Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Rešavanje kvadratnih jednačina popunjavanjem kvadrata

Tačan oblik:

x_{1} = - 8 + 5 \cdot \sqrt{3}

x_1=-8+5\cdot\sqrt{3}

x_{2} = - 8 - 5 \cdot \sqrt{3}

x_2=-8-5\cdot\sqrt{3}

Decimalni oblik:

x_{1} = 0, 66

x_1=0,66

x_{2} = - 16, 66

x_2=-16,66

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Premestite sve članove na levu stranu jednačine

$- 3 x^{2} + 33 = 48 x$

Oduzmi -48x sa obe strane:

$- 3 x^{2} + 33 - 48 x = 48 x - 48 x$

Uprosti izraz

$- 3 x^{2} - 48 + 33 x = 0$

2. Identifikujte koeficijente

Koristite standardni oblik kvadratne jednačine, $a x^{2} + b x + c = 0$ , da pronađete koeficijente:

$- 3 x^{2} - 48 x + 33 = 0$

$a = - 3$
$b = - 48$
$c = 33$

3. Neka koeficijent a bude jednak 1

Pošto je $a = - 3$ , podelite sve koeficijente i konstante na obe strane jednačine sa $- 3$ :

$- 3 x^{2} - 48 x + 33 = 0$

$- \frac{3}{-} 3 x^{2} - 48 \frac{x}{-} 3 + \frac{33}{-} 3 = \frac{0}{-} 3$

Uprosti izraz

$x^{2} + 16 x - 11 = 0$

Koeficijenti su:
$a = 1$
$b = 16$
$c = - 11$

4. Premestite konstantu na desnu stranu jednačine i kombinujte

Dodajte $11$ na obe strane jednačine:

$x^{2} + 16 x - 11 = 0$

$x^{2} + 16 x - 11 + 11 = 0 + 11$

$x^{2} + 16 x = 11$

5. Dovršite kvadrat

Da biste pretvorili levu stranu jednačine u savršen kvadratni trinom, dodajte novu konstantu jednaku sa ${(\frac{b}{2})}^{2}$ u jednačinu:

$b = 16$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{16}{2})}^{2}$

Koristite pravilo stepena i frakcija ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{16}{2})}^{2} = \frac{16^{2}}{2^{2}}$

$\frac{16^{2}}{2^{2}} = \frac{256}{4}$

$\frac{256}{4} = \frac{64}{1}$

Dodaj $64$ na obe strane jednačine:

2 koraka još

$x^{2} + 16 x = 11$

$x^{2} + 16 x + \frac{64}{1} = 11 + \frac{64}{1}$

Deljenje sa jedan:

$x^{2} + 16 x + \frac{64}{1} = 11 + 64$

Pojednostavi izraz:

$x^{2} + 16 x + \frac{64}{1} = 75$

Sada kada imamo savršeni kvadratni trinom, možemo ga napisati u obliku savršenog kvadrata dodavanjem polovine koeficijenta $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = 16$

2 koraka još

$\frac{b}{2} = \frac{16}{2}$

Odredi najveći zajednički delilac brojioca i imenioca:

$\frac{b}{2} = \frac{(8 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Odvoji i poništi najveći zajednički delilac:

$\frac{b}{2} = 8$

$x^{2} + 16 x + \frac{64}{1} = 75$

${(x + 8)}^{2} = 75$

6. Rešite za $x$

Izvucite kvadratni koren sa obe strane jednačine: VAŽNO: Kada nalazimo kvadratni koren konstante, dobijamo dva rešenja: pozitivno i negativno

${(x + 8)}^{2} = 75$

$\sqrt{{(x + 8)}^{2}} = \sqrt{75}$

Poništite kvadrat i kvadratni koren sa leve strane jednačine:

$x + 8 = \pm \sqrt{75}$

Oduzmi 8 od obe strane

$x + 8 - 8 = - 8 \pm \sqrt{75}$

Pojednostavi levu stranu

$x = - 8 \pm \sqrt{75}$

Napiši proste faktore:

$- 8 \pm \sqrt{3 \cdot 5 \cdot 5}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$- 8 \pm \sqrt{3 \cdot 5^{2}}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$- 8 \pm 5 \cdot \sqrt{3}$

$x_{1} = - 8 + 5 \cdot \sqrt{3}$
$x_{2} = - 8 - 5 \cdot \sqrt{3}$

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

U svojoj najosnovnijoj funkciji, kvadratne jednačine definišu oblike poput krugova, elipsi i parabola. Ovi oblici se zauzvrat mogu koristiti za predviđanje krivulje objekta u pokretu, poput lopte koju je šutirao fudbaler ili ispaljene iz topa.
Kada se govori o kretanju objekta kroz prostor, koji je bolje mesto za početak od samog svemira, sa pokretanjem planeta oko sunca u našem solarnom sistemu. Kvadratna jednačina je korišćena za utvrđivanje da su orbite planeta eliptične, a ne kružne. Određivanje puta i brzine koje objekat pređe kroz prostor je moguće čak i nakon što se zaustavi: kvadratna jednačina može da izračuna koliko brzo se vozilo kretalo kada se sudarilo. S informacijama poput ovih, auto industrija može da dizajnira kočnice da bi sprečila sudare u budućnosti. Mnoge industrije koriste kvadratnu jednačinu da bi predvideli i na taj način poboljšali vek trajanja i bezbednost svojih proizvoda.

Pojmovi i teme

Rešavanje kvadratnih jednačina dopunjavanjem kvadrata