Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Rešavanje kvadratnih jednačina popunjavanjem kvadrata

Tačan oblik:

x_{1} = \frac{771}{34} + \frac{\sqrt{253183}}{34}

x_1=\frac{771}{34}+\frac{\sqrt{253183}}{34}

x_{2} = \frac{771}{34} - \frac{\sqrt{253183}}{34}

x_2=\frac{771}{34}-\frac{\sqrt{253183}}{34}

Decimalni oblik:

x_{1} = 37, 476

x_1=37,476

x_{2} = 7, 877

x_2=7,877

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Identifikujte koeficijente

Koristite standardni oblik kvadratne jednačine, $a x^{2} + b x + c = 0$ , da pronađete koeficijente:

$- 34 x^{2} + 1542 x - 10037 = 0$

$a = - 34$
$b = 1, 542$
$c = - 10037$

2. Neka koeficijent a bude jednak 1

Pošto je $a = - 34$ , podelite sve koeficijente i konstante na obe strane jednačine sa $- 34$ :

$- 34 x^{2} + 1542 x - 10037 = 0$

$- \frac{34}{-} 34 x^{2} + 1542 \frac{x}{-} 34 - \frac{10037}{-} 34 = \frac{0}{-} 34$

Uprosti izraz

$x^{2} - \frac{771}{17} x + \frac{10037}{34} = 0$

Koeficijenti su:
$a = 1$
$b = - \frac{771}{17}$
$c = \frac{10037}{34}$

3. Premestite konstantu na desnu stranu jednačine i kombinujte

Dodajte $\frac{10037}{34}$ na obe strane jednačine:

$x^{2} - \frac{771}{17} x + \frac{10037}{34} = 0$

$x^{2} - \frac{771}{17} x + \frac{10037}{34} - \frac{10037}{34} = 0 - \frac{10037}{34}$

$x^{2} - \frac{771}{17} x = - \frac{10037}{34}$

4. Dovršite kvadrat

Da biste pretvorili levu stranu jednačine u savršen kvadratni trinom, dodajte novu konstantu jednaku sa ${(\frac{b}{2})}^{2}$ u jednačinu:

$b = - \frac{771}{17}$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{- \frac{771}{17}}{2})}^{2}$

Koristite pravilo stepena i frakcija ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{- \frac{771}{17}}{2})}^{2} = \frac{{(- \frac{771}{17})}^{2}}{2^{2}}$

$\frac{{(- \frac{771}{17})}^{2}}{2^{2}} = \frac{\frac{594441}{289}}{4}$

$\frac{\frac{594441}{289}}{4} = \frac{594441}{289} \cdot \frac{1}{4}$

$\frac{594441}{289} \cdot \frac{1}{4} = \frac{594441}{1156}$

Dodaj $\frac{594441}{1156}$ na obe strane jednačine:

5 koraka još

$x^{2} - \frac{771}{17} x = - \frac{10037}{34}$

$x^{2} - \frac{771}{17} x + \frac{594441}{1156} = - \frac{10037}{34} + \frac{594441}{1156}$

Pronađi najmanji zajednički imenilac:

$x^{2} - \frac{771}{17} x + \frac{594441}{1156} = \frac{(- 10037 \cdot 34)}{(34 \cdot 34)} + \frac{594441}{1156}$

Pomnoži imenioce:

$x^{2} - \frac{771}{17} x + \frac{594441}{1156} = \frac{(- 10037 \cdot 34)}{1156} + \frac{594441}{1156}$

Pomnoži brojioce:

$x^{2} - \frac{771}{17} x + \frac{594441}{1156} = \frac{- 341258}{1156} + \frac{594441}{1156}$

Kombinuj razlomke:

$x^{2} - \frac{771}{17} x + \frac{594441}{1156} = \frac{(- 341258 + 594441)}{1156}$

Kombinuj brojioce:

$x^{2} - \frac{771}{17} x + \frac{594441}{1156} = \frac{253183}{1156}$

Sada kada imamo savršeni kvadratni trinom, možemo ga napisati u obliku savršenog kvadrata dodavanjem polovine koeficijenta $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = - \frac{771}{17}$

2 koraka još

$\frac{b}{2} = \frac{- \frac{771}{17}}{2}$

Pojednostavi deljenje:

$\frac{b}{2} = \frac{- 771}{(17 \cdot 2)}$

Pojednostavi izraz:

$\frac{b}{2} = \frac{- 771}{34}$

$x^{2} - \frac{771}{17} x + \frac{594441}{1156} = \frac{253183}{1156}$

${(x - \frac{771}{34})}^{2} = \frac{253183}{1156}$

5. Rešite za $x$

Izvucite kvadratni koren sa obe strane jednačine: VAŽNO: Kada nalazimo kvadratni koren konstante, dobijamo dva rešenja: pozitivno i negativno

${(x - \frac{771}{34})}^{2} = \frac{253183}{1156}$

$\sqrt{{(x - \frac{771}{34})}^{2}} = \sqrt{\frac{253183}{1156}}$

Poništite kvadrat i kvadratni koren sa leve strane jednačine:

$x - \frac{771}{34} = \pm \sqrt{\frac{253183}{1156}}$

Dodaj $\frac{771}{34}$ na obe strane

$x - \frac{771}{34} + \frac{771}{34} = \frac{771}{34} \pm \sqrt{\frac{253183}{1156}}$

Pojednostavi levu stranu

$x = \frac{771}{34} \pm \sqrt{\frac{253183}{1156}}$

$x = \frac{771}{34} \pm \frac{\sqrt{253183}}{\sqrt{1156}}$

$x = \frac{771}{34} \pm \frac{\sqrt{253183}}{34}$

$x_{1} = \frac{771}{34} + \frac{\sqrt{253183}}{34}$
$x_{2} = \frac{771}{34} - \frac{\sqrt{253183}}{34}$

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

U svojoj najosnovnijoj funkciji, kvadratne jednačine definišu oblike poput krugova, elipsi i parabola. Ovi oblici se zauzvrat mogu koristiti za predviđanje krivulje objekta u pokretu, poput lopte koju je šutirao fudbaler ili ispaljene iz topa.
Kada se govori o kretanju objekta kroz prostor, koji je bolje mesto za početak od samog svemira, sa pokretanjem planeta oko sunca u našem solarnom sistemu. Kvadratna jednačina je korišćena za utvrđivanje da su orbite planeta eliptične, a ne kružne. Određivanje puta i brzine koje objekat pređe kroz prostor je moguće čak i nakon što se zaustavi: kvadratna jednačina može da izračuna koliko brzo se vozilo kretalo kada se sudarilo. S informacijama poput ovih, auto industrija može da dizajnira kočnice da bi sprečila sudare u budućnosti. Mnoge industrije koriste kvadratnu jednačinu da bi predvideli i na taj način poboljšali vek trajanja i bezbednost svojih proizvoda.

Pojmovi i teme

Rešavanje kvadratnih jednačina dopunjavanjem kvadrata