Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Rešavanje kvadratnih jednačina popunjavanjem kvadrata

Tačan oblik:

x_{1} = - \frac{16}{9} + \frac{\sqrt{418}}{9}

x_1=-\frac{16}{9}+\frac{\sqrt{418}}{9}

x_{2} = - \frac{16}{9} - \frac{\sqrt{418}}{9}

x_2=-\frac{16}{9}-\frac{\sqrt{418}}{9}

Decimalni oblik:

x_{1} = 0, 494

x_1=0,494

x_{2} = - 4, 049

x_2=-4,049

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Identifikujte koeficijente

Koristite standardni oblik kvadratne jednačine, $a x^{2} + b x + c = 0$ , da pronađete koeficijente:

$9 x^{2} + 32 x - 18 = 0$

$a = 9$
$b = 32$
$c = - 18$

2. Neka koeficijent a bude jednak 1

Pošto je $a = 9$ , podelite sve koeficijente i konstante na obe strane jednačine sa $9$ :

$9 x^{2} + 32 x - 18 = 0$

$\frac{9}{9} x^{2} + 32 \frac{x}{9} - \frac{18}{9} = \frac{0}{9}$

Uprosti izraz

$x^{2} + \frac{32}{9} x - 2 = 0$

Koeficijenti su:
$a = 1$
$b = \frac{32}{9}$
$c = - 2$

3. Premestite konstantu na desnu stranu jednačine i kombinujte

Dodajte $2$ na obe strane jednačine:

$x^{2} + \frac{32}{9} x - 2 = 0$

$x^{2} + \frac{32}{9} x - 2 + 2 = 0 + 2$

$x^{2} + \frac{32}{9} x = 2$

4. Dovršite kvadrat

Da biste pretvorili levu stranu jednačine u savršen kvadratni trinom, dodajte novu konstantu jednaku sa ${(\frac{b}{2})}^{2}$ u jednačinu:

$b = \frac{32}{9}$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{\frac{32}{9}}{2})}^{2}$

Koristite pravilo stepena i frakcija ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{\frac{32}{9}}{2})}^{2} = \frac{{(\frac{32}{9})}^{2}}{2^{2}}$

$\frac{{(\frac{32}{9})}^{2}}{2^{2}} = \frac{\frac{1024}{81}}{4}$

$\frac{\frac{1024}{81}}{4} = \frac{1024}{81} \cdot \frac{1}{4}$

$\frac{1024}{81} \cdot \frac{1}{4} = \frac{256}{81}$

Dodaj $\frac{256}{81}$ na obe strane jednačine:

3 koraka još

$x^{2} + \frac{32}{9} x = 2$

$x^{2} + \frac{32}{9} x + \frac{256}{81} = 2 + \frac{256}{81}$

Pretvori celi broj u razlomak:

$x^{2} + \frac{32}{9} x + \frac{256}{81} = \frac{162}{81} + \frac{256}{81}$

Kombinuj razlomke:

$x^{2} + \frac{32}{9} x + \frac{256}{81} = \frac{(162 + 256)}{81}$

Kombinuj brojioce:

$x^{2} + \frac{32}{9} x + \frac{256}{81} = \frac{418}{81}$

Sada kada imamo savršeni kvadratni trinom, možemo ga napisati u obliku savršenog kvadrata dodavanjem polovine koeficijenta $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = \frac{32}{9}$

2 koraka još

$\frac{b}{2} = \frac{\frac{32}{9}}{2}$

Pojednostavi deljenje:

$\frac{b}{2} = \frac{32}{(9 \cdot 2)}$

Poništi pojmove:

$\frac{b}{2} = \frac{16}{9}$

$x^{2} + \frac{32}{9} x + \frac{256}{81} = \frac{418}{81}$

${(x + \frac{16}{9})}^{2} = \frac{418}{81}$

5. Rešite za $x$

Izvucite kvadratni koren sa obe strane jednačine: VAŽNO: Kada nalazimo kvadratni koren konstante, dobijamo dva rešenja: pozitivno i negativno

${(x + \frac{16}{9})}^{2} = \frac{418}{81}$

$\sqrt{{(x + \frac{16}{9})}^{2}} = \sqrt{\frac{418}{81}}$

Poništite kvadrat i kvadratni koren sa leve strane jednačine:

$x + \frac{16}{9} = \pm \sqrt{\frac{418}{81}}$

Oduzmi \frac{16}{9} od obe strane

$x + \frac{16}{9} - \frac{16}{9} = - \frac{16}{9} \pm \sqrt{\frac{418}{81}}$

Pojednostavi levu stranu

$x = - \frac{16}{9} \pm \sqrt{\frac{418}{81}}$

$x = - \frac{16}{9} \pm \frac{\sqrt{418}}{\sqrt{81}}$

$x = - \frac{16}{9} \pm \frac{\sqrt{418}}{9}$

$x_{1} = - \frac{16}{9} + \frac{\sqrt{418}}{9}$
$x_{2} = - \frac{16}{9} - \frac{\sqrt{418}}{9}$

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

U svojoj najosnovnijoj funkciji, kvadratne jednačine definišu oblike poput krugova, elipsi i parabola. Ovi oblici se zauzvrat mogu koristiti za predviđanje krivulje objekta u pokretu, poput lopte koju je šutirao fudbaler ili ispaljene iz topa.
Kada se govori o kretanju objekta kroz prostor, koji je bolje mesto za početak od samog svemira, sa pokretanjem planeta oko sunca u našem solarnom sistemu. Kvadratna jednačina je korišćena za utvrđivanje da su orbite planeta eliptične, a ne kružne. Određivanje puta i brzine koje objekat pređe kroz prostor je moguće čak i nakon što se zaustavi: kvadratna jednačina može da izračuna koliko brzo se vozilo kretalo kada se sudarilo. S informacijama poput ovih, auto industrija može da dizajnira kočnice da bi sprečila sudare u budućnosti. Mnoge industrije koriste kvadratnu jednačinu da bi predvideli i na taj način poboljšali vek trajanja i bezbednost svojih proizvoda.

Pojmovi i teme

Rešavanje kvadratnih jednačina dopunjavanjem kvadrata