Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Rešavanje kvadratnih jednačina popunjavanjem kvadrata

Tačan oblik:

k_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{57}}{2}

k_1=-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{57}}{2}

k_{2} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{57}}{2}

k_2=-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{57}}{2}

Decimalni oblik:

k_{1} = 3, 275

k_1=3,275

k_{2} = - 4, 275

k_2=-4,275

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Identifikujte koeficijente

Koristite standardni oblik kvadratne jednačine, $a x^{2} + b x + c = 0$ , da pronađete koeficijente jednačine:

$k^{2} + 1 k - 14 = 0$

$a = 1$
$b = 1$
$c = - 14$

2. Premestite konstantu na desnu stranu jednačine i kombinujte

Dodajte $14$ na obe strane jednačine:

$k^{2} + 1 k - 14 = 0$

$k^{2} + 1 k - 14 + 14 = 0 + 14$

$k^{2} + 1 k = 14$

3. Dovršite kvadrat

Da biste pretvorili levu stranu jednačine u savršen kvadratni trinom, dodajte novu konstantu jednaku sa ${(\frac{b}{2})}^{2}$ u jednačinu:

$b = 1$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{1}{2})}^{2}$

Koristite pravilo stepena i frakcija ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{1}{2})}^{2} = \frac{1^{2}}{2^{2}}$

$\frac{1^{2}}{2^{2}} = \frac{1}{4}$

Dodaj $\frac{1}{4}$ na obe strane jednačine:

3 koraka još

$k^{2} + 1 k = 14$

$k^{2} + 1 k + \frac{1}{4} = 14 + \frac{1}{4}$

Pretvori celi broj u razlomak:

$k^{2} + 1 k + \frac{1}{4} = \frac{56}{4} + \frac{1}{4}$

Kombinuj razlomke:

$k^{2} + 1 k + \frac{1}{4} = \frac{(56 + 1)}{4}$

Kombinuj brojioce:

$k^{2} + 1 k + \frac{1}{4} = \frac{57}{4}$

Sada kada imamo savršeni kvadratni trinom, možemo ga napisati u obliku savršenog kvadrata dodavanjem polovine koeficijenta $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = 1$

$\frac{b}{2} = \frac{1}{2}$

$k^{2} + 1 k + \frac{1}{4} = \frac{57}{4}$

${(k + \frac{1}{2})}^{2} = \frac{57}{4}$

4. Rešite za $x$

Izvucite kvadratni koren sa obe strane jednačine: VAŽNO: Kada nalazimo kvadratni koren konstante, dobijamo dva rešenja: pozitivno i negativno

${(k + \frac{1}{2})}^{2} = \frac{57}{4}$

$\sqrt{{(k + \frac{1}{2})}^{2}} = \sqrt{\frac{57}{4}}$

Poništite kvadrat i kvadratni koren sa leve strane jednačine:

$k + \frac{1}{2} = \pm \sqrt{\frac{57}{4}}$

Oduzmi \frac{1}{2} od obe strane

$k + \frac{1}{2} - \frac{1}{2} = - \frac{1}{2} \pm \sqrt{\frac{57}{4}}$

Pojednostavi levu stranu

$k = - \frac{1}{2} \pm \sqrt{\frac{57}{4}}$

$k = - \frac{1}{2} \pm \frac{\sqrt{57}}{\sqrt{4}}$

$k = - \frac{1}{2} \pm \frac{\sqrt{57}}{2}$

$k_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{57}}{2}$
$k_{2} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{57}}{2}$

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

U svojoj najosnovnijoj funkciji, kvadratne jednačine definišu oblike poput krugova, elipsi i parabola. Ovi oblici se zauzvrat mogu koristiti za predviđanje krivulje objekta u pokretu, poput lopte koju je šutirao fudbaler ili ispaljene iz topa.
Kada se govori o kretanju objekta kroz prostor, koji je bolje mesto za početak od samog svemira, sa pokretanjem planeta oko sunca u našem solarnom sistemu. Kvadratna jednačina je korišćena za utvrđivanje da su orbite planeta eliptične, a ne kružne. Određivanje puta i brzine koje objekat pređe kroz prostor je moguće čak i nakon što se zaustavi: kvadratna jednačina može da izračuna koliko brzo se vozilo kretalo kada se sudarilo. S informacijama poput ovih, auto industrija može da dizajnira kočnice da bi sprečila sudare u budućnosti. Mnoge industrije koriste kvadratnu jednačinu da bi predvideli i na taj način poboljšali vek trajanja i bezbednost svojih proizvoda.

Pojmovi i teme

Rešavanje kvadratnih jednačina dopunjavanjem kvadrata