Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Rešavanje kvadratnih jednačina popunjavanjem kvadrata

Tačan oblik:

p_{1} = - 2 + \sqrt{6}

p_1=-2+\sqrt{6}

p_{2} = - 2 - \sqrt{6}

p_2=-2-\sqrt{6}

Decimalni oblik:

p_{1} = 0, 449

p_1=0,449

p_{2} = - 4, 449

p_2=-4,449

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Premestite sve članove na levu stranu jednačine

$3 p^{2} + 12 p = 6$

Oduzmi -6 sa obe strane:

$3 p^{2} + 12 p - 6 = 6 - 6$

Uprosti izraz

$3 p^{2} + 12 p - 6 = 0$

2. Identifikujte koeficijente

Koristite standardni oblik kvadratne jednačine, $a x^{2} + b x + c = 0$ , da pronađete koeficijente:

$3 p^{2} + 12 p - 6 = 0$

$a = 3$
$b = 12$
$c = - 6$

3. Neka koeficijent a bude jednak 1

Pošto je $a = 3$ , podelite sve koeficijente i konstante na obe strane jednačine sa $3$ :

$3 p^{2} + 12 p - 6 = 0$

$\frac{3}{3} p^{2} + 12 \frac{p}{3} - \frac{6}{3} = \frac{0}{3}$

Uprosti izraz

$p^{2} + 4 p - 2 = 0$

Koeficijenti su:
$a = 1$
$b = 4$
$c = - 2$

4. Premestite konstantu na desnu stranu jednačine i kombinujte

Dodajte $2$ na obe strane jednačine:

$p^{2} + 4 p - 2 = 0$

$p^{2} + 4 p - 2 + 2 = 0 + 2$

$p^{2} + 4 p = 2$

5. Dovršite kvadrat

Da biste pretvorili levu stranu jednačine u savršen kvadratni trinom, dodajte novu konstantu jednaku sa ${(\frac{b}{2})}^{2}$ u jednačinu:

$b = 4$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{4}{2})}^{2}$

Koristite pravilo stepena i frakcija ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{4}{2})}^{2} = \frac{4^{2}}{2^{2}}$

$\frac{4^{2}}{2^{2}} = \frac{16}{4}$

$\frac{16}{4} = \frac{4}{1}$

Dodaj $4$ na obe strane jednačine:

2 koraka još

$p^{2} + 4 p = 2$

$p^{2} + 4 p + \frac{4}{1} = 2 + \frac{4}{1}$

Deljenje sa jedan:

$p^{2} + 4 p + \frac{4}{1} = 2 + 4$

Pojednostavi izraz:

$p^{2} + 4 p + \frac{4}{1} = 6$

Sada kada imamo savršeni kvadratni trinom, možemo ga napisati u obliku savršenog kvadrata dodavanjem polovine koeficijenta $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = 4$

2 koraka još

$\frac{b}{2} = \frac{4}{2}$

Odredi najveći zajednički delilac brojioca i imenioca:

$\frac{b}{2} = \frac{(2 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Odvoji i poništi najveći zajednički delilac:

$\frac{b}{2} = 2$

$p^{2} + 4 p + \frac{4}{1} = 6$

${(p + 2)}^{2} = 6$

6. Rešite za $x$

Izvucite kvadratni koren sa obe strane jednačine: VAŽNO: Kada nalazimo kvadratni koren konstante, dobijamo dva rešenja: pozitivno i negativno

${(p + 2)}^{2} = 6$

$\sqrt{{(p + 2)}^{2}} = \sqrt{6}$

Poništite kvadrat i kvadratni koren sa leve strane jednačine:

$p + 2 = \pm \sqrt{6}$

Oduzmi 2 od obe strane

$p + 2 - 2 = - 2 \pm \sqrt{6}$

Pojednostavi levu stranu

$p = - 2 \pm \sqrt{6}$

$p_{1} = - 2 + \sqrt{6}$
$p_{2} = - 2 - \sqrt{6}$

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

U svojoj najosnovnijoj funkciji, kvadratne jednačine definišu oblike poput krugova, elipsi i parabola. Ovi oblici se zauzvrat mogu koristiti za predviđanje krivulje objekta u pokretu, poput lopte koju je šutirao fudbaler ili ispaljene iz topa.
Kada se govori o kretanju objekta kroz prostor, koji je bolje mesto za početak od samog svemira, sa pokretanjem planeta oko sunca u našem solarnom sistemu. Kvadratna jednačina je korišćena za utvrđivanje da su orbite planeta eliptične, a ne kružne. Određivanje puta i brzine koje objekat pređe kroz prostor je moguće čak i nakon što se zaustavi: kvadratna jednačina može da izračuna koliko brzo se vozilo kretalo kada se sudarilo. S informacijama poput ovih, auto industrija može da dizajnira kočnice da bi sprečila sudare u budućnosti. Mnoge industrije koriste kvadratnu jednačinu da bi predvideli i na taj način poboljšali vek trajanja i bezbednost svojih proizvoda.

Pojmovi i teme

Rešavanje kvadratnih jednačina dopunjavanjem kvadrata