Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Rešavanje kvadratnih jednačina popunjavanjem kvadrata

c_{1} = \frac{1}{14} + \frac{5 \cdot \sqrt{588}}{588} \cdot i

c_1=\frac{1}{14}+\frac{5\cdot \sqrt{588}}{588}\cdoti

c_{2} = \frac{1}{14} - \frac{5 \cdot \sqrt{588}}{588} \cdot i

c_2=\frac{1}{14}-\frac{5\cdot \sqrt{588}}{588}\cdoti

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Identifikujte koeficijente

Koristite standardni oblik kvadratne jednačine, $a x^{2} + b x + c = 0$ , da pronađete koeficijente:

$42 c^{2} - 6 c + 2 = 0$

$a = 42$
$b = - 6$
$c = 2$

2. Neka koeficijent a bude jednak 1

Pošto je $a = 42$ , podelite sve koeficijente i konstante na obe strane jednačine sa $42$ :

$42 c^{2} - 6 c + 2 = 0$

$\frac{42}{42} c^{2} - 6 \frac{c}{42} + \frac{2}{42} = \frac{0}{42}$

Uprosti izraz

$c^{2} - \frac{1}{7} c + \frac{1}{21} = 0$

Koeficijenti su:
$a = 1$
$b = - \frac{1}{7}$
$c = \frac{1}{21}$

3. Premestite konstantu na desnu stranu jednačine i kombinujte

Dodajte $\frac{1}{21}$ na obe strane jednačine:

$c^{2} - \frac{1}{7} c + \frac{1}{21} = 0$

$c^{2} - \frac{1}{7} c + \frac{1}{21} - \frac{1}{21} = 0 - \frac{1}{21}$

$c^{2} - \frac{1}{7} c = - \frac{1}{21}$

4. Dovršite kvadrat

Da biste pretvorili levu stranu jednačine u savršen kvadratni trinom, dodajte novu konstantu jednaku sa ${(\frac{b}{2})}^{2}$ u jednačinu:

$b = - \frac{1}{7}$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{- \frac{1}{7}}{2})}^{2}$

Koristite pravilo stepena i frakcija ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{- \frac{1}{7}}{2})}^{2} = \frac{{(- \frac{1}{7})}^{2}}{2^{2}}$

$\frac{{(- \frac{1}{7})}^{2}}{2^{2}} = \frac{\frac{1}{49}}{4}$

$\frac{\frac{1}{49}}{4} = \frac{1}{49} \cdot \frac{1}{4}$

$\frac{1}{49} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{196}$

Dodaj $\frac{1}{196}$ na obe strane jednačine:

5 koraka još

$c^{2} - \frac{1}{7} c = - \frac{1}{21}$

$c^{2} - \frac{1}{7} c + \frac{1}{196} = - \frac{1}{21} + \frac{1}{196}$

Pronađi najmanji zajednički imenilac:

$c^{2} - \frac{1}{7} c + \frac{1}{196} = \frac{(- 1 \cdot 28)}{(21 \cdot 28)} + \frac{(1 \cdot 3)}{(196 \cdot 3)}$

Pomnoži imenioce:

$c^{2} - \frac{1}{7} c + \frac{1}{196} = \frac{(- 1 \cdot 28)}{588} + \frac{(1 \cdot 3)}{588}$

Pomnoži brojioce:

$c^{2} - \frac{1}{7} c + \frac{1}{196} = \frac{- 28}{588} + \frac{3}{588}$

Kombinuj razlomke:

$c^{2} - \frac{1}{7} c + \frac{1}{196} = \frac{(- 28 + 3)}{588}$

Kombinuj brojioce:

$c^{2} - \frac{1}{7} c + \frac{1}{196} = \frac{- 25}{588}$

Sada kada imamo savršeni kvadratni trinom, možemo ga napisati u obliku savršenog kvadrata dodavanjem polovine koeficijenta $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = - \frac{1}{7}$

2 koraka još

$\frac{b}{2} = \frac{- \frac{1}{7}}{2}$

Pojednostavi deljenje:

$\frac{b}{2} = \frac{- 1}{(7 \cdot 2)}$

Pojednostavi izraz:

$\frac{b}{2} = \frac{- 1}{14}$

$c^{2} - \frac{1}{7} c + \frac{1}{196} = \frac{- 25}{588}$

${(c - \frac{1}{14})}^{2} = - \frac{25}{588}$

5. Rešite za $x$

Izvucite kvadratni koren sa obe strane jednačine: VAŽNO: Kada nalazimo kvadratni koren konstante, dobijamo dva rešenja: pozitivno i negativno

${(c - \frac{1}{14})}^{2} = - \frac{25}{588}$

$\sqrt{{(c - \frac{1}{14})}^{2}} = \sqrt{- \frac{25}{588}}$

Poništite kvadrat i kvadratni koren sa leve strane jednačine:

$c - \frac{1}{14} = \pm \sqrt{- \frac{25}{588}}$

Dodaj $\frac{1}{14}$ na obe strane

$c - \frac{1}{14} + \frac{1}{14} = \frac{1}{14} \pm \sqrt{- \frac{25}{588}}$

Pojednostavi levu stranu

$c = \frac{1}{14} \pm \sqrt{- \frac{25}{588}}$

Kvadratni koren negativnog broja ne postoji među skupom realnih brojeva. Uvodimo imaginarni broj "i", koji je kvadratni koren negativnog. $\sqrt{(- 1)} = i$

$c = \frac{1}{14} \pm \sqrt{\frac{25}{588}} \cdot \sqrt{- 1}$

$c = \frac{1}{14} \pm \sqrt{\frac{25}{588}} \cdot i$

$c = \frac{1}{14} \pm \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{588}} \cdot i$

$c = \frac{1}{14} \pm \frac{5}{\sqrt{588}} \cdot i$

$c = \frac{1}{14} \pm \frac{5 \cdot \sqrt{588}}{\sqrt{588} \cdot \sqrt{588}} \cdot i$

$c = \frac{1}{14} \pm \frac{5 \cdot \sqrt{588}}{588} \cdot i$

$c_{1} = \frac{1}{14} + \frac{5 \cdot \sqrt{588}}{588} \cdot i$
$c_{2} = \frac{1}{14} - \frac{5 \cdot \sqrt{588}}{588} \cdot i$

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

U svojoj najosnovnijoj funkciji, kvadratne jednačine definišu oblike poput krugova, elipsi i parabola. Ovi oblici se zauzvrat mogu koristiti za predviđanje krivulje objekta u pokretu, poput lopte koju je šutirao fudbaler ili ispaljene iz topa.
Kada se govori o kretanju objekta kroz prostor, koji je bolje mesto za početak od samog svemira, sa pokretanjem planeta oko sunca u našem solarnom sistemu. Kvadratna jednačina je korišćena za utvrđivanje da su orbite planeta eliptične, a ne kružne. Određivanje puta i brzine koje objekat pređe kroz prostor je moguće čak i nakon što se zaustavi: kvadratna jednačina može da izračuna koliko brzo se vozilo kretalo kada se sudarilo. S informacijama poput ovih, auto industrija može da dizajnira kočnice da bi sprečila sudare u budućnosti. Mnoge industrije koriste kvadratnu jednačinu da bi predvideli i na taj način poboljšali vek trajanja i bezbednost svojih proizvoda.

Pojmovi i teme

Rešavanje kvadratnih jednačina dopunjavanjem kvadrata