Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Rešavanje kvadratnih jednačina popunjavanjem kvadrata

Tačan oblik:

x_{1} = 10 + \frac{8 \cdot \sqrt{10}}{5}

x_1=10+\frac{8\cdot\sqrt{10}}{5}

x_{2} = 10 - \frac{8 \cdot \sqrt{10}}{5}

x_2=10-\frac{8\cdot\sqrt{10}}{5}

Decimalni oblik:

x_{1} = 15, 06

x_1=15,06

x_{2} = 4, 94

x_2=4,94

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Identifikujte koeficijente

Koristite standardni oblik kvadratne jednačine, $a x^{2} + b x + c = 0$ , da pronađete koeficijente:

$- 6, 25 x^{2} + 125 x - 465 = 0$

$a = - 6, 25$
$b = 125$
$c = - 465$

2. Neka koeficijent a bude jednak 1

Pošto je $a = - 6, 25$ , podelite sve koeficijente i konstante na obe strane jednačine sa $- 6, 25$ :

$- 6, 25 x^{2} + 125 x - 465 = 0$

$- 6, \frac{25}{-} 6, 25 x^{2} + 125 \frac{x}{-} 6, 25 - \frac{465}{-} 6, 25 = \frac{0}{-} 6, 25$

Uprosti izraz

$x^{2} - 20 x + \frac{372}{5} = 0$

Koeficijenti su:
$a = 1$
$b = - 20$
$c = \frac{372}{5}$

3. Premestite konstantu na desnu stranu jednačine i kombinujte

Dodajte $\frac{372}{5}$ na obe strane jednačine:

$x^{2} - 20 x + \frac{372}{5} = 0$

$x^{2} - 20 x + \frac{372}{5} - \frac{372}{5} = 0 - \frac{372}{5}$

$x^{2} - 20 x = - \frac{372}{5}$

4. Dovršite kvadrat

Da biste pretvorili levu stranu jednačine u savršen kvadratni trinom, dodajte novu konstantu jednaku sa ${(\frac{b}{2})}^{2}$ u jednačinu:

$b = - 20$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{- 20}{2})}^{2}$

Koristite pravilo stepena i frakcija ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{- 20}{2})}^{2} = \frac{- 20^{2}}{2^{2}}$

$\frac{- 20^{2}}{2^{2}} = \frac{400}{4}$

$\frac{400}{4} = \frac{100}{1}$

Dodaj $100$ na obe strane jednačine:

4 koraka još

$x^{2} - 20 x = - \frac{372}{5}$

$x^{2} - 20 x + \frac{100}{1} = - \frac{372}{5} + \frac{100}{1}$

Deljenje sa jedan:

$x^{2} - 20 x + \frac{100}{1} = \frac{- 372}{5} + 100$

Pretvori celi broj u razlomak:

$x^{2} - 20 x + \frac{100}{1} = \frac{- 372}{5} + \frac{500}{5}$

Kombinuj razlomke:

$x^{2} - 20 x + \frac{100}{1} = \frac{(- 372 + 500)}{5}$

Kombinuj brojioce:

$x^{2} - 20 x + \frac{100}{1} = \frac{128}{5}$

Sada kada imamo savršeni kvadratni trinom, možemo ga napisati u obliku savršenog kvadrata dodavanjem polovine koeficijenta $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = - 20$

2 koraka još

$\frac{b}{2} = \frac{- 20}{2}$

Odredi najveći zajednički delilac brojioca i imenioca:

$\frac{b}{2} = \frac{(- 10 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Odvoji i poništi najveći zajednički delilac:

$\frac{b}{2} = - 10$

$x^{2} - 20 x + \frac{100}{1} = \frac{128}{5}$

${(x - 10)}^{2} = \frac{128}{5}$

5. Rešite za $x$

Izvucite kvadratni koren sa obe strane jednačine: VAŽNO: Kada nalazimo kvadratni koren konstante, dobijamo dva rešenja: pozitivno i negativno

${(x - 10)}^{2} = \frac{128}{5}$

$\sqrt{{(x - 10)}^{2}} = \sqrt{\frac{128}{5}}$

Poništite kvadrat i kvadratni koren sa leve strane jednačine:

$x - 10 = \pm \sqrt{\frac{128}{5}}$

Dodaj $10$ na obe strane

$x - 10 + 10 = 10 \pm \sqrt{\frac{128}{5}}$

Pojednostavi levu stranu

$x = 10 \pm \sqrt{\frac{128}{5}}$

$x = 10 \pm \frac{\sqrt{128}}{\sqrt{5}}$

$x = 10 \pm \frac{\sqrt{128} \cdot \sqrt{5}}{\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}}$

$x = 10 \pm \frac{\sqrt{640}}{5}$

Napiši proste faktore:

$x = 10 \pm \frac{\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5}}{5}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$x = 10 \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2 \cdot 5}}{5}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$x = 10 \pm \frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{2 \cdot 5}}{5}$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = 10 \pm \frac{4 \cdot 2 \cdot \sqrt{2 \cdot 5}}{5}$

$x = 10 \pm \frac{8 \cdot \sqrt{2 \cdot 5}}{5}$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = 10 \pm \frac{8 \cdot \sqrt{10}}{5}$

$x_{1} = 10 + \frac{8 \cdot \sqrt{10}}{5}$
$x_{2} = 10 - \frac{8 \cdot \sqrt{10}}{5}$

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

U svojoj najosnovnijoj funkciji, kvadratne jednačine definišu oblike poput krugova, elipsi i parabola. Ovi oblici se zauzvrat mogu koristiti za predviđanje krivulje objekta u pokretu, poput lopte koju je šutirao fudbaler ili ispaljene iz topa.
Kada se govori o kretanju objekta kroz prostor, koji je bolje mesto za početak od samog svemira, sa pokretanjem planeta oko sunca u našem solarnom sistemu. Kvadratna jednačina je korišćena za utvrđivanje da su orbite planeta eliptične, a ne kružne. Određivanje puta i brzine koje objekat pređe kroz prostor je moguće čak i nakon što se zaustavi: kvadratna jednačina može da izračuna koliko brzo se vozilo kretalo kada se sudarilo. S informacijama poput ovih, auto industrija može da dizajnira kočnice da bi sprečila sudare u budućnosti. Mnoge industrije koriste kvadratnu jednačinu da bi predvideli i na taj način poboljšali vek trajanja i bezbednost svojih proizvoda.

Pojmovi i teme

Rešavanje kvadratnih jednačina dopunjavanjem kvadrata