Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Rešavanje kvadratnih jednačina popunjavanjem kvadrata

Tačan oblik:

b_{1} = 3 + \frac{\sqrt{185}}{5}

b_1=3+\frac{\sqrt{185}}{5}

b_{2} = 3 - \frac{\sqrt{185}}{5}

b_2=3-\frac{\sqrt{185}}{5}

Decimalni oblik:

b_{1} = 5, 72

b_1=5,72

b_{2} = 0, 28

b_2=0,28

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Identifikujte koeficijente

Koristite standardni oblik kvadratne jednačine, $a x^{2} + b x + c = 0$ , da pronađete koeficijente:

$5 b^{2} - 30 b + 8 = 0$

$a = 5$
$b = - 30$
$c = 8$

2. Neka koeficijent a bude jednak 1

Pošto je $a = 5$ , podelite sve koeficijente i konstante na obe strane jednačine sa $5$ :

$5 b^{2} - 30 b + 8 = 0$

$\frac{5}{5} b^{2} - 30 \frac{b}{5} + \frac{8}{5} = \frac{0}{5}$

Uprosti izraz

$b^{2} - 6 b + \frac{8}{5} = 0$

Koeficijenti su:
$a = 1$
$b = - 6$
$c = \frac{8}{5}$

3. Premestite konstantu na desnu stranu jednačine i kombinujte

Dodajte $\frac{8}{5}$ na obe strane jednačine:

$b^{2} - 6 b + \frac{8}{5} = 0$

$b^{2} - 6 b + \frac{8}{5} - \frac{8}{5} = 0 - \frac{8}{5}$

$b^{2} - 6 b = - \frac{8}{5}$

4. Dovršite kvadrat

Da biste pretvorili levu stranu jednačine u savršen kvadratni trinom, dodajte novu konstantu jednaku sa ${(\frac{b}{2})}^{2}$ u jednačinu:

$b = - 6$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{- 6}{2})}^{2}$

Koristite pravilo stepena i frakcija ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{- 6}{2})}^{2} = \frac{- 6^{2}}{2^{2}}$

$\frac{- 6^{2}}{2^{2}} = \frac{36}{4}$

$\frac{36}{4} = \frac{9}{1}$

Dodaj $9$ na obe strane jednačine:

4 koraka još

$b^{2} - 6 b = - \frac{8}{5}$

$b^{2} - 6 b + \frac{9}{1} = - \frac{8}{5} + \frac{9}{1}$

Deljenje sa jedan:

$b^{2} - 6 b + \frac{9}{1} = \frac{- 8}{5} + 9$

Pretvori celi broj u razlomak:

$b^{2} - 6 b + \frac{9}{1} = \frac{- 8}{5} + \frac{45}{5}$

Kombinuj razlomke:

$b^{2} - 6 b + \frac{9}{1} = \frac{(- 8 + 45)}{5}$

Kombinuj brojioce:

$b^{2} - 6 b + \frac{9}{1} = \frac{37}{5}$

Sada kada imamo savršeni kvadratni trinom, možemo ga napisati u obliku savršenog kvadrata dodavanjem polovine koeficijenta $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = - 6$

2 koraka još

$\frac{b}{2} = \frac{- 6}{2}$

Odredi najveći zajednički delilac brojioca i imenioca:

$\frac{b}{2} = \frac{(- 3 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Odvoji i poništi najveći zajednički delilac:

$\frac{b}{2} = - 3$

$b^{2} - 6 b + \frac{9}{1} = \frac{37}{5}$

${(b - 3)}^{2} = \frac{37}{5}$

5. Rešite za $x$

Izvucite kvadratni koren sa obe strane jednačine: VAŽNO: Kada nalazimo kvadratni koren konstante, dobijamo dva rešenja: pozitivno i negativno

${(b - 3)}^{2} = \frac{37}{5}$

$\sqrt{{(b - 3)}^{2}} = \sqrt{\frac{37}{5}}$

Poništite kvadrat i kvadratni koren sa leve strane jednačine:

$b - 3 = \pm \sqrt{\frac{37}{5}}$

Dodaj $3$ na obe strane

$b - 3 + 3 = 3 \pm \sqrt{\frac{37}{5}}$

Pojednostavi levu stranu

$b = 3 \pm \sqrt{\frac{37}{5}}$

$b = 3 \pm \frac{\sqrt{37}}{\sqrt{5}}$

$b = 3 \pm \frac{\sqrt{37} \cdot \sqrt{5}}{\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}}$

$b = 3 \pm \frac{\sqrt{185}}{5}$

$b_{1} = 3 + \frac{\sqrt{185}}{5}$
$b_{2} = 3 - \frac{\sqrt{185}}{5}$

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

U svojoj najosnovnijoj funkciji, kvadratne jednačine definišu oblike poput krugova, elipsi i parabola. Ovi oblici se zauzvrat mogu koristiti za predviđanje krivulje objekta u pokretu, poput lopte koju je šutirao fudbaler ili ispaljene iz topa.
Kada se govori o kretanju objekta kroz prostor, koji je bolje mesto za početak od samog svemira, sa pokretanjem planeta oko sunca u našem solarnom sistemu. Kvadratna jednačina je korišćena za utvrđivanje da su orbite planeta eliptične, a ne kružne. Određivanje puta i brzine koje objekat pređe kroz prostor je moguće čak i nakon što se zaustavi: kvadratna jednačina može da izračuna koliko brzo se vozilo kretalo kada se sudarilo. S informacijama poput ovih, auto industrija može da dizajnira kočnice da bi sprečila sudare u budućnosti. Mnoge industrije koriste kvadratnu jednačinu da bi predvideli i na taj način poboljšali vek trajanja i bezbednost svojih proizvoda.

Pojmovi i teme

Rešavanje kvadratnih jednačina dopunjavanjem kvadrata