Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Rešavanje kvadratnih jednačina popunjavanjem kvadrata

Tačan oblik:

x_{1} = - \frac{99}{1000} + \frac{\sqrt{217801}}{1000}

x_1=-\frac{99}{1000}+\frac{\sqrt{217801}}{1000}

x_{2} = - \frac{99}{1000} - \frac{\sqrt{217801}}{1000}

x_2=-\frac{99}{1000}-\frac{\sqrt{217801}}{1000}

Decimalni oblik:

x_{1} = 0, 368

x_1=0,368

x_{2} = - 0, 566

x_2=-0,566

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Identifikujte koeficijente

Koristite standardni oblik kvadratne jednačine, $a x^{2} + b x + c = 0$ , da pronađete koeficijente:

$500 x^{2} + 99 x - 104 = 0$

$a = 500$
$b = 99$
$c = - 104$

2. Neka koeficijent a bude jednak 1

Pošto je $a = 500$ , podelite sve koeficijente i konstante na obe strane jednačine sa $500$ :

$500 x^{2} + 99 x - 104 = 0$

$\frac{500}{500} x^{2} + 99 \frac{x}{500} - \frac{104}{500} = \frac{0}{500}$

Uprosti izraz

$x^{2} + \frac{99}{500} x - \frac{26}{125} = 0$

Koeficijenti su:
$a = 1$
$b = \frac{99}{500}$
$c = - \frac{26}{125}$

3. Premestite konstantu na desnu stranu jednačine i kombinujte

Dodajte $\frac{26}{125}$ na obe strane jednačine:

$x^{2} + \frac{99}{500} x - \frac{26}{125} = 0$

$x^{2} + \frac{99}{500} x - \frac{26}{125} + \frac{26}{125} = 0 + \frac{26}{125}$

$x^{2} + \frac{99}{500} x = \frac{26}{125}$

4. Dovršite kvadrat

Da biste pretvorili levu stranu jednačine u savršen kvadratni trinom, dodajte novu konstantu jednaku sa ${(\frac{b}{2})}^{2}$ u jednačinu:

$b = \frac{99}{500}$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{\frac{99}{500}}{2})}^{2}$

Koristite pravilo stepena i frakcija ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{\frac{99}{500}}{2})}^{2} = \frac{{(\frac{99}{500})}^{2}}{2^{2}}$

$\frac{{(\frac{99}{500})}^{2}}{2^{2}} = \frac{\frac{9801}{250000}}{4}$

$\frac{\frac{9801}{250000}}{4} = \frac{9801}{250000} \cdot \frac{1}{4}$

$\frac{9801}{250000} \cdot \frac{1}{4} = \frac{9801}{1000000}$

Dodaj $\frac{9801}{1000000}$ na obe strane jednačine:

5 koraka još

$x^{2} + \frac{99}{500} x = \frac{26}{125}$

$x^{2} + \frac{99}{500} x + \frac{9801}{1000000} = \frac{26}{125} + \frac{9801}{1000000}$

Pronađi najmanji zajednički imenilac:

$x^{2} + \frac{99}{500} x + \frac{9801}{1000000} = \frac{(26 \cdot 8000)}{(125 \cdot 8000)} + \frac{9801}{1000000}$

Pomnoži imenioce:

$x^{2} + \frac{99}{500} x + \frac{9801}{1000000} = \frac{(26 \cdot 8000)}{1000000} + \frac{9801}{1000000}$

Pomnoži brojioce:

$x^{2} + \frac{99}{500} x + \frac{9801}{1000000} = \frac{208000}{1000000} + \frac{9801}{1000000}$

Kombinuj razlomke:

$x^{2} + \frac{99}{500} x + \frac{9801}{1000000} = \frac{(208000 + 9801)}{1000000}$

Kombinuj brojioce:

$x^{2} + \frac{99}{500} x + \frac{9801}{1000000} = \frac{217801}{1000000}$

Sada kada imamo savršeni kvadratni trinom, možemo ga napisati u obliku savršenog kvadrata dodavanjem polovine koeficijenta $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = \frac{99}{500}$

2 koraka još

$\frac{b}{2} = \frac{\frac{99}{500}}{2}$

Pojednostavi deljenje:

$\frac{b}{2} = \frac{99}{(500 \cdot 2)}$

Pojednostavi izraz:

$\frac{b}{2} = \frac{99}{1000}$

$x^{2} + \frac{99}{500} x + \frac{9801}{1000000} = \frac{217801}{1000000}$

${(x + \frac{99}{1000})}^{2} = \frac{217801}{1000000}$

5. Rešite za $x$

Izvucite kvadratni koren sa obe strane jednačine: VAŽNO: Kada nalazimo kvadratni koren konstante, dobijamo dva rešenja: pozitivno i negativno

${(x + \frac{99}{1000})}^{2} = \frac{217801}{1000000}$

$\sqrt{{(x + \frac{99}{1000})}^{2}} = \sqrt{\frac{217801}{1000000}}$

Poništite kvadrat i kvadratni koren sa leve strane jednačine:

$x + \frac{99}{1000} = \pm \sqrt{\frac{217801}{1000000}}$

Oduzmi \frac{99}{1000} od obe strane

$x + \frac{99}{1000} - \frac{99}{1000} = - \frac{99}{1000} \pm \sqrt{\frac{217801}{1000000}}$

Pojednostavi levu stranu

$x = - \frac{99}{1000} \pm \sqrt{\frac{217801}{1000000}}$

$x = - \frac{99}{1000} \pm \frac{\sqrt{217801}}{\sqrt{1000000}}$

$x = - \frac{99}{1000} \pm \frac{\sqrt{217801}}{1000}$

$x_{1} = - \frac{99}{1000} + \frac{\sqrt{217801}}{1000}$
$x_{2} = - \frac{99}{1000} - \frac{\sqrt{217801}}{1000}$

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

U svojoj najosnovnijoj funkciji, kvadratne jednačine definišu oblike poput krugova, elipsi i parabola. Ovi oblici se zauzvrat mogu koristiti za predviđanje krivulje objekta u pokretu, poput lopte koju je šutirao fudbaler ili ispaljene iz topa.
Kada se govori o kretanju objekta kroz prostor, koji je bolje mesto za početak od samog svemira, sa pokretanjem planeta oko sunca u našem solarnom sistemu. Kvadratna jednačina je korišćena za utvrđivanje da su orbite planeta eliptične, a ne kružne. Određivanje puta i brzine koje objekat pređe kroz prostor je moguće čak i nakon što se zaustavi: kvadratna jednačina može da izračuna koliko brzo se vozilo kretalo kada se sudarilo. S informacijama poput ovih, auto industrija može da dizajnira kočnice da bi sprečila sudare u budućnosti. Mnoge industrije koriste kvadratnu jednačinu da bi predvideli i na taj način poboljšali vek trajanja i bezbednost svojih proizvoda.

Pojmovi i teme

Rešavanje kvadratnih jednačina dopunjavanjem kvadrata