Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Rešavanje kvadratnih jednačina popunjavanjem kvadrata

Tačan oblik:

x_{1} = - \frac{1}{10} + \frac{\sqrt{5001}}{10}

x_1=-\frac{1}{10}+\frac{\sqrt{5001}}{10}

x_{2} = - \frac{1}{10} - \frac{\sqrt{5001}}{10}

x_2=-\frac{1}{10}-\frac{\sqrt{5001}}{10}

Decimalni oblik:

x_{1} = 6, 972

x_1=6,972

x_{2} = - 7, 172

x_2=-7,172

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Identifikujte koeficijente

Koristite standardni oblik kvadratne jednačine, $a x^{2} + b x + c = 0$ , da pronađete koeficijente:

$10 x^{2} + 2 x - 500 = 0$

$a = 10$
$b = 2$
$c = - 500$

2. Neka koeficijent a bude jednak 1

Pošto je $a = 10$ , podelite sve koeficijente i konstante na obe strane jednačine sa $10$ :

$10 x^{2} + 2 x - 500 = 0$

$\frac{10}{10} x^{2} + 2 \frac{x}{10} - \frac{500}{10} = \frac{0}{10}$

Uprosti izraz

$x^{2} + \frac{1}{5} x - 50 = 0$

Koeficijenti su:
$a = 1$
$b = \frac{1}{5}$
$c = - 50$

3. Premestite konstantu na desnu stranu jednačine i kombinujte

Dodajte $50$ na obe strane jednačine:

$x^{2} + \frac{1}{5} x - 50 = 0$

$x^{2} + \frac{1}{5} x - 50 + 50 = 0 + 50$

$x^{2} + \frac{1}{5} x = 50$

4. Dovršite kvadrat

Da biste pretvorili levu stranu jednačine u savršen kvadratni trinom, dodajte novu konstantu jednaku sa ${(\frac{b}{2})}^{2}$ u jednačinu:

$b = \frac{1}{5}$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{\frac{1}{5}}{2})}^{2}$

Koristite pravilo stepena i frakcija ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{\frac{1}{5}}{2})}^{2} = \frac{{(\frac{1}{5})}^{2}}{2^{2}}$

$\frac{{(\frac{1}{5})}^{2}}{2^{2}} = \frac{\frac{1}{25}}{4}$

$\frac{\frac{1}{25}}{4} = \frac{1}{25} \cdot \frac{1}{4}$

$\frac{1}{25} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{100}$

Dodaj $\frac{1}{100}$ na obe strane jednačine:

3 koraka još

$x^{2} + \frac{1}{5} x = 50$

$x^{2} + \frac{1}{5} x + \frac{1}{100} = 50 + \frac{1}{100}$

Pretvori celi broj u razlomak:

$x^{2} + \frac{1}{5} x + \frac{1}{100} = \frac{5000}{100} + \frac{1}{100}$

Kombinuj razlomke:

$x^{2} + \frac{1}{5} x + \frac{1}{100} = \frac{(5000 + 1)}{100}$

Kombinuj brojioce:

$x^{2} + \frac{1}{5} x + \frac{1}{100} = \frac{5001}{100}$

Sada kada imamo savršeni kvadratni trinom, možemo ga napisati u obliku savršenog kvadrata dodavanjem polovine koeficijenta $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = \frac{1}{5}$

2 koraka još

$\frac{b}{2} = \frac{\frac{1}{5}}{2}$

Pojednostavi deljenje:

$\frac{b}{2} = \frac{1}{(5 \cdot 2)}$

Pojednostavi izraz:

$\frac{b}{2} = \frac{1}{10}$

$x^{2} + \frac{1}{5} x + \frac{1}{100} = \frac{5001}{100}$

${(x + \frac{1}{10})}^{2} = \frac{5001}{100}$

5. Rešite za $x$

Izvucite kvadratni koren sa obe strane jednačine: VAŽNO: Kada nalazimo kvadratni koren konstante, dobijamo dva rešenja: pozitivno i negativno

${(x + \frac{1}{10})}^{2} = \frac{5001}{100}$

$\sqrt{{(x + \frac{1}{10})}^{2}} = \sqrt{\frac{5001}{100}}$

Poništite kvadrat i kvadratni koren sa leve strane jednačine:

$x + \frac{1}{10} = \pm \sqrt{\frac{5001}{100}}$

Oduzmi \frac{1}{10} od obe strane

$x + \frac{1}{10} - \frac{1}{10} = - \frac{1}{10} \pm \sqrt{\frac{5001}{100}}$

Pojednostavi levu stranu

$x = - \frac{1}{10} \pm \sqrt{\frac{5001}{100}}$

$x = - \frac{1}{10} \pm \frac{\sqrt{5001}}{\sqrt{100}}$

$x = - \frac{1}{10} \pm \frac{\sqrt{5001}}{10}$

$x_{1} = - \frac{1}{10} + \frac{\sqrt{5001}}{10}$
$x_{2} = - \frac{1}{10} - \frac{\sqrt{5001}}{10}$

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

U svojoj najosnovnijoj funkciji, kvadratne jednačine definišu oblike poput krugova, elipsi i parabola. Ovi oblici se zauzvrat mogu koristiti za predviđanje krivulje objekta u pokretu, poput lopte koju je šutirao fudbaler ili ispaljene iz topa.
Kada se govori o kretanju objekta kroz prostor, koji je bolje mesto za početak od samog svemira, sa pokretanjem planeta oko sunca u našem solarnom sistemu. Kvadratna jednačina je korišćena za utvrđivanje da su orbite planeta eliptične, a ne kružne. Određivanje puta i brzine koje objekat pređe kroz prostor je moguće čak i nakon što se zaustavi: kvadratna jednačina može da izračuna koliko brzo se vozilo kretalo kada se sudarilo. S informacijama poput ovih, auto industrija može da dizajnira kočnice da bi sprečila sudare u budućnosti. Mnoge industrije koriste kvadratnu jednačinu da bi predvideli i na taj način poboljšali vek trajanja i bezbednost svojih proizvoda.

Pojmovi i teme

Rešavanje kvadratnih jednačina dopunjavanjem kvadrata