Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Rešavanje kvadratnih jednačina popunjavanjem kvadrata

Tačan oblik:

x_{1} = - 1 + 6 \cdot \sqrt{3}

x_1=-1+6\cdot\sqrt{3}

x_{2} = - 1 - 6 \cdot \sqrt{3}

x_2=-1-6\cdot\sqrt{3}

Decimalni oblik:

x_{1} = 9, 392

x_1=9,392

x_{2} = - 11, 392

x_2=-11,392

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Identifikujte koeficijente

Koristite standardni oblik kvadratne jednačine, $a x^{2} + b x + c = 0$ , da pronađete koeficijente:

$4 x^{2} + 8 x - 428 = 0$

$a = 4$
$b = 8$
$c = - 428$

2. Neka koeficijent a bude jednak 1

Pošto je $a = 4$ , podelite sve koeficijente i konstante na obe strane jednačine sa $4$ :

$4 x^{2} + 8 x - 428 = 0$

$\frac{4}{4} x^{2} + 8 \frac{x}{4} - \frac{428}{4} = \frac{0}{4}$

Uprosti izraz

$x^{2} + 2 x - 107 = 0$

Koeficijenti su:
$a = 1$
$b = 2$
$c = - 107$

3. Premestite konstantu na desnu stranu jednačine i kombinujte

Dodajte $107$ na obe strane jednačine:

$x^{2} + 2 x - 107 = 0$

$x^{2} + 2 x - 107 + 107 = 0 + 107$

$x^{2} + 2 x = 107$

4. Dovršite kvadrat

Da biste pretvorili levu stranu jednačine u savršen kvadratni trinom, dodajte novu konstantu jednaku sa ${(\frac{b}{2})}^{2}$ u jednačinu:

$b = 2$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{2}{2})}^{2}$

Koristite pravilo stepena i frakcija ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{2}{2})}^{2} = \frac{2^{2}}{2^{2}}$

$\frac{2^{2}}{2^{2}} = \frac{4}{4}$

$\frac{4}{4} = 1$

Dodaj $1$ na obe strane jednačine:

$x^{2} + 2 x = 107$

$x^{2} + 2 x + 1 = 107 + 1$

Pojednostavi izraz:

$x^{2} + 2 x + 1 = 108$

Sada kada imamo savršeni kvadratni trinom, možemo ga napisati u obliku savršenog kvadrata dodavanjem polovine koeficijenta $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = 2$

2 koraka još

$\frac{b}{2} = \frac{2}{2}$

Odredi najveći zajednički delilac brojioca i imenioca:

$\frac{b}{2} = \frac{(1 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Odvoji i poništi najveći zajednički delilac:

$\frac{b}{2} = 1$

$x^{2} + 2 x + 1 = 108$

${(x + 1)}^{2} = 108$

5. Rešite za $x$

Izvucite kvadratni koren sa obe strane jednačine: VAŽNO: Kada nalazimo kvadratni koren konstante, dobijamo dva rešenja: pozitivno i negativno

${(x + 1)}^{2} = 108$

$\sqrt{{(x + 1)}^{2}} = \sqrt{108}$

Poništite kvadrat i kvadratni koren sa leve strane jednačine:

$x + 1 = \pm \sqrt{108}$

Oduzmi 1 od obe strane

$x + 1 - 1 = - 1 \pm \sqrt{108}$

Pojednostavi levu stranu

$x = - 1 \pm \sqrt{108}$

Napiši proste faktore:

$- 1 \pm \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$- 1 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 3}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$- 1 \pm 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{3}$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$- 1 \pm 6 \cdot \sqrt{3}$

$x_{1} = - 1 + 6 \cdot \sqrt{3}$
$x_{2} = - 1 - 6 \cdot \sqrt{3}$

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

U svojoj najosnovnijoj funkciji, kvadratne jednačine definišu oblike poput krugova, elipsi i parabola. Ovi oblici se zauzvrat mogu koristiti za predviđanje krivulje objekta u pokretu, poput lopte koju je šutirao fudbaler ili ispaljene iz topa.
Kada se govori o kretanju objekta kroz prostor, koji je bolje mesto za početak od samog svemira, sa pokretanjem planeta oko sunca u našem solarnom sistemu. Kvadratna jednačina je korišćena za utvrđivanje da su orbite planeta eliptične, a ne kružne. Određivanje puta i brzine koje objekat pređe kroz prostor je moguće čak i nakon što se zaustavi: kvadratna jednačina može da izračuna koliko brzo se vozilo kretalo kada se sudarilo. S informacijama poput ovih, auto industrija može da dizajnira kočnice da bi sprečila sudare u budućnosti. Mnoge industrije koriste kvadratnu jednačinu da bi predvideli i na taj način poboljšali vek trajanja i bezbednost svojih proizvoda.

Pojmovi i teme

Rešavanje kvadratnih jednačina dopunjavanjem kvadrata