Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Rešavanje kvadratnih jednačina popunjavanjem kvadrata

Tačan oblik:

b_{1} = \frac{5}{16} + \frac{\sqrt{345}}{16}

b_1=\frac{5}{16}+\frac{\sqrt{345}}{16}

b_{2} = \frac{5}{16} - \frac{\sqrt{345}}{16}

b_2=\frac{5}{16}-\frac{\sqrt{345}}{16}

Decimalni oblik:

b_{1} = 1, 473

b_1=1,473

b_{2} = - 0, 848

b_2=-0,848

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Identifikujte koeficijente

Koristite standardni oblik kvadratne jednačine, $a x^{2} + b x + c = 0$ , da pronađete koeficijente:

$8 b^{2} - 5 b - 10 = 0$

$a = 8$
$b = - 5$
$c = - 10$

2. Neka koeficijent a bude jednak 1

Pošto je $a = 8$ , podelite sve koeficijente i konstante na obe strane jednačine sa $8$ :

$8 b^{2} - 5 b - 10 = 0$

$\frac{8}{8} b^{2} - 5 \frac{b}{8} - \frac{10}{8} = \frac{0}{8}$

Uprosti izraz

$b^{2} - \frac{5}{8} b - \frac{5}{4} = 0$

Koeficijenti su:
$a = 1$
$b = - \frac{5}{8}$
$c = - \frac{5}{4}$

3. Premestite konstantu na desnu stranu jednačine i kombinujte

Dodajte $\frac{5}{4}$ na obe strane jednačine:

$b^{2} - \frac{5}{8} b - \frac{5}{4} = 0$

$b^{2} - \frac{5}{8} b - \frac{5}{4} + \frac{5}{4} = 0 + \frac{5}{4}$

$b^{2} - \frac{5}{8} b = \frac{5}{4}$

4. Dovršite kvadrat

Da biste pretvorili levu stranu jednačine u savršen kvadratni trinom, dodajte novu konstantu jednaku sa ${(\frac{b}{2})}^{2}$ u jednačinu:

$b = - \frac{5}{8}$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{- \frac{5}{8}}{2})}^{2}$

Koristite pravilo stepena i frakcija ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{- \frac{5}{8}}{2})}^{2} = \frac{{(- \frac{5}{8})}^{2}}{2^{2}}$

$\frac{{(- \frac{5}{8})}^{2}}{2^{2}} = \frac{\frac{25}{64}}{4}$

$\frac{\frac{25}{64}}{4} = \frac{25}{64} \cdot \frac{1}{4}$

$\frac{25}{64} \cdot \frac{1}{4} = \frac{25}{256}$

Dodaj $\frac{25}{256}$ na obe strane jednačine:

5 koraka još

$b^{2} - \frac{5}{8} b = \frac{5}{4}$

$b^{2} - \frac{5}{8} b + \frac{25}{256} = \frac{5}{4} + \frac{25}{256}$

Pronađi najmanji zajednički imenilac:

$b^{2} - \frac{5}{8} b + \frac{25}{256} = \frac{(5 \cdot 64)}{(4 \cdot 64)} + \frac{25}{256}$

Pomnoži imenioce:

$b^{2} - \frac{5}{8} b + \frac{25}{256} = \frac{(5 \cdot 64)}{256} + \frac{25}{256}$

Pomnoži brojioce:

$b^{2} - \frac{5}{8} b + \frac{25}{256} = \frac{320}{256} + \frac{25}{256}$

Kombinuj razlomke:

$b^{2} - \frac{5}{8} b + \frac{25}{256} = \frac{(320 + 25)}{256}$

Kombinuj brojioce:

$b^{2} - \frac{5}{8} b + \frac{25}{256} = \frac{345}{256}$

Sada kada imamo savršeni kvadratni trinom, možemo ga napisati u obliku savršenog kvadrata dodavanjem polovine koeficijenta $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = - \frac{5}{8}$

2 koraka još

$\frac{b}{2} = \frac{- \frac{5}{8}}{2}$

Pojednostavi deljenje:

$\frac{b}{2} = \frac{- 5}{(8 \cdot 2)}$

Pojednostavi izraz:

$\frac{b}{2} = \frac{- 5}{16}$

$b^{2} - \frac{5}{8} b + \frac{25}{256} = \frac{345}{256}$

${(b - \frac{5}{16})}^{2} = \frac{345}{256}$

5. Rešite za $x$

Izvucite kvadratni koren sa obe strane jednačine: VAŽNO: Kada nalazimo kvadratni koren konstante, dobijamo dva rešenja: pozitivno i negativno

${(b - \frac{5}{16})}^{2} = \frac{345}{256}$

$\sqrt{{(b - \frac{5}{16})}^{2}} = \sqrt{\frac{345}{256}}$

Poništite kvadrat i kvadratni koren sa leve strane jednačine:

$b - \frac{5}{16} = \pm \sqrt{\frac{345}{256}}$

Dodaj $\frac{5}{16}$ na obe strane

$b - \frac{5}{16} + \frac{5}{16} = \frac{5}{16} \pm \sqrt{\frac{345}{256}}$

Pojednostavi levu stranu

$b = \frac{5}{16} \pm \sqrt{\frac{345}{256}}$

$b = \frac{5}{16} \pm \frac{\sqrt{345}}{\sqrt{256}}$

$b = \frac{5}{16} \pm \frac{\sqrt{345}}{16}$

$b_{1} = \frac{5}{16} + \frac{\sqrt{345}}{16}$
$b_{2} = \frac{5}{16} - \frac{\sqrt{345}}{16}$

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

U svojoj najosnovnijoj funkciji, kvadratne jednačine definišu oblike poput krugova, elipsi i parabola. Ovi oblici se zauzvrat mogu koristiti za predviđanje krivulje objekta u pokretu, poput lopte koju je šutirao fudbaler ili ispaljene iz topa.
Kada se govori o kretanju objekta kroz prostor, koji je bolje mesto za početak od samog svemira, sa pokretanjem planeta oko sunca u našem solarnom sistemu. Kvadratna jednačina je korišćena za utvrđivanje da su orbite planeta eliptične, a ne kružne. Određivanje puta i brzine koje objekat pređe kroz prostor je moguće čak i nakon što se zaustavi: kvadratna jednačina može da izračuna koliko brzo se vozilo kretalo kada se sudarilo. S informacijama poput ovih, auto industrija može da dizajnira kočnice da bi sprečila sudare u budućnosti. Mnoge industrije koriste kvadratnu jednačinu da bi predvideli i na taj način poboljšali vek trajanja i bezbednost svojih proizvoda.

Pojmovi i teme

Rešavanje kvadratnih jednačina dopunjavanjem kvadrata