Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Rešavanje kvadratnih jednačina popunjavanjem kvadrata

x_{1} = \frac{3}{4} + \frac{\sqrt{23}}{4} \cdot i

x_1=\frac{3}{4}+\frac{\sqrt{23}}{4}\cdoti

x_{2} = \frac{3}{4} - \frac{\sqrt{23}}{4} \cdot i

x_2=\frac{3}{4}-\frac{\sqrt{23}}{4}\cdoti

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Identifikujte koeficijente

Koristite standardni oblik kvadratne jednačine, $a x^{2} + b x + c = 0$ , da pronađete koeficijente:

$2 x^{2} - 3 x + 4 = 0$

$a = 2$
$b = - 3$
$c = 4$

2. Neka koeficijent a bude jednak 1

Pošto je $a = 2$ , podelite sve koeficijente i konstante na obe strane jednačine sa $2$ :

$2 x^{2} - 3 x + 4 = 0$

$\frac{2}{2} x^{2} - 3 \frac{x}{2} + \frac{4}{2} = \frac{0}{2}$

Uprosti izraz

$x^{2} - \frac{3}{2} x + 2 = 0$

Koeficijenti su:
$a = 1$
$b = - \frac{3}{2}$
$c = 2$

3. Premestite konstantu na desnu stranu jednačine i kombinujte

Dodajte $2$ na obe strane jednačine:

$x^{2} - \frac{3}{2} x + 2 = 0$

$x^{2} - \frac{3}{2} x + 2 - 2 = 0 - 2$

$x^{2} - \frac{3}{2} x = - 2$

4. Dovršite kvadrat

Da biste pretvorili levu stranu jednačine u savršen kvadratni trinom, dodajte novu konstantu jednaku sa ${(\frac{b}{2})}^{2}$ u jednačinu:

$b = - \frac{3}{2}$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{- \frac{3}{2}}{2})}^{2}$

Koristite pravilo stepena i frakcija ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{- \frac{3}{2}}{2})}^{2} = \frac{{(- \frac{3}{2})}^{2}}{2^{2}}$

$\frac{{(- \frac{3}{2})}^{2}}{2^{2}} = \frac{\frac{9}{4}}{4}$

$\frac{\frac{9}{4}}{4} = \frac{9}{4} \cdot \frac{1}{4}$

$\frac{9}{4} \cdot \frac{1}{4} = \frac{9}{16}$

Dodaj $\frac{9}{16}$ na obe strane jednačine:

3 koraka još

$x^{2} - \frac{3}{2} x = - 2$

$x^{2} - \frac{3}{2} x + \frac{9}{16} = - 2 + \frac{9}{16}$

Pretvori celi broj u razlomak:

$x^{2} - \frac{3}{2} x + \frac{9}{16} = \frac{- 32}{16} + \frac{9}{16}$

Kombinuj razlomke:

$x^{2} - \frac{3}{2} x + \frac{9}{16} = \frac{(- 32 + 9)}{16}$

Kombinuj brojioce:

$x^{2} - \frac{3}{2} x + \frac{9}{16} = \frac{- 23}{16}$

Sada kada imamo savršeni kvadratni trinom, možemo ga napisati u obliku savršenog kvadrata dodavanjem polovine koeficijenta $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = - \frac{3}{2}$

2 koraka još

$\frac{b}{2} = \frac{- \frac{3}{2}}{2}$

Pojednostavi deljenje:

$\frac{b}{2} = \frac{- 3}{(2 \cdot 2)}$

Pojednostavi izraz:

$\frac{b}{2} = \frac{- 3}{4}$

$x^{2} - \frac{3}{2} x + \frac{9}{16} = \frac{- 23}{16}$

${(x - \frac{3}{4})}^{2} = - \frac{23}{16}$

5. Rešite za $x$

Izvucite kvadratni koren sa obe strane jednačine: VAŽNO: Kada nalazimo kvadratni koren konstante, dobijamo dva rešenja: pozitivno i negativno

${(x - \frac{3}{4})}^{2} = - \frac{23}{16}$

$\sqrt{{(x - \frac{3}{4})}^{2}} = \sqrt{- \frac{23}{16}}$

Poništite kvadrat i kvadratni koren sa leve strane jednačine:

$x - \frac{3}{4} = \pm \sqrt{- \frac{23}{16}}$

Dodaj $\frac{3}{4}$ na obe strane

$x - \frac{3}{4} + \frac{3}{4} = \frac{3}{4} \pm \sqrt{- \frac{23}{16}}$

Pojednostavi levu stranu

$x = \frac{3}{4} \pm \sqrt{- \frac{23}{16}}$

Kvadratni koren negativnog broja ne postoji među skupom realnih brojeva. Uvodimo imaginarni broj "i", koji je kvadratni koren negativnog. $\sqrt{(- 1)} = i$

$x = \frac{3}{4} \pm \sqrt{\frac{23}{16}} \cdot \sqrt{- 1}$

$x = \frac{3}{4} \pm \sqrt{\frac{23}{16}} \cdot i$

$x = \frac{3}{4} \pm \frac{\sqrt{23}}{\sqrt{16}} \cdot i$

$x = \frac{3}{4} \pm \frac{\sqrt{23}}{4} \cdot i$

$x_{1} = \frac{3}{4} + \frac{\sqrt{23}}{4} \cdot i$
$x_{2} = \frac{3}{4} - \frac{\sqrt{23}}{4} \cdot i$

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

U svojoj najosnovnijoj funkciji, kvadratne jednačine definišu oblike poput krugova, elipsi i parabola. Ovi oblici se zauzvrat mogu koristiti za predviđanje krivulje objekta u pokretu, poput lopte koju je šutirao fudbaler ili ispaljene iz topa.
Kada se govori o kretanju objekta kroz prostor, koji je bolje mesto za početak od samog svemira, sa pokretanjem planeta oko sunca u našem solarnom sistemu. Kvadratna jednačina je korišćena za utvrđivanje da su orbite planeta eliptične, a ne kružne. Određivanje puta i brzine koje objekat pređe kroz prostor je moguće čak i nakon što se zaustavi: kvadratna jednačina može da izračuna koliko brzo se vozilo kretalo kada se sudarilo. S informacijama poput ovih, auto industrija može da dizajnira kočnice da bi sprečila sudare u budućnosti. Mnoge industrije koriste kvadratnu jednačinu da bi predvideli i na taj način poboljšali vek trajanja i bezbednost svojih proizvoda.

Pojmovi i teme

Rešavanje kvadratnih jednačina dopunjavanjem kvadrata