Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Rešavanje kvadratnih jednačina popunjavanjem kvadrata

Tačan oblik:

x_{1} = - \frac{49}{8} + \frac{\sqrt{3841}}{8}

x_1=-\frac{49}{8}+\frac{\sqrt{3841}}{8}

x_{2} = - \frac{49}{8} - \frac{\sqrt{3841}}{8}

x_2=-\frac{49}{8}-\frac{\sqrt{3841}}{8}

Decimalni oblik:

x_{1} = 1, 622

x_1=1,622

x_{2} = - 13, 872

x_2=-13,872

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Identifikujte koeficijente

Koristite standardni oblik kvadratne jednačine, $a x^{2} + b x + c = 0$ , da pronađete koeficijente:

$4 x^{2} + 49 x - 90 = 0$

$a = 4$
$b = 49$
$c = - 90$

2. Neka koeficijent a bude jednak 1

Pošto je $a = 4$ , podelite sve koeficijente i konstante na obe strane jednačine sa $4$ :

$4 x^{2} + 49 x - 90 = 0$

$\frac{4}{4} x^{2} + 49 \frac{x}{4} - \frac{90}{4} = \frac{0}{4}$

Uprosti izraz

$x^{2} + \frac{49}{4} x - \frac{45}{2} = 0$

Koeficijenti su:
$a = 1$
$b = \frac{49}{4}$
$c = - \frac{45}{2}$

3. Premestite konstantu na desnu stranu jednačine i kombinujte

Dodajte $\frac{45}{2}$ na obe strane jednačine:

$x^{2} + \frac{49}{4} x - \frac{45}{2} = 0$

$x^{2} + \frac{49}{4} x - \frac{45}{2} + \frac{45}{2} = 0 + \frac{45}{2}$

$x^{2} + \frac{49}{4} x = \frac{45}{2}$

4. Dovršite kvadrat

Da biste pretvorili levu stranu jednačine u savršen kvadratni trinom, dodajte novu konstantu jednaku sa ${(\frac{b}{2})}^{2}$ u jednačinu:

$b = \frac{49}{4}$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{\frac{49}{4}}{2})}^{2}$

Koristite pravilo stepena i frakcija ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{\frac{49}{4}}{2})}^{2} = \frac{{(\frac{49}{4})}^{2}}{2^{2}}$

$\frac{{(\frac{49}{4})}^{2}}{2^{2}} = \frac{\frac{2401}{16}}{4}$

$\frac{\frac{2401}{16}}{4} = \frac{2401}{16} \cdot \frac{1}{4}$

$\frac{2401}{16} \cdot \frac{1}{4} = \frac{2401}{64}$

Dodaj $\frac{2401}{64}$ na obe strane jednačine:

5 koraka još

$x^{2} + \frac{49}{4} x = \frac{45}{2}$

$x^{2} + \frac{49}{4} x + \frac{2401}{64} = \frac{45}{2} + \frac{2401}{64}$

Pronađi najmanji zajednički imenilac:

$x^{2} + \frac{49}{4} x + \frac{2401}{64} = \frac{(45 \cdot 32)}{(2 \cdot 32)} + \frac{2401}{64}$

Pomnoži imenioce:

$x^{2} + \frac{49}{4} x + \frac{2401}{64} = \frac{(45 \cdot 32)}{64} + \frac{2401}{64}$

Pomnoži brojioce:

$x^{2} + \frac{49}{4} x + \frac{2401}{64} = \frac{1440}{64} + \frac{2401}{64}$

Kombinuj razlomke:

$x^{2} + \frac{49}{4} x + \frac{2401}{64} = \frac{(1440 + 2401)}{64}$

Kombinuj brojioce:

$x^{2} + \frac{49}{4} x + \frac{2401}{64} = \frac{3841}{64}$

Sada kada imamo savršeni kvadratni trinom, možemo ga napisati u obliku savršenog kvadrata dodavanjem polovine koeficijenta $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = \frac{49}{4}$

2 koraka još

$\frac{b}{2} = \frac{\frac{49}{4}}{2}$

Pojednostavi deljenje:

$\frac{b}{2} = \frac{49}{(4 \cdot 2)}$

Pojednostavi izraz:

$\frac{b}{2} = \frac{49}{8}$

$x^{2} + \frac{49}{4} x + \frac{2401}{64} = \frac{3841}{64}$

${(x + \frac{49}{8})}^{2} = \frac{3841}{64}$

5. Rešite za $x$

Izvucite kvadratni koren sa obe strane jednačine: VAŽNO: Kada nalazimo kvadratni koren konstante, dobijamo dva rešenja: pozitivno i negativno

${(x + \frac{49}{8})}^{2} = \frac{3841}{64}$

$\sqrt{{(x + \frac{49}{8})}^{2}} = \sqrt{\frac{3841}{64}}$

Poništite kvadrat i kvadratni koren sa leve strane jednačine:

$x + \frac{49}{8} = \pm \sqrt{\frac{3841}{64}}$

Oduzmi \frac{49}{8} od obe strane

$x + \frac{49}{8} - \frac{49}{8} = - \frac{49}{8} \pm \sqrt{\frac{3841}{64}}$

Pojednostavi levu stranu

$x = - \frac{49}{8} \pm \sqrt{\frac{3841}{64}}$

$x = - \frac{49}{8} \pm \frac{\sqrt{3841}}{\sqrt{64}}$

$x = - \frac{49}{8} \pm \frac{\sqrt{3841}}{8}$

$x_{1} = - \frac{49}{8} + \frac{\sqrt{3841}}{8}$
$x_{2} = - \frac{49}{8} - \frac{\sqrt{3841}}{8}$

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

U svojoj najosnovnijoj funkciji, kvadratne jednačine definišu oblike poput krugova, elipsi i parabola. Ovi oblici se zauzvrat mogu koristiti za predviđanje krivulje objekta u pokretu, poput lopte koju je šutirao fudbaler ili ispaljene iz topa.
Kada se govori o kretanju objekta kroz prostor, koji je bolje mesto za početak od samog svemira, sa pokretanjem planeta oko sunca u našem solarnom sistemu. Kvadratna jednačina je korišćena za utvrđivanje da su orbite planeta eliptične, a ne kružne. Određivanje puta i brzine koje objekat pređe kroz prostor je moguće čak i nakon što se zaustavi: kvadratna jednačina može da izračuna koliko brzo se vozilo kretalo kada se sudarilo. S informacijama poput ovih, auto industrija može da dizajnira kočnice da bi sprečila sudare u budućnosti. Mnoge industrije koriste kvadratnu jednačinu da bi predvideli i na taj način poboljšali vek trajanja i bezbednost svojih proizvoda.

Pojmovi i teme

Rešavanje kvadratnih jednačina dopunjavanjem kvadrata