Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Rešavanje kvadratnih jednačina popunjavanjem kvadrata

Tačan oblik:

t_{1} = - \frac{10}{49} + \frac{\sqrt{9900}}{49}

t_1=-\frac{10}{49}+\frac{\sqrt{9900}}{49}

t_{2} = - \frac{10}{49} - \frac{\sqrt{9900}}{49}

t_2=-\frac{10}{49}-\frac{\sqrt{9900}}{49}

Decimalni oblik:

t_{1} = 1, 827

t_1=1,827

t_{2} = - 2, 235

t_2=-2,235

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Identifikujte koeficijente

Koristite standardni oblik kvadratne jednačine, $a x^{2} + b x + c = 0$ , da pronađete koeficijente:

$4, 9 t^{2} + 2 t - 20 = 0$

$a = 4, 9$
$b = 2$
$c = - 20$

2. Neka koeficijent a bude jednak 1

Pošto je $a = 4, 9$ , podelite sve koeficijente i konstante na obe strane jednačine sa $4, 9$ :

$4, 9 t^{2} + 2 t - 20 = 0$

$4, \frac{9}{4}, 9 t^{2} + 2 \frac{t}{4}, 9 - \frac{20}{4}, 9 = \frac{0}{4}, 9$

Uprosti izraz

$t^{2} + \frac{20}{49} t - \frac{200}{49} = 0$

Koeficijenti su:
$a = 1$
$b = \frac{20}{49}$
$c = - \frac{200}{49}$

3. Premestite konstantu na desnu stranu jednačine i kombinujte

Dodajte $\frac{200}{49}$ na obe strane jednačine:

$t^{2} + \frac{20}{49} t - \frac{200}{49} = 0$

$t^{2} + \frac{20}{49} t - \frac{200}{49} + \frac{200}{49} = 0 + \frac{200}{49}$

$t^{2} + \frac{20}{49} t = \frac{200}{49}$

4. Dovršite kvadrat

Da biste pretvorili levu stranu jednačine u savršen kvadratni trinom, dodajte novu konstantu jednaku sa ${(\frac{b}{2})}^{2}$ u jednačinu:

$b = \frac{20}{49}$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{\frac{20}{49}}{2})}^{2}$

Koristite pravilo stepena i frakcija ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{\frac{20}{49}}{2})}^{2} = \frac{{(\frac{20}{49})}^{2}}{2^{2}}$

$\frac{{(\frac{20}{49})}^{2}}{2^{2}} = \frac{\frac{400}{2401}}{4}$

$\frac{\frac{400}{2401}}{4} = \frac{400}{2401} \cdot \frac{1}{4}$

$\frac{400}{2401} \cdot \frac{1}{4} = \frac{100}{2401}$

Dodaj $\frac{100}{2401}$ na obe strane jednačine:

5 koraka još

$t^{2} + \frac{20}{49} t = \frac{200}{49}$

$t^{2} + \frac{20}{49} t + \frac{100}{2401} = \frac{200}{49} + \frac{100}{2401}$

Pronađi najmanji zajednički imenilac:

$t^{2} + \frac{20}{49} t + \frac{100}{2401} = \frac{(200 \cdot 49)}{(49 \cdot 49)} + \frac{100}{2401}$

Pomnoži imenioce:

$t^{2} + \frac{20}{49} t + \frac{100}{2401} = \frac{(200 \cdot 49)}{2401} + \frac{100}{2401}$

Pomnoži brojioce:

$t^{2} + \frac{20}{49} t + \frac{100}{2401} = \frac{9800}{2401} + \frac{100}{2401}$

Kombinuj razlomke:

$t^{2} + \frac{20}{49} t + \frac{100}{2401} = \frac{(9800 + 100)}{2401}$

Kombinuj brojioce:

$t^{2} + \frac{20}{49} t + \frac{100}{2401} = \frac{9900}{2401}$

Sada kada imamo savršeni kvadratni trinom, možemo ga napisati u obliku savršenog kvadrata dodavanjem polovine koeficijenta $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = \frac{20}{49}$

2 koraka još

$\frac{b}{2} = \frac{\frac{20}{49}}{2}$

Pojednostavi deljenje:

$\frac{b}{2} = \frac{20}{(49 \cdot 2)}$

Poništi pojmove:

$\frac{b}{2} = \frac{10}{49}$

$t^{2} + \frac{20}{49} t + \frac{100}{2401} = \frac{9900}{2401}$

${(t + \frac{10}{49})}^{2} = \frac{9900}{2401}$

5. Rešite za $x$

Izvucite kvadratni koren sa obe strane jednačine: VAŽNO: Kada nalazimo kvadratni koren konstante, dobijamo dva rešenja: pozitivno i negativno

${(t + \frac{10}{49})}^{2} = \frac{9900}{2401}$

$\sqrt{{(t + \frac{10}{49})}^{2}} = \sqrt{\frac{9900}{2401}}$

Poništite kvadrat i kvadratni koren sa leve strane jednačine:

$t + \frac{10}{49} = \pm \sqrt{\frac{9900}{2401}}$

Oduzmi \frac{10}{49} od obe strane

$t + \frac{10}{49} - \frac{10}{49} = - \frac{10}{49} \pm \sqrt{\frac{9900}{2401}}$

Pojednostavi levu stranu

$t = - \frac{10}{49} \pm \sqrt{\frac{9900}{2401}}$

$t = - \frac{10}{49} \pm \frac{\sqrt{9900}}{\sqrt{2401}}$

$t = - \frac{10}{49} \pm \frac{\sqrt{9900}}{49}$

$t_{1} = - \frac{10}{49} + \frac{\sqrt{9900}}{49}$
$t_{2} = - \frac{10}{49} - \frac{\sqrt{9900}}{49}$

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

U svojoj najosnovnijoj funkciji, kvadratne jednačine definišu oblike poput krugova, elipsi i parabola. Ovi oblici se zauzvrat mogu koristiti za predviđanje krivulje objekta u pokretu, poput lopte koju je šutirao fudbaler ili ispaljene iz topa.
Kada se govori o kretanju objekta kroz prostor, koji je bolje mesto za početak od samog svemira, sa pokretanjem planeta oko sunca u našem solarnom sistemu. Kvadratna jednačina je korišćena za utvrđivanje da su orbite planeta eliptične, a ne kružne. Određivanje puta i brzine koje objekat pređe kroz prostor je moguće čak i nakon što se zaustavi: kvadratna jednačina može da izračuna koliko brzo se vozilo kretalo kada se sudarilo. S informacijama poput ovih, auto industrija može da dizajnira kočnice da bi sprečila sudare u budućnosti. Mnoge industrije koriste kvadratnu jednačinu da bi predvideli i na taj način poboljšali vek trajanja i bezbednost svojih proizvoda.

Pojmovi i teme

Rešavanje kvadratnih jednačina dopunjavanjem kvadrata