Rešenje - Rešavanje kvadratnih jednačina popunjavanjem kvadrata

Koristite standardni oblik kvadratne jednačine, $$a{x}^2+bx+c=0$$ , da pronađete koeficijente:

$$4x^2+5x-13=0$$

$$a=4$$
$$b=5$$
$$c=-13$$

Pošto je $$a=4$$, podelite sve koeficijente i konstante na obe strane jednačine sa $$4$$:

$$4x^2+5x-13=0$$

$$\frac{4}{4}{x}^2+5\frac{x}{4}-\frac{13}{4}=\frac{0}{4}$$

$$x^2+\frac{5}{4}x-\frac{13}{4}=0$$

Koeficijenti su:
$$a=1$$
$$b=\frac{5}{4}$$
$$c=-\frac{13}{4}$$

Dodajte $$\frac{13}{4}$$ na obe strane jednačine:

$$x^2+\frac{5}{4}x-\frac{13}{4}=0$$

$$x^2+\frac{5}{4}x-\frac{13}{4}+\frac{13}{4}=0+\frac{13}{4}$$

$$x^2+\frac{5}{4}x=\frac{13}{4}$$

Da biste pretvorili levu stranu jednačine u savršen kvadratni trinom, dodajte novu konstantu jednaku sa $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ u jednačinu:

$$b=\frac{5}{4}$$

Dodaj $$\frac{25}{64}$$ na obe strane jednačine:

Sada kada imamo savršeni kvadratni trinom, možemo ga napisati u obliku savršenog kvadrata dodavanjem polovine koeficijenta $$b$$ , $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=\frac{5}{4}$$

$$x^2+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{233}{64}$$

$${\left(x+\frac{5}{8}\right)}^2=\frac{233}{64}$$

Izvucite kvadratni koren sa obe strane jednačine: VAŽNO: Kada nalazimo kvadratni koren konstante, dobijamo dva rešenja: pozitivno i negativno

$${\left(x+\frac{5}{8}\right)}^2=\frac{233}{64}$$

$$\sqrt{{\left(x+\frac{5}{8}\right)}^2}=\sqrt{\frac{233}{64}}$$

$$x+\frac{5}{8}=\pm \sqrt{\frac{233}{64}}$$

$$x+\frac{5}{8}-\frac{5}{8}=-\frac{5}{8}\pm \sqrt{\frac{233}{64}}$$

$$x=-\frac{5}{8}\pm \sqrt{\frac{233}{64}}$$

$$x=-\frac{5}{8}\pm \frac{\sqrt{233}}{\sqrt{64}}$$

$$x=-\frac{5}{8}\pm \frac{\sqrt{233}}{8}$$

$$x_1=-\frac{5}{8}+\frac{\sqrt{233}}{8}$$
$$x_2=-\frac{5}{8}-\frac{\sqrt{233}}{8}$$