Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Rešavanje kvadratnih jednačina popunjavanjem kvadrata

Tačan oblik:

a_{1} = - \frac{7}{4} + \frac{\sqrt{105}}{4}

a_1=-\frac{7}{4}+\frac{\sqrt{105}}{4}

a_{2} = - \frac{7}{4} - \frac{\sqrt{105}}{4}

a_2=-\frac{7}{4}-\frac{\sqrt{105}}{4}

Decimalni oblik:

a_{1} = 0, 812

a_1=0,812

a_{2} = - 4, 312

a_2=-4,312

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Identifikujte koeficijente

Koristite standardni oblik kvadratne jednačine, $a x^{2} + b x + c = 0$ , da pronađete koeficijente:

$2 a^{2} + 7 a - 7 = 0$

$a = 2$
$b = 7$
$c = - 7$

2. Neka koeficijent a bude jednak 1

Pošto je $a = 2$ , podelite sve koeficijente i konstante na obe strane jednačine sa $2$ :

$2 a^{2} + 7 a - 7 = 0$

$\frac{2}{2} a^{2} + 7 \frac{a}{2} - \frac{7}{2} = \frac{0}{2}$

Uprosti izraz

$a^{2} + \frac{7}{2} a - \frac{7}{2} = 0$

Koeficijenti su:
$a = 1$
$b = \frac{7}{2}$
$c = - \frac{7}{2}$

3. Premestite konstantu na desnu stranu jednačine i kombinujte

Dodajte $\frac{7}{2}$ na obe strane jednačine:

$a^{2} + \frac{7}{2} a - \frac{7}{2} = 0$

$a^{2} + \frac{7}{2} a - \frac{7}{2} + \frac{7}{2} = 0 + \frac{7}{2}$

$a^{2} + \frac{7}{2} a = \frac{7}{2}$

4. Dovršite kvadrat

Da biste pretvorili levu stranu jednačine u savršen kvadratni trinom, dodajte novu konstantu jednaku sa ${(\frac{b}{2})}^{2}$ u jednačinu:

$b = \frac{7}{2}$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{\frac{7}{2}}{2})}^{2}$

Koristite pravilo stepena i frakcija ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{\frac{7}{2}}{2})}^{2} = \frac{{(\frac{7}{2})}^{2}}{2^{2}}$

$\frac{{(\frac{7}{2})}^{2}}{2^{2}} = \frac{\frac{49}{4}}{4}$

$\frac{\frac{49}{4}}{4} = \frac{49}{4} \cdot \frac{1}{4}$

$\frac{49}{4} \cdot \frac{1}{4} = \frac{49}{16}$

Dodaj $\frac{49}{16}$ na obe strane jednačine:

5 koraka još

$a^{2} + \frac{7}{2} a = \frac{7}{2}$

$a^{2} + \frac{7}{2} a + \frac{49}{16} = \frac{7}{2} + \frac{49}{16}$

Pronađi najmanji zajednički imenilac:

$a^{2} + \frac{7}{2} a + \frac{49}{16} = \frac{(7 \cdot 8)}{(2 \cdot 8)} + \frac{49}{16}$

Pomnoži imenioce:

$a^{2} + \frac{7}{2} a + \frac{49}{16} = \frac{(7 \cdot 8)}{16} + \frac{49}{16}$

Pomnoži brojioce:

$a^{2} + \frac{7}{2} a + \frac{49}{16} = \frac{56}{16} + \frac{49}{16}$

Kombinuj razlomke:

$a^{2} + \frac{7}{2} a + \frac{49}{16} = \frac{(56 + 49)}{16}$

Kombinuj brojioce:

$a^{2} + \frac{7}{2} a + \frac{49}{16} = \frac{105}{16}$

Sada kada imamo savršeni kvadratni trinom, možemo ga napisati u obliku savršenog kvadrata dodavanjem polovine koeficijenta $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = \frac{7}{2}$

2 koraka još

$\frac{b}{2} = \frac{\frac{7}{2}}{2}$

Pojednostavi deljenje:

$\frac{b}{2} = \frac{7}{(2 \cdot 2)}$

Pojednostavi izraz:

$\frac{b}{2} = \frac{7}{4}$

$a^{2} + \frac{7}{2} a + \frac{49}{16} = \frac{105}{16}$

${(a + \frac{7}{4})}^{2} = \frac{105}{16}$

5. Rešite za $x$

Izvucite kvadratni koren sa obe strane jednačine: VAŽNO: Kada nalazimo kvadratni koren konstante, dobijamo dva rešenja: pozitivno i negativno

${(a + \frac{7}{4})}^{2} = \frac{105}{16}$

$\sqrt{{(a + \frac{7}{4})}^{2}} = \sqrt{\frac{105}{16}}$

Poništite kvadrat i kvadratni koren sa leve strane jednačine:

$a + \frac{7}{4} = \pm \sqrt{\frac{105}{16}}$

Oduzmi \frac{7}{4} od obe strane

$a + \frac{7}{4} - \frac{7}{4} = - \frac{7}{4} \pm \sqrt{\frac{105}{16}}$

Pojednostavi levu stranu

$a = - \frac{7}{4} \pm \sqrt{\frac{105}{16}}$

$a = - \frac{7}{4} \pm \frac{\sqrt{105}}{\sqrt{16}}$

$a = - \frac{7}{4} \pm \frac{\sqrt{105}}{4}$

$a_{1} = - \frac{7}{4} + \frac{\sqrt{105}}{4}$
$a_{2} = - \frac{7}{4} - \frac{\sqrt{105}}{4}$

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

U svojoj najosnovnijoj funkciji, kvadratne jednačine definišu oblike poput krugova, elipsi i parabola. Ovi oblici se zauzvrat mogu koristiti za predviđanje krivulje objekta u pokretu, poput lopte koju je šutirao fudbaler ili ispaljene iz topa.
Kada se govori o kretanju objekta kroz prostor, koji je bolje mesto za početak od samog svemira, sa pokretanjem planeta oko sunca u našem solarnom sistemu. Kvadratna jednačina je korišćena za utvrđivanje da su orbite planeta eliptične, a ne kružne. Određivanje puta i brzine koje objekat pređe kroz prostor je moguće čak i nakon što se zaustavi: kvadratna jednačina može da izračuna koliko brzo se vozilo kretalo kada se sudarilo. S informacijama poput ovih, auto industrija može da dizajnira kočnice da bi sprečila sudare u budućnosti. Mnoge industrije koriste kvadratnu jednačinu da bi predvideli i na taj način poboljšali vek trajanja i bezbednost svojih proizvoda.

Pojmovi i teme

Rešavanje kvadratnih jednačina dopunjavanjem kvadrata