Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Rešavanje kvadratnih jednačina popunjavanjem kvadrata

Tačan oblik:

x_{1} = - \frac{213}{32} + \frac{\sqrt{41017}}{32}

x_1=-\frac{213}{32}+\frac{\sqrt{41017}}{32}

x_{2} = - \frac{213}{32} - \frac{\sqrt{41017}}{32}

x_2=-\frac{213}{32}-\frac{\sqrt{41017}}{32}

Decimalni oblik:

x_{1} = - 0, 327

x_1=-0,327

x_{2} = - 12, 985

x_2=-12,985

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Identifikujte koeficijente

Koristite standardni oblik kvadratne jednačine, $a x^{2} + b x + c = 0$ , da pronađete koeficijente:

$16 x^{2} + 213 x + 68 = 0$

$a = 16$
$b = 213$
$c = 68$

2. Neka koeficijent a bude jednak 1

Pošto je $a = 16$ , podelite sve koeficijente i konstante na obe strane jednačine sa $16$ :

$16 x^{2} + 213 x + 68 = 0$

$\frac{16}{16} x^{2} + 213 \frac{x}{16} + \frac{68}{16} = \frac{0}{16}$

Uprosti izraz

$x^{2} + \frac{213}{16} x + \frac{17}{4} = 0$

Koeficijenti su:
$a = 1$
$b = \frac{213}{16}$
$c = \frac{17}{4}$

3. Premestite konstantu na desnu stranu jednačine i kombinujte

Dodajte $\frac{17}{4}$ na obe strane jednačine:

$x^{2} + \frac{213}{16} x + \frac{17}{4} = 0$

$x^{2} + \frac{213}{16} x + \frac{17}{4} - \frac{17}{4} = 0 - \frac{17}{4}$

$x^{2} + \frac{213}{16} x = - \frac{17}{4}$

4. Dovršite kvadrat

Da biste pretvorili levu stranu jednačine u savršen kvadratni trinom, dodajte novu konstantu jednaku sa ${(\frac{b}{2})}^{2}$ u jednačinu:

$b = \frac{213}{16}$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{\frac{213}{16}}{2})}^{2}$

Koristite pravilo stepena i frakcija ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{\frac{213}{16}}{2})}^{2} = \frac{{(\frac{213}{16})}^{2}}{2^{2}}$

$\frac{{(\frac{213}{16})}^{2}}{2^{2}} = \frac{\frac{45369}{256}}{4}$

$\frac{\frac{45369}{256}}{4} = \frac{45369}{256} \cdot \frac{1}{4}$

$\frac{45369}{256} \cdot \frac{1}{4} = \frac{45369}{1024}$

Dodaj $\frac{45369}{1024}$ na obe strane jednačine:

5 koraka još

$x^{2} + \frac{213}{16} x = - \frac{17}{4}$

$x^{2} + \frac{213}{16} x + \frac{45369}{1024} = - \frac{17}{4} + \frac{45369}{1024}$

Pronađi najmanji zajednički imenilac:

$x^{2} + \frac{213}{16} x + \frac{45369}{1024} = \frac{(- 17 \cdot 256)}{(4 \cdot 256)} + \frac{45369}{1024}$

Pomnoži imenioce:

$x^{2} + \frac{213}{16} x + \frac{45369}{1024} = \frac{(- 17 \cdot 256)}{1024} + \frac{45369}{1024}$

Pomnoži brojioce:

$x^{2} + \frac{213}{16} x + \frac{45369}{1024} = \frac{- 4352}{1024} + \frac{45369}{1024}$

Kombinuj razlomke:

$x^{2} + \frac{213}{16} x + \frac{45369}{1024} = \frac{(- 4352 + 45369)}{1024}$

Kombinuj brojioce:

$x^{2} + \frac{213}{16} x + \frac{45369}{1024} = \frac{41017}{1024}$

Sada kada imamo savršeni kvadratni trinom, možemo ga napisati u obliku savršenog kvadrata dodavanjem polovine koeficijenta $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = \frac{213}{16}$

2 koraka još

$\frac{b}{2} = \frac{\frac{213}{16}}{2}$

Pojednostavi deljenje:

$\frac{b}{2} = \frac{213}{(16 \cdot 2)}$

Pojednostavi izraz:

$\frac{b}{2} = \frac{213}{32}$

$x^{2} + \frac{213}{16} x + \frac{45369}{1024} = \frac{41017}{1024}$

${(x + \frac{213}{32})}^{2} = \frac{41017}{1024}$

5. Rešite za $x$

Izvucite kvadratni koren sa obe strane jednačine: VAŽNO: Kada nalazimo kvadratni koren konstante, dobijamo dva rešenja: pozitivno i negativno

${(x + \frac{213}{32})}^{2} = \frac{41017}{1024}$

$\sqrt{{(x + \frac{213}{32})}^{2}} = \sqrt{\frac{41017}{1024}}$

Poništite kvadrat i kvadratni koren sa leve strane jednačine:

$x + \frac{213}{32} = \pm \sqrt{\frac{41017}{1024}}$

Oduzmi \frac{213}{32} od obe strane

$x + \frac{213}{32} - \frac{213}{32} = - \frac{213}{32} \pm \sqrt{\frac{41017}{1024}}$

Pojednostavi levu stranu

$x = - \frac{213}{32} \pm \sqrt{\frac{41017}{1024}}$

$x = - \frac{213}{32} \pm \frac{\sqrt{41017}}{\sqrt{1024}}$

$x = - \frac{213}{32} \pm \frac{\sqrt{41017}}{32}$

$x_{1} = - \frac{213}{32} + \frac{\sqrt{41017}}{32}$
$x_{2} = - \frac{213}{32} - \frac{\sqrt{41017}}{32}$

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

U svojoj najosnovnijoj funkciji, kvadratne jednačine definišu oblike poput krugova, elipsi i parabola. Ovi oblici se zauzvrat mogu koristiti za predviđanje krivulje objekta u pokretu, poput lopte koju je šutirao fudbaler ili ispaljene iz topa.
Kada se govori o kretanju objekta kroz prostor, koji je bolje mesto za početak od samog svemira, sa pokretanjem planeta oko sunca u našem solarnom sistemu. Kvadratna jednačina je korišćena za utvrđivanje da su orbite planeta eliptične, a ne kružne. Određivanje puta i brzine koje objekat pređe kroz prostor je moguće čak i nakon što se zaustavi: kvadratna jednačina može da izračuna koliko brzo se vozilo kretalo kada se sudarilo. S informacijama poput ovih, auto industrija može da dizajnira kočnice da bi sprečila sudare u budućnosti. Mnoge industrije koriste kvadratnu jednačinu da bi predvideli i na taj način poboljšali vek trajanja i bezbednost svojih proizvoda.

Pojmovi i teme

Rešavanje kvadratnih jednačina dopunjavanjem kvadrata