Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Rešavanje kvadratnih jednačina popunjavanjem kvadrata

Tačan oblik:

x_{1} = \frac{8}{3} + \frac{\sqrt{55}}{3}

x_1=\frac{8}{3}+\frac{\sqrt{55}}{3}

x_{2} = \frac{8}{3} - \frac{\sqrt{55}}{3}

x_2=\frac{8}{3}-\frac{\sqrt{55}}{3}

Decimalni oblik:

x_{1} = 5, 139

x_1=5,139

x_{2} = 0, 195

x_2=0,195

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Identifikujte koeficijente

Koristite standardni oblik kvadratne jednačine, $a x^{2} + b x + c = 0$ , da pronađete koeficijente:

$3 x^{2} - 16 x + 3 = 0$

$a = 3$
$b = - 16$
$c = 3$

2. Neka koeficijent a bude jednak 1

Pošto je $a = 3$ , podelite sve koeficijente i konstante na obe strane jednačine sa $3$ :

$3 x^{2} - 16 x + 3 = 0$

$\frac{3}{3} x^{2} - 16 \frac{x}{3} + \frac{3}{3} = \frac{0}{3}$

Uprosti izraz

$x^{2} - \frac{16}{3} x + 1 = 0$

Koeficijenti su:
$a = 1$
$b = - \frac{16}{3}$
$c = 1$

3. Premestite konstantu na desnu stranu jednačine i kombinujte

Dodajte $1$ na obe strane jednačine:

$x^{2} - \frac{16}{3} x + 1 = 0$

$x^{2} - \frac{16}{3} x + 1 - 1 = 0 - 1$

$x^{2} - \frac{16}{3} x = - 1$

4. Dovršite kvadrat

Da biste pretvorili levu stranu jednačine u savršen kvadratni trinom, dodajte novu konstantu jednaku sa ${(\frac{b}{2})}^{2}$ u jednačinu:

$b = - \frac{16}{3}$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{- \frac{16}{3}}{2})}^{2}$

Koristite pravilo stepena i frakcija ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{- \frac{16}{3}}{2})}^{2} = \frac{{(- \frac{16}{3})}^{2}}{2^{2}}$

$\frac{{(- \frac{16}{3})}^{2}}{2^{2}} = \frac{\frac{256}{9}}{4}$

$\frac{\frac{256}{9}}{4} = \frac{256}{9} \cdot \frac{1}{4}$

$\frac{256}{9} \cdot \frac{1}{4} = \frac{64}{9}$

Dodaj $\frac{64}{9}$ na obe strane jednačine:

3 koraka još

$x^{2} - \frac{16}{3} x = - 1$

$x^{2} - \frac{16}{3} x + \frac{64}{9} = - 1 + \frac{64}{9}$

Pretvori celi broj u razlomak:

$x^{2} - \frac{16}{3} x + \frac{64}{9} = \frac{- 9}{9} + \frac{64}{9}$

Kombinuj razlomke:

$x^{2} - \frac{16}{3} x + \frac{64}{9} = \frac{(- 9 + 64)}{9}$

Kombinuj brojioce:

$x^{2} - \frac{16}{3} x + \frac{64}{9} = \frac{55}{9}$

Sada kada imamo savršeni kvadratni trinom, možemo ga napisati u obliku savršenog kvadrata dodavanjem polovine koeficijenta $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = - \frac{16}{3}$

2 koraka još

$\frac{b}{2} = \frac{- \frac{16}{3}}{2}$

Pojednostavi deljenje:

$\frac{b}{2} = \frac{- 16}{(3 \cdot 2)}$

Poništi pojmove:

$\frac{b}{2} = \frac{- 8}{3}$

$x^{2} - \frac{16}{3} x + \frac{64}{9} = \frac{55}{9}$

${(x - \frac{8}{3})}^{2} = \frac{55}{9}$

5. Rešite za $x$

Izvucite kvadratni koren sa obe strane jednačine: VAŽNO: Kada nalazimo kvadratni koren konstante, dobijamo dva rešenja: pozitivno i negativno

${(x - \frac{8}{3})}^{2} = \frac{55}{9}$

$\sqrt{{(x - \frac{8}{3})}^{2}} = \sqrt{\frac{55}{9}}$

Poništite kvadrat i kvadratni koren sa leve strane jednačine:

$x - \frac{8}{3} = \pm \sqrt{\frac{55}{9}}$

Dodaj $\frac{8}{3}$ na obe strane

$x - \frac{8}{3} + \frac{8}{3} = \frac{8}{3} \pm \sqrt{\frac{55}{9}}$

Pojednostavi levu stranu

$x = \frac{8}{3} \pm \sqrt{\frac{55}{9}}$

$x = \frac{8}{3} \pm \frac{\sqrt{55}}{\sqrt{9}}$

$x = \frac{8}{3} \pm \frac{\sqrt{55}}{3}$

$x_{1} = \frac{8}{3} + \frac{\sqrt{55}}{3}$
$x_{2} = \frac{8}{3} - \frac{\sqrt{55}}{3}$

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

U svojoj najosnovnijoj funkciji, kvadratne jednačine definišu oblike poput krugova, elipsi i parabola. Ovi oblici se zauzvrat mogu koristiti za predviđanje krivulje objekta u pokretu, poput lopte koju je šutirao fudbaler ili ispaljene iz topa.
Kada se govori o kretanju objekta kroz prostor, koji je bolje mesto za početak od samog svemira, sa pokretanjem planeta oko sunca u našem solarnom sistemu. Kvadratna jednačina je korišćena za utvrđivanje da su orbite planeta eliptične, a ne kružne. Određivanje puta i brzine koje objekat pređe kroz prostor je moguće čak i nakon što se zaustavi: kvadratna jednačina može da izračuna koliko brzo se vozilo kretalo kada se sudarilo. S informacijama poput ovih, auto industrija može da dizajnira kočnice da bi sprečila sudare u budućnosti. Mnoge industrije koriste kvadratnu jednačinu da bi predvideli i na taj način poboljšali vek trajanja i bezbednost svojih proizvoda.

Pojmovi i teme

Rešavanje kvadratnih jednačina dopunjavanjem kvadrata