Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Rešavanje kvadratnih jednačina popunjavanjem kvadrata

Tačan oblik:

t_{1} = - \frac{3}{5} + \frac{7 \cdot \sqrt{14}}{10}

t_1=-\frac{3}{5}+\frac{7\cdot\sqrt{14}}{10}

t_{2} = - \frac{3}{5} - \frac{7 \cdot \sqrt{14}}{10}

t_2=-\frac{3}{5}-\frac{7\cdot\sqrt{14}}{10}

Decimalni oblik:

t_{1} = 2, 019

t_1=2,019

t_{2} = - 3, 219

t_2=-3,219

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Identifikujte koeficijente

Koristite standardni oblik kvadratne jednačine, $a x^{2} + b x + c = 0$ , da pronađete koeficijente:

$10 t^{2} + 12 t - 65 = 0$

$a = 10$
$b = 12$
$c = - 65$

2. Neka koeficijent a bude jednak 1

Pošto je $a = 10$ , podelite sve koeficijente i konstante na obe strane jednačine sa $10$ :

$10 t^{2} + 12 t - 65 = 0$

$\frac{10}{10} t^{2} + 12 \frac{t}{10} - \frac{65}{10} = \frac{0}{10}$

Uprosti izraz

$t^{2} + \frac{6}{5} t - \frac{13}{2} = 0$

Koeficijenti su:
$a = 1$
$b = \frac{6}{5}$
$c = - \frac{13}{2}$

3. Premestite konstantu na desnu stranu jednačine i kombinujte

Dodajte $\frac{13}{2}$ na obe strane jednačine:

$t^{2} + \frac{6}{5} t - \frac{13}{2} = 0$

$t^{2} + \frac{6}{5} t - \frac{13}{2} + \frac{13}{2} = 0 + \frac{13}{2}$

$t^{2} + \frac{6}{5} t = \frac{13}{2}$

4. Dovršite kvadrat

Da biste pretvorili levu stranu jednačine u savršen kvadratni trinom, dodajte novu konstantu jednaku sa ${(\frac{b}{2})}^{2}$ u jednačinu:

$b = \frac{6}{5}$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{\frac{6}{5}}{2})}^{2}$

Koristite pravilo stepena i frakcija ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{\frac{6}{5}}{2})}^{2} = \frac{{(\frac{6}{5})}^{2}}{2^{2}}$

$\frac{{(\frac{6}{5})}^{2}}{2^{2}} = \frac{\frac{36}{25}}{4}$

$\frac{\frac{36}{25}}{4} = \frac{36}{25} \cdot \frac{1}{4}$

$\frac{36}{25} \cdot \frac{1}{4} = \frac{9}{25}$

Dodaj $\frac{9}{25}$ na obe strane jednačine:

5 koraka još

$t^{2} + \frac{6}{5} t = \frac{13}{2}$

$t^{2} + \frac{6}{5} t + \frac{9}{25} = \frac{13}{2} + \frac{9}{25}$

Pronađi najmanji zajednički imenilac:

$t^{2} + \frac{6}{5} t + \frac{9}{25} = \frac{(13 \cdot 25)}{(2 \cdot 25)} + \frac{(9 \cdot 2)}{(25 \cdot 2)}$

Pomnoži imenioce:

$t^{2} + \frac{6}{5} t + \frac{9}{25} = \frac{(13 \cdot 25)}{50} + \frac{(9 \cdot 2)}{50}$

Pomnoži brojioce:

$t^{2} + \frac{6}{5} t + \frac{9}{25} = \frac{325}{50} + \frac{18}{50}$

Kombinuj razlomke:

$t^{2} + \frac{6}{5} t + \frac{9}{25} = \frac{(325 + 18)}{50}$

Kombinuj brojioce:

$t^{2} + \frac{6}{5} t + \frac{9}{25} = \frac{343}{50}$

Sada kada imamo savršeni kvadratni trinom, možemo ga napisati u obliku savršenog kvadrata dodavanjem polovine koeficijenta $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = \frac{6}{5}$

