Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Rešavanje kvadratnih jednačina popunjavanjem kvadrata

Tačan oblik:

x_{1} = \frac{3}{14} + \frac{\sqrt{65}}{14}

x_1=\frac{3}{14}+\frac{\sqrt{65}}{14}

x_{2} = \frac{3}{14} - \frac{\sqrt{65}}{14}

x_2=\frac{3}{14}-\frac{\sqrt{65}}{14}

Decimalni oblik:

x_{1} = 0, 79

x_1=0,79

x_{2} = - 0, 362

x_2=-0,362

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Identifikujte koeficijente

Koristite standardni oblik kvadratne jednačine, $a x^{2} + b x + c = 0$ , da pronađete koeficijente:

$7 x^{2} - 3 x - 2 = 0$

$a = 7$
$b = - 3$
$c = - 2$

2. Neka koeficijent a bude jednak 1

Pošto je $a = 7$ , podelite sve koeficijente i konstante na obe strane jednačine sa $7$ :

$7 x^{2} - 3 x - 2 = 0$

$\frac{7}{7} x^{2} - 3 \frac{x}{7} - \frac{2}{7} = \frac{0}{7}$

Uprosti izraz

$x^{2} - \frac{3}{7} x - \frac{2}{7} = 0$

Koeficijenti su:
$a = 1$
$b = - \frac{3}{7}$
$c = - \frac{2}{7}$

3. Premestite konstantu na desnu stranu jednačine i kombinujte

Dodajte $\frac{2}{7}$ na obe strane jednačine:

$x^{2} - \frac{3}{7} x - \frac{2}{7} = 0$

$x^{2} - \frac{3}{7} x - \frac{2}{7} + \frac{2}{7} = 0 + \frac{2}{7}$

$x^{2} - \frac{3}{7} x = \frac{2}{7}$

4. Dovršite kvadrat

Da biste pretvorili levu stranu jednačine u savršen kvadratni trinom, dodajte novu konstantu jednaku sa ${(\frac{b}{2})}^{2}$ u jednačinu:

$b = - \frac{3}{7}$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{- \frac{3}{7}}{2})}^{2}$

Koristite pravilo stepena i frakcija ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{- \frac{3}{7}}{2})}^{2} = \frac{{(- \frac{3}{7})}^{2}}{2^{2}}$

$\frac{{(- \frac{3}{7})}^{2}}{2^{2}} = \frac{\frac{9}{49}}{4}$

$\frac{\frac{9}{49}}{4} = \frac{9}{49} \cdot \frac{1}{4}$

$\frac{9}{49} \cdot \frac{1}{4} = \frac{9}{196}$

Dodaj $\frac{9}{196}$ na obe strane jednačine:

5 koraka još

$x^{2} - \frac{3}{7} x = \frac{2}{7}$

$x^{2} - \frac{3}{7} x + \frac{9}{196} = \frac{2}{7} + \frac{9}{196}$

Pronađi najmanji zajednički imenilac:

$x^{2} - \frac{3}{7} x + \frac{9}{196} = \frac{(2 \cdot 28)}{(7 \cdot 28)} + \frac{9}{196}$

Pomnoži imenioce:

$x^{2} - \frac{3}{7} x + \frac{9}{196} = \frac{(2 \cdot 28)}{196} + \frac{9}{196}$

Pomnoži brojioce:

$x^{2} - \frac{3}{7} x + \frac{9}{196} = \frac{56}{196} + \frac{9}{196}$

Kombinuj razlomke:

$x^{2} - \frac{3}{7} x + \frac{9}{196} = \frac{(56 + 9)}{196}$

Kombinuj brojioce:

$x^{2} - \frac{3}{7} x + \frac{9}{196} = \frac{65}{196}$

Sada kada imamo savršeni kvadratni trinom, možemo ga napisati u obliku savršenog kvadrata dodavanjem polovine koeficijenta $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = - \frac{3}{7}$

2 koraka još

$\frac{b}{2} = \frac{- \frac{3}{7}}{2}$

Pojednostavi deljenje:

$\frac{b}{2} = \frac{- 3}{(7 \cdot 2)}$

Pojednostavi izraz:

$\frac{b}{2} = \frac{- 3}{14}$

$x^{2} - \frac{3}{7} x + \frac{9}{196} = \frac{65}{196}$

${(x - \frac{3}{14})}^{2} = \frac{65}{196}$

5. Rešite za $x$

Izvucite kvadratni koren sa obe strane jednačine: VAŽNO: Kada nalazimo kvadratni koren konstante, dobijamo dva rešenja: pozitivno i negativno

${(x - \frac{3}{14})}^{2} = \frac{65}{196}$

$\sqrt{{(x - \frac{3}{14})}^{2}} = \sqrt{\frac{65}{196}}$

Poništite kvadrat i kvadratni koren sa leve strane jednačine:

$x - \frac{3}{14} = \pm \sqrt{\frac{65}{196}}$

Dodaj $\frac{3}{14}$ na obe strane

$x - \frac{3}{14} + \frac{3}{14} = \frac{3}{14} \pm \sqrt{\frac{65}{196}}$

Pojednostavi levu stranu

$x = \frac{3}{14} \pm \sqrt{\frac{65}{196}}$

$x = \frac{3}{14} \pm \frac{\sqrt{65}}{\sqrt{196}}$

$x = \frac{3}{14} \pm \frac{\sqrt{65}}{14}$

$x_{1} = \frac{3}{14} + \frac{\sqrt{65}}{14}$
$x_{2} = \frac{3}{14} - \frac{\sqrt{65}}{14}$

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

U svojoj najosnovnijoj funkciji, kvadratne jednačine definišu oblike poput krugova, elipsi i parabola. Ovi oblici se zauzvrat mogu koristiti za predviđanje krivulje objekta u pokretu, poput lopte koju je šutirao fudbaler ili ispaljene iz topa.
Kada se govori o kretanju objekta kroz prostor, koji je bolje mesto za početak od samog svemira, sa pokretanjem planeta oko sunca u našem solarnom sistemu. Kvadratna jednačina je korišćena za utvrđivanje da su orbite planeta eliptične, a ne kružne. Određivanje puta i brzine koje objekat pređe kroz prostor je moguće čak i nakon što se zaustavi: kvadratna jednačina može da izračuna koliko brzo se vozilo kretalo kada se sudarilo. S informacijama poput ovih, auto industrija može da dizajnira kočnice da bi sprečila sudare u budućnosti. Mnoge industrije koriste kvadratnu jednačinu da bi predvideli i na taj način poboljšali vek trajanja i bezbednost svojih proizvoda.

Pojmovi i teme

Rešavanje kvadratnih jednačina dopunjavanjem kvadrata