Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Rešavanje kvadratnih jednačina popunjavanjem kvadrata

Tačan oblik:

n_{1} = \frac{1}{5} + \frac{\sqrt{11}}{5}

n_1=\frac{1}{5}+\frac{\sqrt{11}}{5}

n_{2} = \frac{1}{5} - \frac{\sqrt{11}}{5}

n_2=\frac{1}{5}-\frac{\sqrt{11}}{5}

Decimalni oblik:

n_{1} = 0, 863

n_1=0,863

n_{2} = - 0, 463

n_2=-0,463

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Identifikujte koeficijente

Koristite standardni oblik kvadratne jednačine, $a x^{2} + b x + c = 0$ , da pronađete koeficijente:

$5 n^{2} - 2 n - 2 = 0$

$a = 5$
$b = - 2$
$c = - 2$

2. Neka koeficijent a bude jednak 1

Pošto je $a = 5$ , podelite sve koeficijente i konstante na obe strane jednačine sa $5$ :

$5 n^{2} - 2 n - 2 = 0$

$\frac{5}{5} n^{2} - 2 \frac{n}{5} - \frac{2}{5} = \frac{0}{5}$

Uprosti izraz

$n^{2} - \frac{2}{5} n - \frac{2}{5} = 0$

Koeficijenti su:
$a = 1$
$b = - \frac{2}{5}$
$c = - \frac{2}{5}$

3. Premestite konstantu na desnu stranu jednačine i kombinujte

Dodajte $\frac{2}{5}$ na obe strane jednačine:

$n^{2} - \frac{2}{5} n - \frac{2}{5} = 0$

$n^{2} - \frac{2}{5} n - \frac{2}{5} + \frac{2}{5} = 0 + \frac{2}{5}$

$n^{2} - \frac{2}{5} n = \frac{2}{5}$

4. Dovršite kvadrat

Da biste pretvorili levu stranu jednačine u savršen kvadratni trinom, dodajte novu konstantu jednaku sa ${(\frac{b}{2})}^{2}$ u jednačinu:

$b = - \frac{2}{5}$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{- \frac{2}{5}}{2})}^{2}$

Koristite pravilo stepena i frakcija ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{- \frac{2}{5}}{2})}^{2} = \frac{{(- \frac{2}{5})}^{2}}{2^{2}}$

$\frac{{(- \frac{2}{5})}^{2}}{2^{2}} = \frac{\frac{4}{25}}{4}$

$\frac{\frac{4}{25}}{4} = \frac{4}{25} \cdot \frac{1}{4}$

$\frac{4}{25} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{25}$

Dodaj $\frac{1}{25}$ na obe strane jednačine:

5 koraka još

$n^{2} - \frac{2}{5} n = \frac{2}{5}$

$n^{2} - \frac{2}{5} n + \frac{1}{25} = \frac{2}{5} + \frac{1}{25}$

Pronađi najmanji zajednički imenilac:

$n^{2} - \frac{2}{5} n + \frac{1}{25} = \frac{(2 \cdot 5)}{(5 \cdot 5)} + \frac{1}{25}$

Pomnoži imenioce:

$n^{2} - \frac{2}{5} n + \frac{1}{25} = \frac{(2 \cdot 5)}{25} + \frac{1}{25}$

Pomnoži brojioce:

$n^{2} - \frac{2}{5} n + \frac{1}{25} = \frac{10}{25} + \frac{1}{25}$

Kombinuj razlomke:

$n^{2} - \frac{2}{5} n + \frac{1}{25} = \frac{(10 + 1)}{25}$

Kombinuj brojioce:

$n^{2} - \frac{2}{5} n + \frac{1}{25} = \frac{11}{25}$

Sada kada imamo savršeni kvadratni trinom, možemo ga napisati u obliku savršenog kvadrata dodavanjem polovine koeficijenta $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = - \frac{2}{5}$

2 koraka još

$\frac{b}{2} = \frac{- \frac{2}{5}}{2}$

Pojednostavi deljenje:

$\frac{b}{2} = \frac{- 2}{(5 \cdot 2)}$

Poništi pojmove:

$\frac{b}{2} = \frac{- 1}{5}$

$n^{2} - \frac{2}{5} n + \frac{1}{25} = \frac{11}{25}$

${(n - \frac{1}{5})}^{2} = \frac{11}{25}$

5. Rešite za $x$

Izvucite kvadratni koren sa obe strane jednačine: VAŽNO: Kada nalazimo kvadratni koren konstante, dobijamo dva rešenja: pozitivno i negativno

${(n - \frac{1}{5})}^{2} = \frac{11}{25}$

$\sqrt{{(n - \frac{1}{5})}^{2}} = \sqrt{\frac{11}{25}}$

Poništite kvadrat i kvadratni koren sa leve strane jednačine:

$n - \frac{1}{5} = \pm \sqrt{\frac{11}{25}}$

Dodaj $\frac{1}{5}$ na obe strane

$n - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} = \frac{1}{5} \pm \sqrt{\frac{11}{25}}$

Pojednostavi levu stranu

$n = \frac{1}{5} \pm \sqrt{\frac{11}{25}}$

$n = \frac{1}{5} \pm \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{25}}$

$n = \frac{1}{5} \pm \frac{\sqrt{11}}{5}$

$n_{1} = \frac{1}{5} + \frac{\sqrt{11}}{5}$
$n_{2} = \frac{1}{5} - \frac{\sqrt{11}}{5}$

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

U svojoj najosnovnijoj funkciji, kvadratne jednačine definišu oblike poput krugova, elipsi i parabola. Ovi oblici se zauzvrat mogu koristiti za predviđanje krivulje objekta u pokretu, poput lopte koju je šutirao fudbaler ili ispaljene iz topa.
Kada se govori o kretanju objekta kroz prostor, koji je bolje mesto za početak od samog svemira, sa pokretanjem planeta oko sunca u našem solarnom sistemu. Kvadratna jednačina je korišćena za utvrđivanje da su orbite planeta eliptične, a ne kružne. Određivanje puta i brzine koje objekat pređe kroz prostor je moguće čak i nakon što se zaustavi: kvadratna jednačina može da izračuna koliko brzo se vozilo kretalo kada se sudarilo. S informacijama poput ovih, auto industrija može da dizajnira kočnice da bi sprečila sudare u budućnosti. Mnoge industrije koriste kvadratnu jednačinu da bi predvideli i na taj način poboljšali vek trajanja i bezbednost svojih proizvoda.

Pojmovi i teme

Rešavanje kvadratnih jednačina dopunjavanjem kvadrata