Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Rešavanje kvadratnih jednačina popunjavanjem kvadrata

Tačan oblik:

x_{1} = 1 + \frac{\sqrt{6}}{2}

x_1=1+\frac{\sqrt{6}}{2}

x_{2} = 1 - \frac{\sqrt{6}}{2}

x_2=1-\frac{\sqrt{6}}{2}

Decimalni oblik:

x_{1} = 2, 225

x_1=2,225

x_{2} = - 0, 225

x_2=-0,225

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Identifikujte koeficijente

Koristite standardni oblik kvadratne jednačine, $a x^{2} + b x + c = 0$ , da pronađete koeficijente:

$2 x^{2} - 4 x - 1 = 0$

$a = 2$
$b = - 4$
$c = - 1$

2. Neka koeficijent a bude jednak 1

Pošto je $a = 2$ , podelite sve koeficijente i konstante na obe strane jednačine sa $2$ :

$2 x^{2} - 4 x - 1 = 0$

$\frac{2}{2} x^{2} - 4 \frac{x}{2} - \frac{1}{2} = \frac{0}{2}$

Uprosti izraz

$x^{2} - 2 x - \frac{1}{2} = 0$

Koeficijenti su:
$a = 1$
$b = - 2$
$c = - \frac{1}{2}$

3. Premestite konstantu na desnu stranu jednačine i kombinujte

Dodajte $\frac{1}{2}$ na obe strane jednačine:

$x^{2} - 2 x - \frac{1}{2} = 0$

$x^{2} - 2 x - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 0 + \frac{1}{2}$

$x^{2} - 2 x = \frac{1}{2}$

4. Dovršite kvadrat

Da biste pretvorili levu stranu jednačine u savršen kvadratni trinom, dodajte novu konstantu jednaku sa ${(\frac{b}{2})}^{2}$ u jednačinu:

$b = - 2$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{- 2}{2})}^{2}$

Koristite pravilo stepena i frakcija ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{- 2}{2})}^{2} = \frac{- 2^{2}}{2^{2}}$

$\frac{- 2^{2}}{2^{2}} = \frac{4}{4}$

$\frac{4}{4} = 1$

Dodaj $1$ na obe strane jednačine:

3 koraka još

$x^{2} - 2 x = \frac{1}{2}$

$x^{2} - 2 x + 1 = \frac{1}{2} + 1$

Pretvori celi broj u razlomak:

$x^{2} - 2 x + 1 = \frac{1}{2} + \frac{2}{2}$

Kombinuj razlomke:

$x^{2} - 2 x + 1 = \frac{(1 + 2)}{2}$

Kombinuj brojioce:

$x^{2} - 2 x + 1 = \frac{3}{2}$

Sada kada imamo savršeni kvadratni trinom, možemo ga napisati u obliku savršenog kvadrata dodavanjem polovine koeficijenta $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = - 2$

2 koraka još

$\frac{b}{2} = \frac{- 2}{2}$

Odredi najveći zajednički delilac brojioca i imenioca:

$\frac{b}{2} = \frac{(- 1 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Odvoji i poništi najveći zajednički delilac:

$\frac{b}{2} = - 1$

$x^{2} - 2 x + 1 = \frac{3}{2}$

${(x - 1)}^{2} = \frac{3}{2}$

5. Rešite za $x$

Izvucite kvadratni koren sa obe strane jednačine: VAŽNO: Kada nalazimo kvadratni koren konstante, dobijamo dva rešenja: pozitivno i negativno

${(x - 1)}^{2} = \frac{3}{2}$

$\sqrt{{(x - 1)}^{2}} = \sqrt{\frac{3}{2}}$

Poništite kvadrat i kvadratni koren sa leve strane jednačine:

$x - 1 = \pm \sqrt{\frac{3}{2}}$

Dodaj $1$ na obe strane

$x - 1 + 1 = 1 \pm \sqrt{\frac{3}{2}}$

Pojednostavi levu stranu

$x = 1 \pm \sqrt{\frac{3}{2}}$

$x = 1 \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

$x = 1 \pm \frac{\sqrt{3} \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}}$

$x = 1 \pm \frac{\sqrt{6}}{2}$

$x_{1} = 1 + \frac{\sqrt{6}}{2}$
$x_{2} = 1 - \frac{\sqrt{6}}{2}$

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

U svojoj najosnovnijoj funkciji, kvadratne jednačine definišu oblike poput krugova, elipsi i parabola. Ovi oblici se zauzvrat mogu koristiti za predviđanje krivulje objekta u pokretu, poput lopte koju je šutirao fudbaler ili ispaljene iz topa.
Kada se govori o kretanju objekta kroz prostor, koji je bolje mesto za početak od samog svemira, sa pokretanjem planeta oko sunca u našem solarnom sistemu. Kvadratna jednačina je korišćena za utvrđivanje da su orbite planeta eliptične, a ne kružne. Određivanje puta i brzine koje objekat pređe kroz prostor je moguće čak i nakon što se zaustavi: kvadratna jednačina može da izračuna koliko brzo se vozilo kretalo kada se sudarilo. S informacijama poput ovih, auto industrija može da dizajnira kočnice da bi sprečila sudare u budućnosti. Mnoge industrije koriste kvadratnu jednačinu da bi predvideli i na taj način poboljšali vek trajanja i bezbednost svojih proizvoda.

Pojmovi i teme

Rešavanje kvadratnih jednačina dopunjavanjem kvadrata