Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Rešavanje kvadratnih jednačina popunjavanjem kvadrata

Tačan oblik:

x_{1} = 6, 366 + \frac{9 \cdot \sqrt{2}}{2}

x_1=6,366+\frac{9\cdot \sqrt{2}}{2}

x_{2} = 6, 366 - \frac{9 \cdot \sqrt{2}}{2}

x_2=6,366-\frac{9\cdot \sqrt{2}}{2}

Decimalni oblik:

x_{1} = 12, 73

x_1=12,73

x_{2} = 0, 002

x_2=0,002

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Identifikujte koeficijente

Koristite standardni oblik kvadratne jednačine, $a x^{2} + b x + c = 0$ , da pronađete koeficijente:

$- 59, 218 x^{2} + 754 x = 0$

$a = - 59, 218$
$b = 754$
$c = 0$

2. Neka koeficijent a bude jednak 1

Pošto je $a = - 59, 218$ , podelite sve koeficijente i konstante na obe strane jednačine sa $- 59, 218$ :

$- 59, 218 x^{2} + 754 x = 0$

$- 59, \frac{218}{-} 59, 218 x^{2} + 754 \frac{x}{-} 59, 218 = \frac{0}{-} 59, 218$

Uprosti izraz

$x^{2} - 12, 733 x = 0$

Koeficijenti su:
$a = 1$
$b = - 12, 732615083251714005876591577$
$c = 0$

3. Dovršite kvadrat

Da biste pretvorili levu stranu jednačine u savršen kvadratni trinom, dodajte novu konstantu jednaku sa ${(\frac{b}{2})}^{2}$ u jednačinu:

$b = - 12, 732615083251714005876591577$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{- 12, 733}{2})}^{2}$

Koristite pravilo stepena i frakcija ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{- 12, 733}{2})}^{2} = \frac{- 12, 733^{2}}{2^{2}}$

$\frac{- 12, 733^{2}}{2^{2}} = \frac{162, 119}{4}$

$\frac{162, 119}{4} = \frac{81}{2}$

Dodaj $40, 52987171456226299617916026$ na obe strane jednačine:

$x^{2} - 12, 733 x = 0$

$x^{2} - 12, 733 x + \frac{81}{2} = 0 + \frac{81}{2}$

Pojednostavi izraz:

$x^{2} - 12, 733 x + \frac{81}{2} = \frac{81}{2}$

Sada kada imamo savršeni kvadratni trinom, možemo ga napisati u obliku savršenog kvadrata dodavanjem polovine koeficijenta $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = - 12, 732615083251714005876591577$

$\frac{b}{2} = \frac{- 12, 733}{2}$

Pojednostavi izraz:

$\frac{b}{2} = - 6, 3665$

$x^{2} - 12, 733 x + \frac{81}{2} = \frac{81}{2}$

${(x - 6, 366)}^{2} = \frac{81}{2}$

4. Rešite za $x$

Izvucite kvadratni koren sa obe strane jednačine: VAŽNO: Kada nalazimo kvadratni koren konstante, dobijamo dva rešenja: pozitivno i negativno

${(x - 6, 366)}^{2} = \frac{81}{2}$

$\sqrt{{(x - 6, 366)}^{2}} = \sqrt{\frac{81}{2}}$

Poništite kvadrat i kvadratni koren sa leve strane jednačine:

$x - 6, 366 = \pm \sqrt{\frac{81}{2}}$

Dodaj $6.3663075416258570029382957885$ na obe strane

$x - 6, 366 + 6, 366 = 6, 366 \pm \sqrt{\frac{81}{2}}$

Pojednostavi levu stranu

$x = 6, 366 \pm \sqrt{\frac{81}{2}}$

$x = 6, 366 \pm \frac{\sqrt{81}}{\sqrt{2}}$

$x = 6, 366 \pm \frac{9}{\sqrt{2}}$

$x = 6, 366 \pm \frac{9 \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}}$

$x = 6, 366 \pm \frac{9 \cdot \sqrt{2}}{2}$

$x_{1} = 6, 366 + \frac{9 \cdot \sqrt{2}}{2}$
$x_{2} = 6, 366 - \frac{9 \cdot \sqrt{2}}{2}$

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

U svojoj najosnovnijoj funkciji, kvadratne jednačine definišu oblike poput krugova, elipsi i parabola. Ovi oblici se zauzvrat mogu koristiti za predviđanje krivulje objekta u pokretu, poput lopte koju je šutirao fudbaler ili ispaljene iz topa.
Kada se govori o kretanju objekta kroz prostor, koji je bolje mesto za početak od samog svemira, sa pokretanjem planeta oko sunca u našem solarnom sistemu. Kvadratna jednačina je korišćena za utvrđivanje da su orbite planeta eliptične, a ne kružne. Određivanje puta i brzine koje objekat pređe kroz prostor je moguće čak i nakon što se zaustavi: kvadratna jednačina može da izračuna koliko brzo se vozilo kretalo kada se sudarilo. S informacijama poput ovih, auto industrija može da dizajnira kočnice da bi sprečila sudare u budućnosti. Mnoge industrije koriste kvadratnu jednačinu da bi predvideli i na taj način poboljšali vek trajanja i bezbednost svojih proizvoda.

Pojmovi i teme

Rešavanje kvadratnih jednačina dopunjavanjem kvadrata