka još

$s^{2} + 6 s = 13$

$s^{2} + 6 s + \frac{9}{1} = 13 + \frac{9}{1}$

Deljenje sa jedan:

$s^{2} + 6 s + \frac{9}{1} = 13 + 9$

Pojednostavi izraz:

$s^{2} + 6 s + \frac{9}{1} = 22$

Sada kada imamo savršeni kvadratni trinom, možemo ga napisati u obliku savršenog kvadrata dodavanjem polovine koeficijenta $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = 6$

2 koraka još

$\frac{b}{2} = \frac{6}{2}$

Odredi najveći zajednički delilac brojioca i imenioca:

$\frac{b}{2} = \frac{(3 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Odvoji i poništi najveći zajednički delilac:

$\frac{b}{2} = 3$

$s^{2} + 6 s + \frac{9}{1} = 22$

${(s + 3)}^{2} = 22$

4. Rešite za $x$

Izvucite kvadratni koren sa obe strane jednačine: VAŽNO: Kada nalazimo kvadratni koren konstante, dobijamo dva rešenja: pozitivno i negativno

${(s + 3)}^{2} = 22$

$\sqrt{{(s + 3)}^{2}} = \sqrt{22}$

Poništite kvadrat i kvadratni koren sa leve strane jednačine:

$s + 3 = \pm \sqrt{22}$

Oduzmi 3 od obe strane

$s + 3 - 3 = - 3 \pm \sqrt{22}$

Pojednostavi levu stranu

$s = - 3 \pm \sqrt{22}$

$s_{1} = - 3 + \sqrt{22}$
$s_{2} = - 3 - \sqrt{22}$

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

U svojoj najosnovnijoj funkciji, kvadratne jednačine definišu oblike poput krugova, elipsi i parabola. Ovi oblici se zauzvrat mogu koristiti za predviđanje krivulje objekta u pokretu, poput lopte koju je šutirao fudbaler ili ispaljene iz topa.
Kada se govori o kretanju objekta kroz prostor, koji je bolje mesto za početak od samog svemira, sa pokretanjem planeta oko sunca u našem solarnom sistemu. Kvadratna jednačina je korišćena za utvrđivanje da su orbite planeta eliptične, a ne kružne. Određivanje puta i brzine koje objekat pređe kroz prostor je moguće čak i nakon što se zaustavi: kvadratna jednačina može da izračuna koliko brzo se vozilo kretalo kada se sudarilo. S informacijama poput ovih, auto industrija može da dizajnira kočnice da bi sprečila sudare u budućnosti. Mnoge industrije koriste kvadratnu jednačinu da bi predvideli i na taj način poboljšali vek trajanja i bezbednost svojih proizvoda.

Pojmovi i teme

Rešavanje kvadratnih jednačina dopunjavanjem kvadrata