Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Rešavanje kvadratnih jednačina popunjavanjem kvadrata

Tačan oblik:

p_{1} = \frac{15}{2} + \frac{\sqrt{253}}{2}

p_1=\frac{15}{2}+\frac{\sqrt{253}}{2}

p_{2} = \frac{15}{2} - \frac{\sqrt{253}}{2}

p_2=\frac{15}{2}-\frac{\sqrt{253}}{2}

Decimalni oblik:

p_{1} = 15, 453

p_1=15,453

p_{2} = - 0, 453

p_2=-0,453

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Simplify the expression

16 koraka još

$p^{(2 - 1)} - 3 - \frac{7}{p} - 3 = 9$

Grupiši slične pojmove:

$p^{(2 - 1)} + (- 3 - 3) - \frac{7}{p} = 9$

Pojednostavi izraz:

$p^{(2 - 1)} - 6 - \frac{7}{p} = 9$

$p^{1} - 6 - \frac{7}{p} = 9$

$p - 6 - \frac{7}{p} = 9$

Dodaj $9 p$ na obe strane:

$(p - 6 - \frac{7}{p}) + \frac{7}{p} = 9 + \frac{7}{p}$

Pomnoži na obe strane sa 9p:

$((p - 6 - \frac{7}{p}) + \frac{7}{p}) p = (9 + \frac{7}{p}) p$

Proširi zagrade:

$p \cdot p - 6 p - \frac{7}{p} p + \frac{7 p}{p} = (9 + \frac{7}{p}) p$

Pojednostavi izraz:

$p^{2} - 6 p - \frac{7}{p} p + \frac{7 p}{p} = (9 + \frac{7}{p}) p$

Pomnoži razlomke:

$p^{2} - 6 p + \frac{- 7 p}{p} + 7 = (9 + \frac{7}{p}) p$

Grupiši slične pojmove:

$p^{2} - 6 p + (- 7 + 7) = (9 + \frac{7}{p}) p$

Pojednostavi izraz:

$p^{2} - 6 p = (9 + \frac{7}{p}) p$

Proširi zagrade:

$p^{2} - 6 p = 9 p + \frac{7 p}{p}$

Pojednostavi izraz:

$p^{2} - 6 p = 9 p + 7$

Oduzmi 9p od obe strane:

$(p^{2} - 6 p) - 9 p = (9 p + 7) - 9 p$

Pojednostavi izraz:

$p^{2} - 15 p = (9 p + 7) - 9 p$

Grupiši slične pojmove:

$p^{2} - 15 p = (9 p - 9 p) + 7$

Pojednostavi izraz:

$p^{2} - 15 p = 7$

2. Premestite sve članove na levu stranu jednačine

$p^{2} - 15 p = 7$

Oduzmi -7 sa obe strane:

$p^{2} - 15 p - 7 = 7 - 7$

Uprosti izraz

$p^{2} - 15 p - 7 = 0$

3. Identifikujte koeficijente

Koristite standardni oblik kvadratne jednačine, $a x^{2} + b x + c = 0$ , da pronađete koeficijente jednačine:

$p^{2} - 15 p - 7 = 0$

$a = 1$
$b = - 15$
$c = - 7$

4. Premestite konstantu na desnu stranu jednačine i kombinujte

Dodajte $7$ na obe strane jednačine:

$p^{2} - 15 p - 7 = 0$

$p^{2} - 15 p - 7 + 7 = 0 + 7$

$p^{2} - 15 p = 7$

5. Dovršite kvadrat

Da biste pretvorili levu stranu jednačine u savršen kvadratni trinom, dodajte novu konstantu jednaku sa ${(\frac{b}{2})}^{2}$ u jednačinu:

$b = - 15$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{- 15}{2})}^{2}$

Koristite pravilo stepena i frakcija ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{- 15}{2})}^{2} = \frac{- 15^{2}}{2^{2}}$

$\frac{- 15^{2}}{2^{2}} = \frac{225}{4}$

Dodaj $\frac{225}{4}$ na obe strane jednačine:

3 koraka još

$p^{2} - 15 p = 7$

$p^{2} - 15 p + \frac{225}{4} = 7 + \frac{225}{4}$

Pretvori celi broj u razlomak:

$p^{2} - 15 p + \frac{225}{4} = \frac{28}{4} + \frac{225}{4}$

Kombinuj razlomke:

$p^{2} - 15 p + \frac{225}{4} = \frac{(28 + 225)}{4}$

Kombinuj brojioce:

$p^{2} - 15 p + \frac{225}{4} = \frac{253}{4}$

Sada kada imamo savršeni kvadratni trinom, možemo ga napisati u obliku savršenog kvadrata dodavanjem polovine koeficijenta $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = - 15$

$\frac{b}{2} = \frac{- 15}{2}$

$p^{2} - 15 p + \frac{225}{4} = \frac{253}{4}$

${(p - \frac{15}{2})}^{2} = \frac{253}{4}$

6. Rešite za $x$

Izvucite kvadratni koren sa obe strane jednačine: VAŽNO: Kada nalazimo kvadratni koren konstante, dobijamo dva rešenja: pozitivno i negativno

${(p - \frac{15}{2})}^{2} = \frac{253}{4}$

$\sqrt{{(p - \frac{15}{2})}^{2}} = \sqrt{\frac{253}{4}}$

Poništite kvadrat i kvadratni koren sa leve strane jednačine:

$p - \frac{15}{2} = \pm \sqrt{\frac{253}{4}}$

Dodaj $\frac{15}{2}$ na obe strane

$p - \frac{15}{2} + \frac{15}{2} = \frac{15}{2} \pm \sqrt{\frac{253}{4}}$

Pojednostavi levu stranu

$p = \frac{15}{2} \pm \sqrt{\frac{253}{4}}$

$p = \frac{15}{2} \pm \frac{\sqrt{253}}{\sqrt{4}}$

$p = \frac{15}{2} \pm \frac{\sqrt{253}}{2}$

$p_{1} = \frac{15}{2} + \frac{\sqrt{253}}{2}$
$p_{2} = \frac{15}{2} - \frac{\sqrt{253}}{2}$

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

U svojoj najosnovnijoj funkciji, kvadratne jednačine definišu oblike poput krugova, elipsi i parabola. Ovi oblici se zauzvrat mogu koristiti za predviđanje krivulje objekta u pokretu, poput lopte koju je šutirao fudbaler ili ispaljene iz topa.
Kada se govori o kretanju objekta kroz prostor, koji je bolje mesto za početak od samog svemira, sa pokretanjem planeta oko sunca u našem solarnom sistemu. Kvadratna jednačina je korišćena za utvrđivanje da su orbite planeta eliptične, a ne kružne. Određivanje puta i brzine koje objekat pređe kroz prostor je moguće čak i nakon što se zaustavi: kvadratna jednačina može da izračuna koliko brzo se vozilo kretalo kada se sudarilo. S informacijama poput ovih, auto industrija može da dizajnira kočnice da bi sprečila sudare u budućnosti. Mnoge industrije koriste kvadratnu jednačinu da bi predvideli i na taj način poboljšali vek trajanja i bezbednost svojih proizvoda.

Pojmovi i teme

Rešavanje kvadratnih jednačina dopunjavanjem kvadrata

Rešenje - Rešavanje kvadratnih jednačina popunjavanjem kvadrata

Objašnjenje korak po korak

1. Simplify the expression

2. Premestite sve članove na levu stranu jednačine

3. Identifikujte koeficijente

4. Premestite konstantu na desnu stranu jednačine i kombinujte

5. Dovršite kvadrat

6. Rešite za x

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

6. Rešite za $x$