Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Rešavanje kvadratnih jednačina popunjavanjem kvadrata

Tačan oblik:

t_{1} = \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}

t_1=\frac{5}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}

t_{2} = \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}

t_2=\frac{5}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}

Decimalni oblik:

t_{1} = 3, 366

t_1=3,366

t_{2} = 1, 634

t_2=1,634

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Identifikujte koeficijente

Koristite standardni oblik kvadratne jednačine, $a x^{2} + b x + c = 0$ , da pronađete koeficijente:

$6 t^{2} - 30 t + 33 = 0$

$a = 6$
$b = - 30$
$c = 33$

2. Neka koeficijent a bude jednak 1

Pošto je $a = 6$ , podelite sve koeficijente i konstante na obe strane jednačine sa $6$ :

$6 t^{2} - 30 t + 33 = 0$

$\frac{6}{6} t^{2} - 30 \frac{t}{6} + \frac{33}{6} = \frac{0}{6}$

Uprosti izraz

$t^{2} - 5 t + \frac{11}{2} = 0$

Koeficijenti su:
$a = 1$
$b = - 5$
$c = \frac{11}{2}$

3. Premestite konstantu na desnu stranu jednačine i kombinujte

Dodajte $\frac{11}{2}$ na obe strane jednačine:

$t^{2} - 5 t + \frac{11}{2} = 0$

$t^{2} - 5 t + \frac{11}{2} - \frac{11}{2} = 0 - \frac{11}{2}$

$t^{2} - 5 t = - \frac{11}{2}$

4. Dovršite kvadrat

Da biste pretvorili levu stranu jednačine u savršen kvadratni trinom, dodajte novu konstantu jednaku sa ${(\frac{b}{2})}^{2}$ u jednačinu:

$b = - 5$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{- 5}{2})}^{2}$

Koristite pravilo stepena i frakcija ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{- 5}{2})}^{2} = \frac{- 5^{2}}{2^{2}}$

$\frac{- 5^{2}}{2^{2}} = \frac{25}{4}$

Dodaj $\frac{25}{4}$ na obe strane jednačine:

5 koraka još

$t^{2} - 5 t = - \frac{11}{2}$

$t^{2} - 5 t + \frac{25}{4} = - \frac{11}{2} + \frac{25}{4}$

Pronađi najmanji zajednički imenilac:

$t^{2} - 5 t + \frac{25}{4} = \frac{(- 11 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)} + \frac{25}{4}$

Pomnoži imenioce:

$t^{2} - 5 t + \frac{25}{4} = \frac{(- 11 \cdot 2)}{4} + \frac{25}{4}$

Pomnoži brojioce:

$t^{2} - 5 t + \frac{25}{4} = \frac{- 22}{4} + \frac{25}{4}$

Kombinuj razlomke:

$t^{2} - 5 t + \frac{25}{4} = \frac{(- 22 + 25)}{4}$

Kombinuj brojioce:

$t^{2} - 5 t + \frac{25}{4} = \frac{3}{4}$

Sada kada imamo savršeni kvadratni trinom, možemo ga napisati u obliku savršenog kvadrata dodavanjem polovine koeficijenta $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = - 5$

$\frac{b}{2} = \frac{- 5}{2}$

$t^{2} - 5 t + \frac{25}{4} = \frac{3}{4}$

${(t - \frac{5}{2})}^{2} = \frac{3}{4}$

5. Rešite za $x$

Izvucite kvadratni koren sa obe strane jednačine: VAŽNO: Kada nalazimo kvadratni koren konstante, dobijamo dva rešenja: pozitivno i negativno

${(t - \frac{5}{2})}^{2} = \frac{3}{4}$

$\sqrt{{(t - \frac{5}{2})}^{2}} = \sqrt{\frac{3}{4}}$

Poništite kvadrat i kvadratni koren sa leve strane jednačine:

$t - \frac{5}{2} = \pm \sqrt{\frac{3}{4}}$

Dodaj $\frac{5}{2}$ na obe strane

$t - \frac{5}{2} + \frac{5}{2} = \frac{5}{2} \pm \sqrt{\frac{3}{4}}$

Pojednostavi levu stranu

$t = \frac{5}{2} \pm \sqrt{\frac{3}{4}}$

$t = \frac{5}{2} \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}$

$t = \frac{5}{2} \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$

$t_{1} = \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}$
$t_{2} = \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

U svojoj najosnovnijoj funkciji, kvadratne jednačine definišu oblike poput krugova, elipsi i parabola. Ovi oblici se zauzvrat mogu koristiti za predviđanje krivulje objekta u pokretu, poput lopte koju je šutirao fudbaler ili ispaljene iz topa.
Kada se govori o kretanju objekta kroz prostor, koji je bolje mesto za početak od samog svemira, sa pokretanjem planeta oko sunca u našem solarnom sistemu. Kvadratna jednačina je korišćena za utvrđivanje da su orbite planeta eliptične, a ne kružne. Određivanje puta i brzine koje objekat pređe kroz prostor je moguće čak i nakon što se zaustavi: kvadratna jednačina može da izračuna koliko brzo se vozilo kretalo kada se sudarilo. S informacijama poput ovih, auto industrija može da dizajnira kočnice da bi sprečila sudare u budućnosti. Mnoge industrije koriste kvadratnu jednačinu da bi predvideli i na taj način poboljšali vek trajanja i bezbednost svojih proizvoda.

Pojmovi i teme

Rešavanje kvadratnih jednačina dopunjavanjem kvadrata