Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Rešavanje kvadratnih jednačina popunjavanjem kvadrata

Tačan oblik:

x_{1} = - \frac{2804}{2617} + \sqrt{32, 977}

x_1=-\frac{2804}{2617}+\sqrt{32,977}

x_{2} = - \frac{2804}{2617} - \sqrt{32, 977}

x_2=-\frac{2804}{2617}-\sqrt{32,977}

Decimalni oblik:

x_{1} = 4, 671

x_1=4,671

x_{2} = - 6, 814

x_2=-6,814

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Identifikujte koeficijente

Koristite standardni oblik kvadratne jednačine, $a x^{2} + b x + c = 0$ , da pronađete koeficijente:

$2617 x^{2} + 5608 x - 83296 = 0$

$a = 2, 617$
$b = 5, 608$
$c = - 83296$

2. Neka koeficijent a bude jednak 1

Pošto je $a = 2, 617$ , podelite sve koeficijente i konstante na obe strane jednačine sa $2, 617$ :

$2617 x^{2} + 5608 x - 83296 = 0$

$\frac{2617}{2617} x^{2} + 5608 \frac{x}{2617} - \frac{83296}{2617} = \frac{0}{2617}$

Uprosti izraz

$x^{2} + \frac{5608}{2617} x - 31, 829 = 0$

Koeficijenti su:
$a = 1$
$b = \frac{5608}{2617}$
$c = - 31, 828811616354604508979747803$

3. Premestite konstantu na desnu stranu jednačine i kombinujte

Dodajte $- 31, 828811616354604508979747803$ na obe strane jednačine:

$x^{2} + \frac{5608}{2617} x - 31, 829 = 0$

$x^{2} + \frac{5608}{2617} x - 31, 829 + 31, 829 = 0 + 31, 829$

$x^{2} + \frac{5608}{2617} x = 31, 829$

4. Dovršite kvadrat

Da biste pretvorili levu stranu jednačine u savršen kvadratni trinom, dodajte novu konstantu jednaku sa ${(\frac{b}{2})}^{2}$ u jednačinu:

$b = \frac{5608}{2617}$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{\frac{5608}{2617}}{2})}^{2}$

Koristite pravilo stepena i frakcija ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{\frac{5608}{2617}}{2})}^{2} = \frac{{(\frac{5608}{2617})}^{2}}{2^{2}}$

$\frac{{(\frac{5608}{2617})}^{2}}{2^{2}} = \frac{\frac{31449664}{6848689}}{4}$

$\frac{\frac{31449664}{6848689}}{4} = \frac{31449664}{6848689} \cdot \frac{1}{4}$

$\frac{31449664}{6848689} \cdot \frac{1}{4} = \frac{7862416}{6848689}$

Dodaj $\frac{7862416}{6848689}$ na obe strane jednačine:

2 koraka još

$x^{2} + \frac{5608}{2617} x = 31, 829$

$x^{2} + \frac{5608}{2617} x + \frac{7862416}{6848689} = 31, 829 + \frac{7862416}{6848689}$

Podeli razlomak za sabiranje:

$x^{2} + \frac{5608}{2617} x + \frac{7862416}{6848689} = 31, 829 + 1, 148$

Pojednostavi izraz:

$x^{2} + \frac{5608}{2617} x + \frac{7862416}{6848689} = 32, 977000000000004$

Sada kada imamo savršeni kvadratni trinom, možemo ga napisati u obliku savršenog kvadrata dodavanjem polovine koeficijenta $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = \frac{5608}{2617}$

2 koraka još

$\frac{b}{2} = \frac{\frac{5608}{2617}}{2}$

Pojednostavi deljenje:

$\frac{b}{2} = \frac{5608}{(2617 \cdot 2)}$

Poništi pojmove:

$\frac{b}{2} = \frac{2804}{2617}$

$x^{2} + \frac{5608}{2617} x + \frac{7862416}{6848689} = 32, 977000000000004$

${(x + \frac{2804}{2617})}^{2} = 32, 977$

5. Rešite za $x$

Izvucite kvadratni koren sa obe strane jednačine: VAŽNO: Kada nalazimo kvadratni koren konstante, dobijamo dva rešenja: pozitivno i negativno

${(x + \frac{2804}{2617})}^{2} = 32, 977$

$\sqrt{{(x + \frac{2804}{2617})}^{2}} = \sqrt{32, 977}$

Poništite kvadrat i kvadratni koren sa leve strane jednačine:

$x + \frac{2804}{2617} = \pm \sqrt{32, 977}$

Oduzmi \frac{2804}{2617} od obe strane

$x + \frac{2804}{2617} - \frac{2804}{2617} = - \frac{2804}{2617} \pm \sqrt{32, 977}$

Pojednostavi levu stranu

$x = - \frac{2804}{2617} \pm \sqrt{32, 977}$

$x_{1} = - \frac{2804}{2617} + \sqrt{32, 977}$
$x_{2} = - \frac{2804}{2617} - \sqrt{32, 977}$

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

U svojoj najosnovnijoj funkciji, kvadratne jednačine definišu oblike poput krugova, elipsi i parabola. Ovi oblici se zauzvrat mogu koristiti za predviđanje krivulje objekta u pokretu, poput lopte koju je šutirao fudbaler ili ispaljene iz topa.
Kada se govori o kretanju objekta kroz prostor, koji je bolje mesto za početak od samog svemira, sa pokretanjem planeta oko sunca u našem solarnom sistemu. Kvadratna jednačina je korišćena za utvrđivanje da su orbite planeta eliptične, a ne kružne. Određivanje puta i brzine koje objekat pređe kroz prostor je moguće čak i nakon što se zaustavi: kvadratna jednačina može da izračuna koliko brzo se vozilo kretalo kada se sudarilo. S informacijama poput ovih, auto industrija može da dizajnira kočnice da bi sprečila sudare u budućnosti. Mnoge industrije koriste kvadratnu jednačinu da bi predvideli i na taj način poboljšali vek trajanja i bezbednost svojih proizvoda.

Pojmovi i teme

Rešavanje kvadratnih jednačina dopunjavanjem kvadrata