Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Rešavanje kvadratnih jednačina popunjavanjem kvadrata

Tačan oblik:

m_{1} = 0 + \frac{\sqrt{42}}{4}

m_1=0+\frac{\sqrt{42}}{4}

m_{2} = 0 - \frac{\sqrt{42}}{4}

m_2=0-\frac{\sqrt{42}}{4}

Decimalni oblik:

m_{1} = 1, 62

m_1=1,62

m_{2} = - 1, 62

m_2=-1,62

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Identifikujte koeficijente

Koristite standardni oblik kvadratne jednačine, $a x^{2} + b x + c = 0$ , da pronađete koeficijente:

$8 m^{2} - 21 = 0$

$a = 8$
$b = 0$
$c = - 21$

2. Neka koeficijent a bude jednak 1

Pošto je $a = 8$ , podelite sve koeficijente i konstante na obe strane jednačine sa $8$ :

$8 m^{2} + 0 m - 21 = 0$

$\frac{8}{8} m^{2} + 0 \frac{m}{8} - \frac{21}{8} = \frac{0}{8}$

Uprosti izraz

$m^{2} + 0 m - \frac{21}{8} = 0$

Koeficijenti su:
$a = 1$
$b = 0$
$c = - \frac{21}{8}$

3. Premestite konstantu na desnu stranu jednačine i kombinujte

Dodajte $\frac{21}{8}$ na obe strane jednačine:

$m^{2} + 0 m - \frac{21}{8} = 0$

$m^{2} + 0 m - \frac{21}{8} + \frac{21}{8} = 0 + \frac{21}{8}$

$m^{2} + 0 m = \frac{21}{8}$

4. Dovršite kvadrat

Da biste pretvorili levu stranu jednačine u savršen kvadratni trinom, dodajte novu konstantu jednaku sa ${(\frac{b}{2})}^{2}$ u jednačinu:

$b = 0$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{0}{2})}^{2}$

Koristite pravilo stepena i frakcija ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{0}{2})}^{2} = \frac{0^{2}}{2^{2}}$

$\frac{0^{2}}{2^{2}} = \frac{0}{4}$

$\frac{0}{4} = 0$

Dodaj $0$ na obe strane jednačine:

$m^{2} + 0 m = \frac{21}{8}$

$m^{2} + 0 m + 0 = \frac{21}{8} + 0$

Pojednostavi izraz:

$m^{2} + 0 m + 0 = \frac{21}{8}$

Sada kada imamo savršeni kvadratni trinom, možemo ga napisati u obliku savršenog kvadrata dodavanjem polovine koeficijenta $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = 0$

$\frac{b}{2} = \frac{0}{2}$

Smanjite brojilac nule:

$\frac{b}{2} = 0$

$m^{2} + 0 m + 0 = \frac{21}{8}$

${(m + 0)}^{2} = \frac{21}{8}$

5. Rešite za $x$

Izvucite kvadratni koren sa obe strane jednačine: VAŽNO: Kada nalazimo kvadratni koren konstante, dobijamo dva rešenja: pozitivno i negativno

${(m + 0)}^{2} = \frac{21}{8}$

$\sqrt{{(m + 0)}^{2}} = \sqrt{\frac{21}{8}}$

Poništite kvadrat i kvadratni koren sa leve strane jednačine:

$m + 0 = \pm \sqrt{\frac{21}{8}}$

Oduzmi od obe strane

$m + 0 + 0 = \pm \sqrt{\frac{21}{8}}$

Pojednostavi levu stranu

$m = \pm \sqrt{\frac{21}{8}}$

$m = 0 \pm \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{8}}$

$m = 0 \pm \frac{\sqrt{21} \cdot \sqrt{8}}{\sqrt{8} \cdot \sqrt{8}}$

$m = 0 \pm \frac{\sqrt{168}}{8}$

Napiši proste faktore:

$m = 0 \pm \frac{\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7}}{8}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$m = 0 \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7}}{8}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$m = 0 \pm \frac{2 \cdot \sqrt{2 \cdot 3 \cdot 7}}{8}$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$m = 0 \pm \frac{2 \cdot \sqrt{6 \cdot 7}}{8}$

$m = 0 \pm \frac{2 \cdot \sqrt{42}}{8}$

Uprosti razlomak

$m = 0 \pm \frac{\sqrt{42}}{4}$

$m_{1} = 0 + \frac{\sqrt{42}}{4}$
$m_{2} = 0 - \frac{\sqrt{42}}{4}$

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

U svojoj najosnovnijoj funkciji, kvadratne jednačine definišu oblike poput krugova, elipsi i parabola. Ovi oblici se zauzvrat mogu koristiti za predviđanje krivulje objekta u pokretu, poput lopte koju je šutirao fudbaler ili ispaljene iz topa.
Kada se govori o kretanju objekta kroz prostor, koji je bolje mesto za početak od samog svemira, sa pokretanjem planeta oko sunca u našem solarnom sistemu. Kvadratna jednačina je korišćena za utvrđivanje da su orbite planeta eliptične, a ne kružne. Određivanje puta i brzine koje objekat pređe kroz prostor je moguće čak i nakon što se zaustavi: kvadratna jednačina može da izračuna koliko brzo se vozilo kretalo kada se sudarilo. S informacijama poput ovih, auto industrija može da dizajnira kočnice da bi sprečila sudare u budućnosti. Mnoge industrije koriste kvadratnu jednačinu da bi predvideli i na taj način poboljšali vek trajanja i bezbednost svojih proizvoda.

Pojmovi i teme

Rešavanje kvadratnih jednačina dopunjavanjem kvadrata