Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Rešavanje kvadratnih jednačina popunjavanjem kvadrata

Tačan oblik:

b_{1} = - \frac{21}{2} + \frac{\sqrt{429}}{2}

b_1=-\frac{21}{2}+\frac{\sqrt{429}}{2}

b_{2} = - \frac{21}{2} - \frac{\sqrt{429}}{2}

b_2=-\frac{21}{2}-\frac{\sqrt{429}}{2}

Decimalni oblik:

b_{1} = - 0, 144

b_1=-0,144

b_{2} = - 20, 856

b_2=-20,856

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Identifikujte koeficijente

Koristite standardni oblik kvadratne jednačine, $a x^{2} + b x + c = 0$ , da pronađete koeficijente jednačine:

$b^{2} + 21 b + 3 = 0$

$a = 1$
$b = 21$
$c = 3$

2. Premestite konstantu na desnu stranu jednačine i kombinujte

Dodajte $3$ na obe strane jednačine:

$b^{2} + 21 b + 3 = 0$

$b^{2} + 21 b + 3 - 3 = 0 - 3$

$b^{2} + 21 b = - 3$

3. Dovršite kvadrat

Da biste pretvorili levu stranu jednačine u savršen kvadratni trinom, dodajte novu konstantu jednaku sa ${(\frac{b}{2})}^{2}$ u jednačinu:

$b = 21$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{21}{2})}^{2}$

Koristite pravilo stepena i frakcija ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{21}{2})}^{2} = \frac{21^{2}}{2^{2}}$

$\frac{21^{2}}{2^{2}} = \frac{441}{4}$

Dodaj $\frac{441}{4}$ na obe strane jednačine:

3 koraka još

$b^{2} + 21 b = - 3$

$b^{2} + 21 b + \frac{441}{4} = - 3 + \frac{441}{4}$

Pretvori celi broj u razlomak:

$b^{2} + 21 b + \frac{441}{4} = \frac{- 12}{4} + \frac{441}{4}$

Kombinuj razlomke:

$b^{2} + 21 b + \frac{441}{4} = \frac{(- 12 + 441)}{4}$

Kombinuj brojioce:

$b^{2} + 21 b + \frac{441}{4} = \frac{429}{4}$

Sada kada imamo savršeni kvadratni trinom, možemo ga napisati u obliku savršenog kvadrata dodavanjem polovine koeficijenta $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = 21$

$\frac{b}{2} = \frac{21}{2}$

$b^{2} + 21 b + \frac{441}{4} = \frac{429}{4}$

${(b + \frac{21}{2})}^{2} = \frac{429}{4}$

4. Rešite za $x$

Izvucite kvadratni koren sa obe strane jednačine: VAŽNO: Kada nalazimo kvadratni koren konstante, dobijamo dva rešenja: pozitivno i negativno

${(b + \frac{21}{2})}^{2} = \frac{429}{4}$

$\sqrt{{(b + \frac{21}{2})}^{2}} = \sqrt{\frac{429}{4}}$

Poništite kvadrat i kvadratni koren sa leve strane jednačine:

$b + \frac{21}{2} = \pm \sqrt{\frac{429}{4}}$

Oduzmi \frac{21}{2} od obe strane

$b + \frac{21}{2} - \frac{21}{2} = - \frac{21}{2} \pm \sqrt{\frac{429}{4}}$

Pojednostavi levu stranu

$b = - \frac{21}{2} \pm \sqrt{\frac{429}{4}}$

$b = - \frac{21}{2} \pm \frac{\sqrt{429}}{\sqrt{4}}$

$b = - \frac{21}{2} \pm \frac{\sqrt{429}}{2}$

$b_{1} = - \frac{21}{2} + \frac{\sqrt{429}}{2}$
$b_{2} = - \frac{21}{2} - \frac{\sqrt{429}}{2}$

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

U svojoj najosnovnijoj funkciji, kvadratne jednačine definišu oblike poput krugova, elipsi i parabola. Ovi oblici se zauzvrat mogu koristiti za predviđanje krivulje objekta u pokretu, poput lopte koju je šutirao fudbaler ili ispaljene iz topa.
Kada se govori o kretanju objekta kroz prostor, koji je bolje mesto za početak od samog svemira, sa pokretanjem planeta oko sunca u našem solarnom sistemu. Kvadratna jednačina je korišćena za utvrđivanje da su orbite planeta eliptične, a ne kružne. Određivanje puta i brzine koje objekat pređe kroz prostor je moguće čak i nakon što se zaustavi: kvadratna jednačina može da izračuna koliko brzo se vozilo kretalo kada se sudarilo. S informacijama poput ovih, auto industrija može da dizajnira kočnice da bi sprečila sudare u budućnosti. Mnoge industrije koriste kvadratnu jednačinu da bi predvideli i na taj način poboljšali vek trajanja i bezbednost svojih proizvoda.

Pojmovi i teme

Rešavanje kvadratnih jednačina dopunjavanjem kvadrata