Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Rešavanje kvadratnih jednačina popunjavanjem kvadrata

Tačan oblik:

m_{1} = - 6 + \sqrt{83}

m_1=-6+\sqrt{83}

m_{2} = - 6 - \sqrt{83}

m_2=-6-\sqrt{83}

Decimalni oblik:

m_{1} = 3, 11

m_1=3,11

m_{2} = - 15, 11

m_2=-15,11

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Identifikujte koeficijente

Koristite standardni oblik kvadratne jednačine, $a x^{2} + b x + c = 0$ , da pronađete koeficijente:

$2 m^{2} + 24 m - 94 = 0$

$a = 2$
$b = 24$
$c = - 94$

2. Neka koeficijent a bude jednak 1

Pošto je $a = 2$ , podelite sve koeficijente i konstante na obe strane jednačine sa $2$ :

$2 m^{2} + 24 m - 94 = 0$

$\frac{2}{2} m^{2} + 24 \frac{m}{2} - \frac{94}{2} = \frac{0}{2}$

Uprosti izraz

$m^{2} + 12 m - 47 = 0$

Koeficijenti su:
$a = 1$
$b = 12$
$c = - 47$

3. Premestite konstantu na desnu stranu jednačine i kombinujte

Dodajte $47$ na obe strane jednačine:

$m^{2} + 12 m - 47 = 0$

$m^{2} + 12 m - 47 + 47 = 0 + 47$

$m^{2} + 12 m = 47$

4. Dovršite kvadrat

Da biste pretvorili levu stranu jednačine u savršen kvadratni trinom, dodajte novu konstantu jednaku sa ${(\frac{b}{2})}^{2}$ u jednačinu:

$b = 12$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{12}{2})}^{2}$

Koristite pravilo stepena i frakcija ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{12}{2})}^{2} = \frac{12^{2}}{2^{2}}$

$\frac{12^{2}}{2^{2}} = \frac{144}{4}$

$\frac{144}{4} = \frac{36}{1}$

Dodaj $36$ na obe strane jednačine:

2 koraka još

$m^{2} + 12 m = 47$

$m^{2} + 12 m + \frac{36}{1} = 47 + \frac{36}{1}$

Deljenje sa jedan:

$m^{2} + 12 m + \frac{36}{1} = 47 + 36$

Pojednostavi izraz:

$m^{2} + 12 m + \frac{36}{1} = 83$

Sada kada imamo savršeni kvadratni trinom, možemo ga napisati u obliku savršenog kvadrata dodavanjem polovine koeficijenta $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = 12$

2 koraka još

$\frac{b}{2} = \frac{12}{2}$

Odredi najveći zajednički delilac brojioca i imenioca:

$\frac{b}{2} = \frac{(6 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Odvoji i poništi najveći zajednički delilac:

$\frac{b}{2} = 6$

$m^{2} + 12 m + \frac{36}{1} = 83$

${(m + 6)}^{2} = 83$

5. Rešite za $x$

Izvucite kvadratni koren sa obe strane jednačine: VAŽNO: Kada nalazimo kvadratni koren konstante, dobijamo dva rešenja: pozitivno i negativno

${(m + 6)}^{2} = 83$

$\sqrt{{(m + 6)}^{2}} = \sqrt{83}$

Poništite kvadrat i kvadratni koren sa leve strane jednačine:

$m + 6 = \pm \sqrt{83}$

Oduzmi 6 od obe strane

$m + 6 - 6 = - 6 \pm \sqrt{83}$

Pojednostavi levu stranu

$m = - 6 \pm \sqrt{83}$

$m_{1} = - 6 + \sqrt{83}$
$m_{2} = - 6 - \sqrt{83}$

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

U svojoj najosnovnijoj funkciji, kvadratne jednačine definišu oblike poput krugova, elipsi i parabola. Ovi oblici se zauzvrat mogu koristiti za predviđanje krivulje objekta u pokretu, poput lopte koju je šutirao fudbaler ili ispaljene iz topa.
Kada se govori o kretanju objekta kroz prostor, koji je bolje mesto za početak od samog svemira, sa pokretanjem planeta oko sunca u našem solarnom sistemu. Kvadratna jednačina je korišćena za utvrđivanje da su orbite planeta eliptične, a ne kružne. Određivanje puta i brzine koje objekat pređe kroz prostor je moguće čak i nakon što se zaustavi: kvadratna jednačina može da izračuna koliko brzo se vozilo kretalo kada se sudarilo. S informacijama poput ovih, auto industrija može da dizajnira kočnice da bi sprečila sudare u budućnosti. Mnoge industrije koriste kvadratnu jednačinu da bi predvideli i na taj način poboljšali vek trajanja i bezbednost svojih proizvoda.

Pojmovi i teme

Rešavanje kvadratnih jednačina dopunjavanjem kvadrata