Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Rešavanje kvadratnih jednačina popunjavanjem kvadrata

Tačan oblik:

x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{1 \cdot \sqrt{2}}{2}

x_1=\frac{1}{2}+\frac{1\cdot \sqrt{2}}{2}

x_{2} = \frac{1}{2} - \frac{1 \cdot \sqrt{2}}{2}

x_2=\frac{1}{2}-\frac{1\cdot \sqrt{2}}{2}

Decimalni oblik:

x_{1} = 1, 207

x_1=1,207

x_{2} = - 0, 207

x_2=-0,207

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Identifikujte koeficijente

Koristite standardni oblik kvadratne jednačine, $a x^{2} + b x + c = 0$ , da pronađete koeficijente:

$4 x^{2} - 4 x - 1 = 0$

$a = 4$
$b = - 4$
$c = - 1$

2. Neka koeficijent a bude jednak 1

Pošto je $a = 4$ , podelite sve koeficijente i konstante na obe strane jednačine sa $4$ :

$4 x^{2} - 4 x - 1 = 0$

$\frac{4}{4} x^{2} - 4 \frac{x}{4} - \frac{1}{4} = \frac{0}{4}$

Uprosti izraz

$x^{2} - 1 x - \frac{1}{4} = 0$

Koeficijenti su:
$a = 1$
$b = - 1$
$c = - \frac{1}{4}$

3. Premestite konstantu na desnu stranu jednačine i kombinujte

Dodajte $\frac{1}{4}$ na obe strane jednačine:

$x^{2} - 1 x - \frac{1}{4} = 0$

$x^{2} - 1 x - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = 0 + \frac{1}{4}$

$x^{2} - 1 x = \frac{1}{4}$

4. Dovršite kvadrat

Da biste pretvorili levu stranu jednačine u savršen kvadratni trinom, dodajte novu konstantu jednaku sa ${(\frac{b}{2})}^{2}$ u jednačinu:

$b = - 1$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{- 1}{2})}^{2}$

Koristite pravilo stepena i frakcija ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{- 1}{2})}^{2} = \frac{- 1^{2}}{2^{2}}$

$\frac{- 1^{2}}{2^{2}} = \frac{1}{4}$

Dodaj $\frac{1}{4}$ na obe strane jednačine:

4 koraka još

$x^{2} - 1 x = \frac{1}{4}$

$x^{2} - 1 x + \frac{1}{4} = \frac{1}{4} + \frac{1}{4}$

Kombinuj razlomke:

$x^{2} - 1 x + \frac{1}{4} = \frac{(1 + 1)}{4}$

Kombinuj brojioce:

$x^{2} - 1 x + \frac{1}{4} = \frac{2}{4}$

Odredi najveći zajednički delilac brojioca i imenioca:

$x^{2} - 1 x + \frac{1}{4} = \frac{(1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Odvoji i poništi najveći zajednički delilac:

$x^{2} - 1 x + \frac{1}{4} = \frac{1}{2}$

Sada kada imamo savršeni kvadratni trinom, možemo ga napisati u obliku savršenog kvadrata dodavanjem polovine koeficijenta $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = - 1$

$\frac{b}{2} = \frac{- 1}{2}$

$x^{2} - 1 x + \frac{1}{4} = \frac{1}{2}$

${(x - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{1}{2}$

5. Rešite za $x$

Izvucite kvadratni koren sa obe strane jednačine: VAŽNO: Kada nalazimo kvadratni koren konstante, dobijamo dva rešenja: pozitivno i negativno

${(x - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{1}{2}$

$\sqrt{{(x - \frac{1}{2})}^{2}} = \sqrt{\frac{1}{2}}$

Poništite kvadrat i kvadratni koren sa leve strane jednačine:

$x - \frac{1}{2} = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}$

Dodaj $\frac{1}{2}$ na obe strane

$x - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \pm \sqrt{\frac{1}{2}}$

Pojednostavi levu stranu

$x = \frac{1}{2} \pm \sqrt{\frac{1}{2}}$

$x = \frac{1}{2} \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

$x = \frac{1}{2} \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

$x = \frac{1}{2} \pm \frac{1 \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}}$

$x = \frac{1}{2} \pm \frac{1 \cdot \sqrt{2}}{2}$

$x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{1 \cdot \sqrt{2}}{2}$
$x_{2} = \frac{1}{2} - \frac{1 \cdot \sqrt{2}}{2}$

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

U svojoj najosnovnijoj funkciji, kvadratne jednačine definišu oblike poput krugova, elipsi i parabola. Ovi oblici se zauzvrat mogu koristiti za predviđanje krivulje objekta u pokretu, poput lopte koju je šutirao fudbaler ili ispaljene iz topa.
Kada se govori o kretanju objekta kroz prostor, koji je bolje mesto za početak od samog svemira, sa pokretanjem planeta oko sunca u našem solarnom sistemu. Kvadratna jednačina je korišćena za utvrđivanje da su orbite planeta eliptične, a ne kružne. Određivanje puta i brzine koje objekat pređe kroz prostor je moguće čak i nakon što se zaustavi: kvadratna jednačina može da izračuna koliko brzo se vozilo kretalo kada se sudarilo. S informacijama poput ovih, auto industrija može da dizajnira kočnice da bi sprečila sudare u budućnosti. Mnoge industrije koriste kvadratnu jednačinu da bi predvideli i na taj način poboljšali vek trajanja i bezbednost svojih proizvoda.

Pojmovi i teme

Rešavanje kvadratnih jednačina dopunjavanjem kvadrata