Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Rešavanje kvadratnih jednačina popunjavanjem kvadrata

Tačan oblik:

n_{1} = - 1 + \frac{\sqrt{2501}}{10}

n_1=-1+\frac{\sqrt{2501}}{10}

n_{2} = - 1 - \frac{\sqrt{2501}}{10}

n_2=-1-\frac{\sqrt{2501}}{10}

Decimalni oblik:

n_{1} = 4, 001

n_1=4,001

n_{2} = - 6, 001

n_2=-6,001

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Identifikujte koeficijente

Koristite standardni oblik kvadratne jednačine, $a x^{2} + b x + c = 0$ , da pronađete koeficijente jednačine:

$n^{2} + 2 n - \frac{2401}{100} = 0$

$a = 1$
$b = 2$
$c = - \frac{2401}{100}$

2. Premestite konstantu na desnu stranu jednačine i kombinujte

Dodajte $\frac{2401}{100}$ na obe strane jednačine:

$n^{2} + 2 n - \frac{2401}{100} = 0$

$n^{2} + 2 n - \frac{2401}{100} + \frac{2401}{100} = 0 + \frac{2401}{100}$

$n^{2} + 2 n = \frac{2401}{100}$

3. Dovršite kvadrat

Da biste pretvorili levu stranu jednačine u savršen kvadratni trinom, dodajte novu konstantu jednaku sa ${(\frac{b}{2})}^{2}$ u jednačinu:

$b = 2$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{2}{2})}^{2}$

Koristite pravilo stepena i frakcija ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{2}{2})}^{2} = \frac{2^{2}}{2^{2}}$

$\frac{2^{2}}{2^{2}} = \frac{4}{4}$

$\frac{4}{4} = 1$

Dodaj $1$ na obe strane jednačine:

3 koraka još

$n^{2} + 2 n = \frac{2401}{100}$

$n^{2} + 2 n + 1 = \frac{2401}{100} + 1$

Pretvori celi broj u razlomak:

$n^{2} + 2 n + 1 = \frac{2401}{100} + \frac{100}{100}$

Kombinuj razlomke:

$n^{2} + 2 n + 1 = \frac{(2401 + 100)}{100}$

Kombinuj brojioce:

$n^{2} + 2 n + 1 = \frac{2501}{100}$

Sada kada imamo savršeni kvadratni trinom, možemo ga napisati u obliku savršenog kvadrata dodavanjem polovine koeficijenta $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = 2$

2 koraka još

$\frac{b}{2} = \frac{2}{2}$

Odredi najveći zajednički delilac brojioca i imenioca:

$\frac{b}{2} = \frac{(1 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Odvoji i poništi najveći zajednički delilac:

$\frac{b}{2} = 1$

$n^{2} + 2 n + 1 = \frac{2501}{100}$

${(n + 1)}^{2} = \frac{2501}{100}$

4. Rešite za $x$

Izvucite kvadratni koren sa obe strane jednačine: VAŽNO: Kada nalazimo kvadratni koren konstante, dobijamo dva rešenja: pozitivno i negativno

${(n + 1)}^{2} = \frac{2501}{100}$

$\sqrt{{(n + 1)}^{2}} = \sqrt{\frac{2501}{100}}$

Poništite kvadrat i kvadratni koren sa leve strane jednačine:

$n + 1 = \pm \sqrt{\frac{2501}{100}}$

Oduzmi 1 od obe strane

$n + 1 - 1 = - 1 \pm \sqrt{\frac{2501}{100}}$

Pojednostavi levu stranu

$n = - 1 \pm \sqrt{\frac{2501}{100}}$

$n = - 1 \pm \frac{\sqrt{2501}}{\sqrt{100}}$

$n = - 1 \pm \frac{\sqrt{2501}}{10}$

$n_{1} = - 1 + \frac{\sqrt{2501}}{10}$
$n_{2} = - 1 - \frac{\sqrt{2501}}{10}$

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

U svojoj najosnovnijoj funkciji, kvadratne jednačine definišu oblike poput krugova, elipsi i parabola. Ovi oblici se zauzvrat mogu koristiti za predviđanje krivulje objekta u pokretu, poput lopte koju je šutirao fudbaler ili ispaljene iz topa.
Kada se govori o kretanju objekta kroz prostor, koji je bolje mesto za početak od samog svemira, sa pokretanjem planeta oko sunca u našem solarnom sistemu. Kvadratna jednačina je korišćena za utvrđivanje da su orbite planeta eliptične, a ne kružne. Određivanje puta i brzine koje objekat pređe kroz prostor je moguće čak i nakon što se zaustavi: kvadratna jednačina može da izračuna koliko brzo se vozilo kretalo kada se sudarilo. S informacijama poput ovih, auto industrija može da dizajnira kočnice da bi sprečila sudare u budućnosti. Mnoge industrije koriste kvadratnu jednačinu da bi predvideli i na taj način poboljšali vek trajanja i bezbednost svojih proizvoda.

Pojmovi i teme

Rešavanje kvadratnih jednačina dopunjavanjem kvadrata