Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Rešavanje kvadratnih jednačina popunjavanjem kvadrata

Tačan oblik:

x_{1} = - \frac{157}{50} + \frac{\sqrt{7089649}}{50}

x_1=-\frac{157}{50}+\frac{\sqrt{7089649}}{50}

x_{2} = - \frac{157}{50} - \frac{\sqrt{7089649}}{50}

x_2=-\frac{157}{50}-\frac{\sqrt{7089649}}{50}

Decimalni oblik:

x_{1} = 50, 113

x_1=50,113

x_{2} = - 56, 393

x_2=-56,393

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Identifikujte koeficijente

Koristite standardni oblik kvadratne jednačine, $a x^{2} + b x + c = 0$ , da pronađete koeficijente:

$125 x^{2} + 785 x - 353250 = 0$

$a = 125$
$b = 785$
$c = - 353250$

2. Neka koeficijent a bude jednak 1

Pošto je $a = 125$ , podelite sve koeficijente i konstante na obe strane jednačine sa $125$ :

$125 x^{2} + 785 x - 353250 = 0$

$\frac{125}{125} x^{2} + 785 \frac{x}{125} - \frac{353250}{125} = \frac{0}{125}$

Uprosti izraz

$x^{2} + \frac{157}{25} x - 2826 = 0$

Koeficijenti su:
$a = 1$
$b = \frac{157}{25}$
$c = - 2826$

3. Premestite konstantu na desnu stranu jednačine i kombinujte

Dodajte $2, 826$ na obe strane jednačine:

$x^{2} + \frac{157}{25} x - 2826 = 0$

$x^{2} + \frac{157}{25} x - 2826 + 2826 = 0 + 2826$

$x^{2} + \frac{157}{25} x = 2826$

4. Dovršite kvadrat

Da biste pretvorili levu stranu jednačine u savršen kvadratni trinom, dodajte novu konstantu jednaku sa ${(\frac{b}{2})}^{2}$ u jednačinu:

$b = \frac{157}{25}$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{\frac{157}{25}}{2})}^{2}$

Koristite pravilo stepena i frakcija ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{\frac{157}{25}}{2})}^{2} = \frac{{(\frac{157}{25})}^{2}}{2^{2}}$

$\frac{{(\frac{157}{25})}^{2}}{2^{2}} = \frac{\frac{24649}{625}}{4}$

$\frac{\frac{24649}{625}}{4} = \frac{24649}{625} \cdot \frac{1}{4}$

$\frac{24649}{625} \cdot \frac{1}{4} = \frac{24649}{2500}$

Dodaj $\frac{24649}{2500}$ na obe strane jednačine:

3 koraka još

$x^{2} + \frac{157}{25} x = 2826$

$x^{2} + \frac{157}{25} x + \frac{24649}{2500} = 2826 + \frac{24649}{2500}$

Pretvori celi broj u razlomak:

$x^{2} + \frac{157}{25} x + \frac{24649}{2500} = \frac{7065000}{2500} + \frac{24649}{2500}$

Kombinuj razlomke:

$x^{2} + \frac{157}{25} x + \frac{24649}{2500} = \frac{(7065000 + 24649)}{2500}$

Kombinuj brojioce:

$x^{2} + \frac{157}{25} x + \frac{24649}{2500} = \frac{7089649}{2500}$

Sada kada imamo savršeni kvadratni trinom, možemo ga napisati u obliku savršenog kvadrata dodavanjem polovine koeficijenta $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = \frac{157}{25}$

2 koraka još

$\frac{b}{2} = \frac{\frac{157}{25}}{2}$

Pojednostavi deljenje:

$\frac{b}{2} = \frac{157}{(25 \cdot 2)}$

Pojednostavi izraz:

$\frac{b}{2} = \frac{157}{50}$

$x^{2} + \frac{157}{25} x + \frac{24649}{2500} = \frac{7089649}{2500}$

${(x + \frac{157}{50})}^{2} = \frac{7089649}{2500}$

5. Rešite za $x$

Izvucite kvadratni koren sa obe strane jednačine: VAŽNO: Kada nalazimo kvadratni koren konstante, dobijamo dva rešenja: pozitivno i negativno

${(x + \frac{157}{50})}^{2} = \frac{7089649}{2500}$

$\sqrt{{(x + \frac{157}{50})}^{2}} = \sqrt{\frac{7089649}{2500}}$

Poništite kvadrat i kvadratni koren sa leve strane jednačine:

$x + \frac{157}{50} = \pm \sqrt{\frac{7089649}{2500}}$

Oduzmi \frac{157}{50} od obe strane

$x + \frac{157}{50} - \frac{157}{50} = - \frac{157}{50} \pm \sqrt{\frac{7089649}{2500}}$

Pojednostavi levu stranu

$x = - \frac{157}{50} \pm \sqrt{\frac{7089649}{2500}}$

$x = - \frac{157}{50} \pm \frac{\sqrt{7089649}}{\sqrt{2500}}$

$x = - \frac{157}{50} \pm \frac{\sqrt{7089649}}{50}$

$x_{1} = - \frac{157}{50} + \frac{\sqrt{7089649}}{50}$
$x_{2} = - \frac{157}{50} - \frac{\sqrt{7089649}}{50}$

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

U svojoj najosnovnijoj funkciji, kvadratne jednačine definišu oblike poput krugova, elipsi i parabola. Ovi oblici se zauzvrat mogu koristiti za predviđanje krivulje objekta u pokretu, poput lopte koju je šutirao fudbaler ili ispaljene iz topa.
Kada se govori o kretanju objekta kroz prostor, koji je bolje mesto za početak od samog svemira, sa pokretanjem planeta oko sunca u našem solarnom sistemu. Kvadratna jednačina je korišćena za utvrđivanje da su orbite planeta eliptične, a ne kružne. Određivanje puta i brzine koje objekat pređe kroz prostor je moguće čak i nakon što se zaustavi: kvadratna jednačina može da izračuna koliko brzo se vozilo kretalo kada se sudarilo. S informacijama poput ovih, auto industrija može da dizajnira kočnice da bi sprečila sudare u budućnosti. Mnoge industrije koriste kvadratnu jednačinu da bi predvideli i na taj način poboljšali vek trajanja i bezbednost svojih proizvoda.

Pojmovi i teme

Rešavanje kvadratnih jednačina dopunjavanjem kvadrata