Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Rešavanje kvadratnih jednačina popunjavanjem kvadrata

Tačan oblik:

x_{1} = \frac{70}{3} + \frac{\sqrt{1900}}{3}

x_1=\frac{70}{3}+\frac{\sqrt{1900}}{3}

x_{2} = \frac{70}{3} - \frac{\sqrt{1900}}{3}

x_2=\frac{70}{3}-\frac{\sqrt{1900}}{3}

Decimalni oblik:

x_{1} = 37, 863

x_1=37,863

x_{2} = 8, 804

x_2=8,804

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Identifikujte koeficijente

Koristite standardni oblik kvadratne jednačine, $a x^{2} + b x + c = 0$ , da pronađete koeficijente:

$3 x^{2} - 140 x + 1000 = 0$

$a = 3$
$b = - 140$
$c = 1, 000$

2. Neka koeficijent a bude jednak 1

Pošto je $a = 3$ , podelite sve koeficijente i konstante na obe strane jednačine sa $3$ :

$3 x^{2} - 140 x + 1000 = 0$

$\frac{3}{3} x^{2} - 140 \frac{x}{3} + \frac{1000}{3} = \frac{0}{3}$

Uprosti izraz

$x^{2} - \frac{140}{3} x + \frac{1000}{3} = 0$

Koeficijenti su:
$a = 1$
$b = - \frac{140}{3}$
$c = \frac{1000}{3}$

3. Premestite konstantu na desnu stranu jednačine i kombinujte

Dodajte $\frac{1000}{3}$ na obe strane jednačine:

$x^{2} - \frac{140}{3} x + \frac{1000}{3} = 0$

$x^{2} - \frac{140}{3} x + \frac{1000}{3} - \frac{1000}{3} = 0 - \frac{1000}{3}$

$x^{2} - \frac{140}{3} x = - \frac{1000}{3}$

4. Dovršite kvadrat

Da biste pretvorili levu stranu jednačine u savršen kvadratni trinom, dodajte novu konstantu jednaku sa ${(\frac{b}{2})}^{2}$ u jednačinu:

$b = - \frac{140}{3}$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{- \frac{140}{3}}{2})}^{2}$

Koristite pravilo stepena i frakcija ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{- \frac{140}{3}}{2})}^{2} = \frac{{(- \frac{140}{3})}^{2}}{2^{2}}$

$\frac{{(- \frac{140}{3})}^{2}}{2^{2}} = \frac{\frac{19600}{9}}{4}$

$\frac{\frac{19600}{9}}{4} = \frac{19600}{9} \cdot \frac{1}{4}$

$\frac{19600}{9} \cdot \frac{1}{4} = \frac{4900}{9}$

Dodaj $\frac{4900}{9}$ na obe strane jednačine:

5 koraka još

$x^{2} - \frac{140}{3} x = - \frac{1000}{3}$

$x^{2} - \frac{140}{3} x + \frac{4900}{9} = - \frac{1000}{3} + \frac{4900}{9}$

Pronađi najmanji zajednički imenilac:

$x^{2} - \frac{140}{3} x + \frac{4900}{9} = \frac{(- 1000 \cdot 3)}{(3 \cdot 3)} + \frac{4900}{9}$

Pomnoži imenioce:

$x^{2} - \frac{140}{3} x + \frac{4900}{9} = \frac{(- 1000 \cdot 3)}{9} + \frac{4900}{9}$

Pomnoži brojioce:

$x^{2} - \frac{140}{3} x + \frac{4900}{9} = \frac{- 3000}{9} + \frac{4900}{9}$

Kombinuj razlomke:

$x^{2} - \frac{140}{3} x + \frac{4900}{9} = \frac{(- 3000 + 4900)}{9}$

Kombinuj brojioce:

$x^{2} - \frac{140}{3} x + \frac{4900}{9} = \frac{1900}{9}$

Sada kada imamo savršeni kvadratni trinom, možemo ga napisati u obliku savršenog kvadrata dodavanjem polovine koeficijenta $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = - \frac{140}{3}$

2 koraka još

$\frac{b}{2} = \frac{- \frac{140}{3}}{2}$

Pojednostavi deljenje:

$\frac{b}{2} = \frac{- 140}{(3 \cdot 2)}$

Poništi pojmove:

$\frac{b}{2} = \frac{- 70}{3}$

$x^{2} - \frac{140}{3} x + \frac{4900}{9} = \frac{1900}{9}$

${(x - \frac{70}{3})}^{2} = \frac{1900}{9}$

5. Rešite za $x$

Izvucite kvadratni koren sa obe strane jednačine: VAŽNO: Kada nalazimo kvadratni koren konstante, dobijamo dva rešenja: pozitivno i negativno

${(x - \frac{70}{3})}^{2} = \frac{1900}{9}$

$\sqrt{{(x - \frac{70}{3})}^{2}} = \sqrt{\frac{1900}{9}}$

Poništite kvadrat i kvadratni koren sa leve strane jednačine:

$x - \frac{70}{3} = \pm \sqrt{\frac{1900}{9}}$

Dodaj $\frac{70}{3}$ na obe strane

$x - \frac{70}{3} + \frac{70}{3} = \frac{70}{3} \pm \sqrt{\frac{1900}{9}}$

Pojednostavi levu stranu

$x = \frac{70}{3} \pm \sqrt{\frac{1900}{9}}$

$x = \frac{70}{3} \pm \frac{\sqrt{1900}}{\sqrt{9}}$

$x = \frac{70}{3} \pm \frac{\sqrt{1900}}{3}$

$x_{1} = \frac{70}{3} + \frac{\sqrt{1900}}{3}$
$x_{2} = \frac{70}{3} - \frac{\sqrt{1900}}{3}$

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

U svojoj najosnovnijoj funkciji, kvadratne jednačine definišu oblike poput krugova, elipsi i parabola. Ovi oblici se zauzvrat mogu koristiti za predviđanje krivulje objekta u pokretu, poput lopte koju je šutirao fudbaler ili ispaljene iz topa.
Kada se govori o kretanju objekta kroz prostor, koji je bolje mesto za početak od samog svemira, sa pokretanjem planeta oko sunca u našem solarnom sistemu. Kvadratna jednačina je korišćena za utvrđivanje da su orbite planeta eliptične, a ne kružne. Određivanje puta i brzine koje objekat pređe kroz prostor je moguće čak i nakon što se zaustavi: kvadratna jednačina može da izračuna koliko brzo se vozilo kretalo kada se sudarilo. S informacijama poput ovih, auto industrija može da dizajnira kočnice da bi sprečila sudare u budućnosti. Mnoge industrije koriste kvadratnu jednačinu da bi predvideli i na taj način poboljšali vek trajanja i bezbednost svojih proizvoda.

Pojmovi i teme

Rešavanje kvadratnih jednačina dopunjavanjem kvadrata