Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Rešavanje kvadratnih jednačina popunjavanjem kvadrata

Tačan oblik:

n_{1} = 6 + \sqrt{71}

n_1=6+\sqrt{71}

n_{2} = 6 - \sqrt{71}

n_2=6-\sqrt{71}

Decimalni oblik:

n_{1} = 14, 426

n_1=14,426

n_{2} = - 2, 426

n_2=-2,426

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Identifikujte koeficijente

Koristite standardni oblik kvadratne jednačine, $a x^{2} + b x + c = 0$ , da pronađete koeficijente jednačine:

$n^{2} - 12 n - 35 = 0$

$a = 1$
$b = - 12$
$c = - 35$

2. Premestite konstantu na desnu stranu jednačine i kombinujte

Dodajte $35$ na obe strane jednačine:

$n^{2} - 12 n - 35 = 0$

$n^{2} - 12 n - 35 + 35 = 0 + 35$

$n^{2} - 12 n = 35$

3. Dovršite kvadrat

Da biste pretvorili levu stranu jednačine u savršen kvadratni trinom, dodajte novu konstantu jednaku sa ${(\frac{b}{2})}^{2}$ u jednačinu:

$b = - 12$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{- 12}{2})}^{2}$

Koristite pravilo stepena i frakcija ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{- 12}{2})}^{2} = \frac{- 12^{2}}{2^{2}}$

$\frac{- 12^{2}}{2^{2}} = \frac{144}{4}$

$\frac{144}{4} = \frac{36}{1}$

Dodaj $36$ na obe strane jednačine:

2 koraka još

$n^{2} - 12 n = 35$

$n^{2} - 12 n + \frac{36}{1} = 35 + \frac{36}{1}$

Deljenje sa jedan:

$n^{2} - 12 n + \frac{36}{1} = 35 + 36$

Pojednostavi izraz:

$n^{2} - 12 n + \frac{36}{1} = 71$

Sada kada imamo savršeni kvadratni trinom, možemo ga napisati u obliku savršenog kvadrata dodavanjem polovine koeficijenta $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = - 12$

2 koraka još

$\frac{b}{2} = \frac{- 12}{2}$

Odredi najveći zajednički delilac brojioca i imenioca:

$\frac{b}{2} = \frac{(- 6 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Odvoji i poništi najveći zajednički delilac:

$\frac{b}{2} = - 6$

$n^{2} - 12 n + \frac{36}{1} = 71$

${(n - 6)}^{2} = 71$

4. Rešite za $x$

Izvucite kvadratni koren sa obe strane jednačine: VAŽNO: Kada nalazimo kvadratni koren konstante, dobijamo dva rešenja: pozitivno i negativno

${(n - 6)}^{2} = 71$

$\sqrt{{(n - 6)}^{2}} = \sqrt{71}$

Poništite kvadrat i kvadratni koren sa leve strane jednačine:

$n - 6 = \pm \sqrt{71}$

Dodaj $6$ na obe strane

$n - 6 + 6 = 6 \pm \sqrt{71}$

Pojednostavi levu stranu

$n = 6 \pm \sqrt{71}$

$n_{1} = 6 + \sqrt{71}$
$n_{2} = 6 - \sqrt{71}$

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

U svojoj najosnovnijoj funkciji, kvadratne jednačine definišu oblike poput krugova, elipsi i parabola. Ovi oblici se zauzvrat mogu koristiti za predviđanje krivulje objekta u pokretu, poput lopte koju je šutirao fudbaler ili ispaljene iz topa.
Kada se govori o kretanju objekta kroz prostor, koji je bolje mesto za početak od samog svemira, sa pokretanjem planeta oko sunca u našem solarnom sistemu. Kvadratna jednačina je korišćena za utvrđivanje da su orbite planeta eliptične, a ne kružne. Određivanje puta i brzine koje objekat pređe kroz prostor je moguće čak i nakon što se zaustavi: kvadratna jednačina može da izračuna koliko brzo se vozilo kretalo kada se sudarilo. S informacijama poput ovih, auto industrija može da dizajnira kočnice da bi sprečila sudare u budućnosti. Mnoge industrije koriste kvadratnu jednačinu da bi predvideli i na taj način poboljšali vek trajanja i bezbednost svojih proizvoda.

Pojmovi i teme

Rešavanje kvadratnih jednačina dopunjavanjem kvadrata