Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Rešavanje kvadratnih jednačina popunjavanjem kvadrata

Tačan oblik:

k_{1} = 2 + 3 \cdot \sqrt{3}

k_1=2+3\cdot\sqrt{3}

k_{2} = 2 - 3 \cdot \sqrt{3}

k_2=2-3\cdot\sqrt{3}

Decimalni oblik:

k_{1} = 7, 196

k_1=7,196

k_{2} = - 3, 196

k_2=-3,196

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Identifikujte koeficijente

Koristite standardni oblik kvadratne jednačine, $a x^{2} + b x + c = 0$ , da pronađete koeficijente jednačine:

$k^{2} - 4 k - 23 = 0$

$a = 1$
$b = - 4$
$c = - 23$

2. Premestite konstantu na desnu stranu jednačine i kombinujte

Dodajte $23$ na obe strane jednačine:

$k^{2} - 4 k - 23 = 0$

$k^{2} - 4 k - 23 + 23 = 0 + 23$

$k^{2} - 4 k = 23$

3. Dovršite kvadrat

Da biste pretvorili levu stranu jednačine u savršen kvadratni trinom, dodajte novu konstantu jednaku sa ${(\frac{b}{2})}^{2}$ u jednačinu:

$b = - 4$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{- 4}{2})}^{2}$

Koristite pravilo stepena i frakcija ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{- 4}{2})}^{2} = \frac{- 4^{2}}{2^{2}}$

$\frac{- 4^{2}}{2^{2}} = \frac{16}{4}$

$\frac{16}{4} = \frac{4}{1}$

Dodaj $4$ na obe strane jednačine:

2 koraka još

$k^{2} - 4 k = 23$

$k^{2} - 4 k + \frac{4}{1} = 23 + \frac{4}{1}$

Deljenje sa jedan:

$k^{2} - 4 k + \frac{4}{1} = 23 + 4$

Pojednostavi izraz:

$k^{2} - 4 k + \frac{4}{1} = 27$

Sada kada imamo savršeni kvadratni trinom, možemo ga napisati u obliku savršenog kvadrata dodavanjem polovine koeficijenta $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = - 4$

2 koraka još

$\frac{b}{2} = \frac{- 4}{2}$

Odredi najveći zajednički delilac brojioca i imenioca:

$\frac{b}{2} = \frac{(- 2 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Odvoji i poništi najveći zajednički delilac:

$\frac{b}{2} = - 2$

$k^{2} - 4 k + \frac{4}{1} = 27$

${(k - 2)}^{2} = 27$

4. Rešite za $x$

Izvucite kvadratni koren sa obe strane jednačine: VAŽNO: Kada nalazimo kvadratni koren konstante, dobijamo dva rešenja: pozitivno i negativno

${(k - 2)}^{2} = 27$

$\sqrt{{(k - 2)}^{2}} = \sqrt{27}$

Poništite kvadrat i kvadratni koren sa leve strane jednačine:

$k - 2 = \pm \sqrt{27}$

Dodaj $2$ na obe strane

$k - 2 + 2 = 2 \pm \sqrt{27}$

Pojednostavi levu stranu

$k = 2 \pm \sqrt{27}$

Napiši proste faktore:

$2 \pm \sqrt{3 \cdot 3 \cdot 3}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$2 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 3}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$2 \pm 3 \cdot \sqrt{3}$

$k_{1} = 2 + 3 \cdot \sqrt{3}$
$k_{2} = 2 - 3 \cdot \sqrt{3}$

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

U svojoj najosnovnijoj funkciji, kvadratne jednačine definišu oblike poput krugova, elipsi i parabola. Ovi oblici se zauzvrat mogu koristiti za predviđanje krivulje objekta u pokretu, poput lopte koju je šutirao fudbaler ili ispaljene iz topa.
Kada se govori o kretanju objekta kroz prostor, koji je bolje mesto za početak od samog svemira, sa pokretanjem planeta oko sunca u našem solarnom sistemu. Kvadratna jednačina je korišćena za utvrđivanje da su orbite planeta eliptične, a ne kružne. Određivanje puta i brzine koje objekat pređe kroz prostor je moguće čak i nakon što se zaustavi: kvadratna jednačina može da izračuna koliko brzo se vozilo kretalo kada se sudarilo. S informacijama poput ovih, auto industrija može da dizajnira kočnice da bi sprečila sudare u budućnosti. Mnoge industrije koriste kvadratnu jednačinu da bi predvideli i na taj način poboljšali vek trajanja i bezbednost svojih proizvoda.

Pojmovi i teme

Rešavanje kvadratnih jednačina dopunjavanjem kvadrata