Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Rešavanje kvadratnih jednačina popunjavanjem kvadrata

Tačan oblik:

x_{1} = - 175 + 5 \cdot \sqrt{1489}

x_1=-175+5\cdot\sqrt{1489}

x_{2} = - 175 - 5 \cdot \sqrt{1489}

x_2=-175-5\cdot\sqrt{1489}

Decimalni oblik:

x_{1} = 17, 938

x_1=17,938

x_{2} = - 367, 938

x_2=-367,938

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Identifikujte koeficijente

Koristite standardni oblik kvadratne jednačine, $a x^{2} + b x + c = 0$ , da pronađete koeficijente:

$10 x^{2} + 3500 x - 66000 = 0$

$a = 10$
$b = 3, 500$
$c = - 66000$

2. Neka koeficijent a bude jednak 1

Pošto je $a = 10$ , podelite sve koeficijente i konstante na obe strane jednačine sa $10$ :

$10 x^{2} + 3500 x - 66000 = 0$

$\frac{10}{10} x^{2} + 3500 \frac{x}{10} - \frac{66000}{10} = \frac{0}{10}$

Uprosti izraz

$x^{2} + 350 x - 6600 = 0$

Koeficijenti su:
$a = 1$
$b = 350$
$c = - 6600$

3. Premestite konstantu na desnu stranu jednačine i kombinujte

Dodajte $6, 600$ na obe strane jednačine:

$x^{2} + 350 x - 6600 = 0$

$x^{2} + 350 x - 6600 + 6600 = 0 + 6600$

$x^{2} + 350 x = 6600$

4. Dovršite kvadrat

Da biste pretvorili levu stranu jednačine u savršen kvadratni trinom, dodajte novu konstantu jednaku sa ${(\frac{b}{2})}^{2}$ u jednačinu:

$b = 350$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{350}{2})}^{2}$

Koristite pravilo stepena i frakcija ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{350}{2})}^{2} = \frac{350^{2}}{2^{2}}$

$\frac{350^{2}}{2^{2}} = \frac{122500}{4}$

$\frac{122500}{4} = \frac{30625}{1}$

Dodaj $30, 625$ na obe strane jednačine:

2 koraka još

$x^{2} + 350 x = 6600$

$x^{2} + 350 x + \frac{30625}{1} = 6600 + \frac{30625}{1}$

Deljenje sa jedan:

$x^{2} + 350 x + \frac{30625}{1} = 6600 + 30625$

Pojednostavi izraz:

$x^{2} + 350 x + \frac{30625}{1} = 37225$

Sada kada imamo savršeni kvadratni trinom, možemo ga napisati u obliku savršenog kvadrata dodavanjem polovine koeficijenta $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = 350$

2 koraka još

$\frac{b}{2} = \frac{350}{2}$

Odredi najveći zajednički delilac brojioca i imenioca:

$\frac{b}{2} = \frac{(175 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Odvoji i poništi najveći zajednički delilac:

$\frac{b}{2} = 175$

$x^{2} + 350 x + \frac{30625}{1} = 37225$

${(x + 175)}^{2} = 37225$

5. Rešite za $x$

Izvucite kvadratni koren sa obe strane jednačine: VAŽNO: Kada nalazimo kvadratni koren konstante, dobijamo dva rešenja: pozitivno i negativno

${(x + 175)}^{2} = 37225$

$\sqrt{{(x + 175)}^{2}} = \sqrt{37225}$

Poništite kvadrat i kvadratni koren sa leve strane jednačine:

$x + 175 = \pm \sqrt{37225}$

Oduzmi 175 od obe strane

$x + 175 - 175 = - 175 \pm \sqrt{37225}$

Pojednostavi levu stranu

$x = - 175 \pm \sqrt{37225}$

Napiši proste faktore:

$- 175 \pm \sqrt{5 \cdot 5 \cdot 1489}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$- 175 \pm \sqrt{5^{2} \cdot 1489}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$- 175 \pm 5 \cdot \sqrt{1489}$

$x_{1} = - 175 + 5 \cdot \sqrt{1489}$
$x_{2} = - 175 - 5 \cdot \sqrt{1489}$

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

U svojoj najosnovnijoj funkciji, kvadratne jednačine definišu oblike poput krugova, elipsi i parabola. Ovi oblici se zauzvrat mogu koristiti za predviđanje krivulje objekta u pokretu, poput lopte koju je šutirao fudbaler ili ispaljene iz topa.
Kada se govori o kretanju objekta kroz prostor, koji je bolje mesto za početak od samog svemira, sa pokretanjem planeta oko sunca u našem solarnom sistemu. Kvadratna jednačina je korišćena za utvrđivanje da su orbite planeta eliptične, a ne kružne. Određivanje puta i brzine koje objekat pređe kroz prostor je moguće čak i nakon što se zaustavi: kvadratna jednačina može da izračuna koliko brzo se vozilo kretalo kada se sudarilo. S informacijama poput ovih, auto industrija može da dizajnira kočnice da bi sprečila sudare u budućnosti. Mnoge industrije koriste kvadratnu jednačinu da bi predvideli i na taj način poboljšali vek trajanja i bezbednost svojih proizvoda.

Pojmovi i teme

Rešavanje kvadratnih jednačina dopunjavanjem kvadrata