Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Rešavanje kvadratnih jednačina popunjavanjem kvadrata

Tačan oblik:

n_{1} = - \frac{37}{12} + \frac{\sqrt{505}}{12}

n_1=-\frac{37}{12}+\frac{\sqrt{505}}{12}

n_{2} = - \frac{37}{12} - \frac{\sqrt{505}}{12}

n_2=-\frac{37}{12}-\frac{\sqrt{505}}{12}

Decimalni oblik:

n_{1} = - 1, 211

n_1=-1,211

n_{2} = - 4, 956

n_2=-4,956

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Identifikujte koeficijente

Koristite standardni oblik kvadratne jednačine, $a x^{2} + b x + c = 0$ , da pronađete koeficijente:

$6 n^{2} + 37 n + 36 = 0$

$a = 6$
$b = 37$
$c = 36$

2. Neka koeficijent a bude jednak 1

Pošto je $a = 6$ , podelite sve koeficijente i konstante na obe strane jednačine sa $6$ :

$6 n^{2} + 37 n + 36 = 0$

$\frac{6}{6} n^{2} + 37 \frac{n}{6} + \frac{36}{6} = \frac{0}{6}$

Uprosti izraz

$n^{2} + \frac{37}{6} n + 6 = 0$

Koeficijenti su:
$a = 1$
$b = \frac{37}{6}$
$c = 6$

3. Premestite konstantu na desnu stranu jednačine i kombinujte

Dodajte $6$ na obe strane jednačine:

$n^{2} + \frac{37}{6} n + 6 = 0$

$n^{2} + \frac{37}{6} n + 6 - 6 = 0 - 6$

$n^{2} + \frac{37}{6} n = - 6$

4. Dovršite kvadrat

Da biste pretvorili levu stranu jednačine u savršen kvadratni trinom, dodajte novu konstantu jednaku sa ${(\frac{b}{2})}^{2}$ u jednačinu:

$b = \frac{37}{6}$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{\frac{37}{6}}{2})}^{2}$

Koristite pravilo stepena i frakcija ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{\frac{37}{6}}{2})}^{2} = \frac{{(\frac{37}{6})}^{2}}{2^{2}}$

$\frac{{(\frac{37}{6})}^{2}}{2^{2}} = \frac{\frac{1369}{36}}{4}$

$\frac{\frac{1369}{36}}{4} = \frac{1369}{36} \cdot \frac{1}{4}$

$\frac{1369}{36} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1369}{144}$

Dodaj $\frac{1369}{144}$ na obe strane jednačine:

3 koraka još

$n^{2} + \frac{37}{6} n = - 6$

$n^{2} + \frac{37}{6} n + \frac{1369}{144} = - 6 + \frac{1369}{144}$

Pretvori celi broj u razlomak:

$n^{2} + \frac{37}{6} n + \frac{1369}{144} = \frac{- 864}{144} + \frac{1369}{144}$

Kombinuj razlomke:

$n^{2} + \frac{37}{6} n + \frac{1369}{144} = \frac{(- 864 + 1369)}{144}$

Kombinuj brojioce:

$n^{2} + \frac{37}{6} n + \frac{1369}{144} = \frac{505}{144}$

Sada kada imamo savršeni kvadratni trinom, možemo ga napisati u obliku savršenog kvadrata dodavanjem polovine koeficijenta $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = \frac{37}{6}$

2 koraka još

$\frac{b}{2} = \frac{\frac{37}{6}}{2}$

Pojednostavi deljenje:

$\frac{b}{2} = \frac{37}{(6 \cdot 2)}$

Pojednostavi izraz:

$\frac{b}{2} = \frac{37}{12}$

$n^{2} + \frac{37}{6} n + \frac{1369}{144} = \frac{505}{144}$

${(n + \frac{37}{12})}^{2} = \frac{505}{144}$

5. Rešite za $x$

Izvucite kvadratni koren sa obe strane jednačine: VAŽNO: Kada nalazimo kvadratni koren konstante, dobijamo dva rešenja: pozitivno i negativno

${(n + \frac{37}{12})}^{2} = \frac{505}{144}$

$\sqrt{{(n + \frac{37}{12})}^{2}} = \sqrt{\frac{505}{144}}$

Poništite kvadrat i kvadratni koren sa leve strane jednačine:

$n + \frac{37}{12} = \pm \sqrt{\frac{505}{144}}$

Oduzmi \frac{37}{12} od obe strane

$n + \frac{37}{12} - \frac{37}{12} = - \frac{37}{12} \pm \sqrt{\frac{505}{144}}$

Pojednostavi levu stranu

$n = - \frac{37}{12} \pm \sqrt{\frac{505}{144}}$

$n = - \frac{37}{12} \pm \frac{\sqrt{505}}{\sqrt{144}}$

$n = - \frac{37}{12} \pm \frac{\sqrt{505}}{12}$

$n_{1} = - \frac{37}{12} + \frac{\sqrt{505}}{12}$
$n_{2} = - \frac{37}{12} - \frac{\sqrt{505}}{12}$

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

U svojoj najosnovnijoj funkciji, kvadratne jednačine definišu oblike poput krugova, elipsi i parabola. Ovi oblici se zauzvrat mogu koristiti za predviđanje krivulje objekta u pokretu, poput lopte koju je šutirao fudbaler ili ispaljene iz topa.
Kada se govori o kretanju objekta kroz prostor, koji je bolje mesto za početak od samog svemira, sa pokretanjem planeta oko sunca u našem solarnom sistemu. Kvadratna jednačina je korišćena za utvrđivanje da su orbite planeta eliptične, a ne kružne. Određivanje puta i brzine koje objekat pređe kroz prostor je moguće čak i nakon što se zaustavi: kvadratna jednačina može da izračuna koliko brzo se vozilo kretalo kada se sudarilo. S informacijama poput ovih, auto industrija može da dizajnira kočnice da bi sprečila sudare u budućnosti. Mnoge industrije koriste kvadratnu jednačinu da bi predvideli i na taj način poboljšali vek trajanja i bezbednost svojih proizvoda.

Pojmovi i teme

Rešavanje kvadratnih jednačina dopunjavanjem kvadrata