Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Rešavanje kvadratnih jednačina popunjavanjem kvadrata

Tačan oblik:

x_{1} = - 8 + \sqrt{89}

x_1=-8+\sqrt{89}

x_{2} = - 8 - \sqrt{89}

x_2=-8-\sqrt{89}

Decimalni oblik:

x_{1} = 1, 434

x_1=1,434

x_{2} = - 17, 434

x_2=-17,434

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Identifikujte koeficijente

Koristite standardni oblik kvadratne jednačine, $a x^{2} + b x + c = 0$ , da pronađete koeficijente:

$0, 2 x^{2} + 3, 2 x - 5 = 0$

$a = 0, 2$
$b = 3, 2$
$c = - 5$

2. Neka koeficijent a bude jednak 1

Pošto je $a = 0, 2$ , podelite sve koeficijente i konstante na obe strane jednačine sa $0, 2$ :

$0, 2 x^{2} + 3, 2 x - 5 = 0$

$0, \frac{2}{0}, 2 x^{2} + 3, 2 \frac{x}{0}, 2 - \frac{5}{0}, 2 = \frac{0}{0}, 2$

Uprosti izraz

$x^{2} + 16 x - 25 = 0$

Koeficijenti su:
$a = 1$
$b = 16$
$c = - 25$

3. Premestite konstantu na desnu stranu jednačine i kombinujte

Dodajte $25$ na obe strane jednačine:

$x^{2} + 16 x - 25 = 0$

$x^{2} + 16 x - 25 + 25 = 0 + 25$

$x^{2} + 16 x = 25$

4. Dovršite kvadrat

Da biste pretvorili levu stranu jednačine u savršen kvadratni trinom, dodajte novu konstantu jednaku sa ${(\frac{b}{2})}^{2}$ u jednačinu:

$b = 16$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{16}{2})}^{2}$

Koristite pravilo stepena i frakcija ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{16}{2})}^{2} = \frac{16^{2}}{2^{2}}$

$\frac{16^{2}}{2^{2}} = \frac{256}{4}$

$\frac{256}{4} = \frac{64}{1}$

Dodaj $64$ na obe strane jednačine:

2 koraka još

$x^{2} + 16 x = 25$

$x^{2} + 16 x + \frac{64}{1} = 25 + \frac{64}{1}$

Deljenje sa jedan:

$x^{2} + 16 x + \frac{64}{1} = 25 + 64$

Pojednostavi izraz:

$x^{2} + 16 x + \frac{64}{1} = 89$

Sada kada imamo savršeni kvadratni trinom, možemo ga napisati u obliku savršenog kvadrata dodavanjem polovine koeficijenta $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = 16$

2 koraka još

$\frac{b}{2} = \frac{16}{2}$

Odredi najveći zajednički delilac brojioca i imenioca:

$\frac{b}{2} = \frac{(8 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Odvoji i poništi najveći zajednički delilac:

$\frac{b}{2} = 8$

$x^{2} + 16 x + \frac{64}{1} = 89$

${(x + 8)}^{2} = 89$

5. Rešite za $x$

Izvucite kvadratni koren sa obe strane jednačine: VAŽNO: Kada nalazimo kvadratni koren konstante, dobijamo dva rešenja: pozitivno i negativno

${(x + 8)}^{2} = 89$

$\sqrt{{(x + 8)}^{2}} = \sqrt{89}$

Poništite kvadrat i kvadratni koren sa leve strane jednačine:

$x + 8 = \pm \sqrt{89}$

Oduzmi 8 od obe strane

$x + 8 - 8 = - 8 \pm \sqrt{89}$

Pojednostavi levu stranu

$x = - 8 \pm \sqrt{89}$

$x_{1} = - 8 + \sqrt{89}$
$x_{2} = - 8 - \sqrt{89}$

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

U svojoj najosnovnijoj funkciji, kvadratne jednačine definišu oblike poput krugova, elipsi i parabola. Ovi oblici se zauzvrat mogu koristiti za predviđanje krivulje objekta u pokretu, poput lopte koju je šutirao fudbaler ili ispaljene iz topa.
Kada se govori o kretanju objekta kroz prostor, koji je bolje mesto za početak od samog svemira, sa pokretanjem planeta oko sunca u našem solarnom sistemu. Kvadratna jednačina je korišćena za utvrđivanje da su orbite planeta eliptične, a ne kružne. Određivanje puta i brzine koje objekat pređe kroz prostor je moguće čak i nakon što se zaustavi: kvadratna jednačina može da izračuna koliko brzo se vozilo kretalo kada se sudarilo. S informacijama poput ovih, auto industrija može da dizajnira kočnice da bi sprečila sudare u budućnosti. Mnoge industrije koriste kvadratnu jednačinu da bi predvideli i na taj način poboljšali vek trajanja i bezbednost svojih proizvoda.

Pojmovi i teme

Rešavanje kvadratnih jednačina dopunjavanjem kvadrata