2 koraka još

$\frac{b}{2} = \frac{\frac{6}{5}}{2}$

Pojednostavi deljenje:

$\frac{b}{2} = \frac{6}{(5 \cdot 2)}$

Poništi pojmove:

$\frac{b}{2} = \frac{3}{5}$

$t^{2} + \frac{6}{5} t + \frac{9}{25} = \frac{343}{50}$

${(t + \frac{3}{5})}^{2} = \frac{343}{50}$

5. Rešite za $x$

Izvucite kvadratni koren sa obe strane jednačine: VAŽNO: Kada nalazimo kvadratni koren konstante, dobijamo dva rešenja: pozitivno i negativno

${(t + \frac{3}{5})}^{2} = \frac{343}{50}$

$\sqrt{{(t + \frac{3}{5})}^{2}} = \sqrt{\frac{343}{50}}$

Poništite kvadrat i kvadratni koren sa leve strane jednačine:

$t + \frac{3}{5} = \pm \sqrt{\frac{343}{50}}$

Oduzmi \frac{3}{5} od obe strane

$t + \frac{3}{5} - \frac{3}{5} = - \frac{3}{5} \pm \sqrt{\frac{343}{50}}$

Pojednostavi levu stranu

$t = - \frac{3}{5} \pm \sqrt{\frac{343}{50}}$

$t = - \frac{3}{5} \pm \frac{\sqrt{343}}{\sqrt{50}}$

$t = - \frac{3}{5} \pm \frac{\sqrt{343} \cdot \sqrt{50}}{\sqrt{50} \cdot \sqrt{50}}$

$t = - \frac{3}{5} \pm \frac{\sqrt{17150}}{50}$

Napiši proste faktore:

$t = - \frac{3}{5} \pm \frac{\sqrt{2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7}}{50}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$t = - \frac{3}{5} \pm \frac{\sqrt{2 \cdot 5^{2} \cdot 7^{2} \cdot 7}}{50}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$t = - \frac{3}{5} \pm \frac{5 \cdot 7 \cdot \sqrt{2 \cdot 7}}{50}$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$t = - \frac{3}{5} \pm \frac{35 \cdot \sqrt{2 \cdot 7}}{50}$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$t = - \frac{3}{5} \pm \frac{35 \cdot \sqrt{14}}{50}$

Uprosti razlomak

$t = - \frac{3}{5} \pm \frac{7 \cdot \sqrt{14}}{10}$

$t_{1} = - \frac{3}{5} + \frac{7 \cdot \sqrt{14}}{10}$
$t_{2} = - \frac{3}{5} - \frac{7 \cdot \sqrt{14}}{10}$

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

U svojoj najosnovnijoj funkciji, kvadratne jednačine definišu oblike poput krugova, elipsi i parabola. Ovi oblici se zauzvrat mogu koristiti za predviđanje krivulje objekta u pokretu, poput lopte koju je šutirao fudbaler ili ispaljene iz topa.
Kada se govori o kretanju objekta kroz prostor, koji je bolje mesto za početak od samog svemira, sa pokretanjem planeta oko sunca u našem solarnom sistemu. Kvadratna jednačina je korišćena za utvrđivanje da su orbite planeta eliptične, a ne kružne. Određivanje puta i brzine koje objekat pređe kroz prostor je moguće čak i nakon što se zaustavi: kvadratna jednačina može da izračuna koliko brzo se vozilo kretalo kada se sudarilo. S informacijama poput ovih, auto industrija može da dizajnira kočnice da bi sprečila sudare u budućnosti. Mnoge industrije koriste kvadratnu jednačinu da bi predvideli i na taj način poboljšali vek trajanja i bezbednost svojih proizvoda.

Pojmovi i teme

Rešavanje kvadratnih jednačina dopunjavanjem kvadrata