Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Rešavanje kvadratnih jednačina popunjavanjem kvadrata

Tačan oblik:

x_{1} = 265 + 5 \cdot \sqrt{1769}

x_1=265+5\cdot\sqrt{1769}

x_{2} = 265 - 5 \cdot \sqrt{1769}

x_2=265-5\cdot\sqrt{1769}

Decimalni oblik:

x_{1} = 475, 297

x_1=475,297

x_{2} = 54, 703

x_2=54,703

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Identifikujte koeficijente

Koristite standardni oblik kvadratne jednačine, $a x^{2} + b x + c = 0$ , da pronađete koeficijente:

$- 0, 002 x^{2} + 1, 06 x - 52 = 0$

$a = - 0, 002$
$b = 1, 06$
$c = - 52$

2. Neka koeficijent a bude jednak 1

Pošto je $a = - 0, 002$ , podelite sve koeficijente i konstante na obe strane jednačine sa $- 0, 002$ :

$- 0, 002 x^{2} + 1, 06 x - 52 = 0$

$- 0, \frac{002}{-} 0, 002 x^{2} + 1, 06 \frac{x}{-} 0, 002 - \frac{52}{-} 0, 002 = \frac{0}{-} 0, 002$

Uprosti izraz

$x^{2} - 530 x + 26000 = 0$

Koeficijenti su:
$a = 1$
$b = - 530$
$c = 26, 000$

3. Premestite konstantu na desnu stranu jednačine i kombinujte

Dodajte $26, 000$ na obe strane jednačine:

$x^{2} - 530 x + 26000 = 0$

$x^{2} - 530 x + 26000 - 26000 = 0 - 26000$

$x^{2} - 530 x = - 26000$

4. Dovršite kvadrat

Da biste pretvorili levu stranu jednačine u savršen kvadratni trinom, dodajte novu konstantu jednaku sa ${(\frac{b}{2})}^{2}$ u jednačinu:

$b = - 530$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{- 530}{2})}^{2}$

Koristite pravilo stepena i frakcija ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{- 530}{2})}^{2} = \frac{- 530^{2}}{2^{2}}$

$\frac{- 530^{2}}{2^{2}} = \frac{280900}{4}$

$\frac{280900}{4} = \frac{70225}{1}$

Dodaj $70, 225$ na obe strane jednačine:

2 koraka još

$x^{2} - 530 x = - 26000$

$x^{2} - 530 x + \frac{70225}{1} = - 26000 + \frac{70225}{1}$

Deljenje sa jedan:

$x^{2} - 530 x + \frac{70225}{1} = - 26000 + 70225$

Pojednostavi izraz:

$x^{2} - 530 x + \frac{70225}{1} = 44225$

Sada kada imamo savršeni kvadratni trinom, možemo ga napisati u obliku savršenog kvadrata dodavanjem polovine koeficijenta $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = - 530$

2 koraka još

$\frac{b}{2} = \frac{- 530}{2}$

Odredi najveći zajednički delilac brojioca i imenioca:

$\frac{b}{2} = \frac{(- 265 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Odvoji i poništi najveći zajednički delilac:

$\frac{b}{2} = - 265$

$x^{2} - 530 x + \frac{70225}{1} = 44225$

${(x - 265)}^{2} = 44225$

5. Rešite za $x$

Izvucite kvadratni koren sa obe strane jednačine: VAŽNO: Kada nalazimo kvadratni koren konstante, dobijamo dva rešenja: pozitivno i negativno

${(x - 265)}^{2} = 44225$

$\sqrt{{(x - 265)}^{2}} = \sqrt{44225}$

Poništite kvadrat i kvadratni koren sa leve strane jednačine:

$x - 265 = \pm \sqrt{44225}$

Dodaj $265$ na obe strane

$x - 265 + 265 = 265 \pm \sqrt{44225}$

Pojednostavi levu stranu

$x = 265 \pm \sqrt{44225}$

Napiši proste faktore:

$265 \pm \sqrt{5 \cdot 5 \cdot 29 \cdot 61}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$265 \pm \sqrt{5^{2} \cdot 29 \cdot 61}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$265 \pm 5 \cdot \sqrt{29 \cdot 61}$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$265 \pm 5 \cdot \sqrt{1769}$

$x_{1} = 265 + 5 \cdot \sqrt{1769}$
$x_{2} = 265 - 5 \cdot \sqrt{1769}$

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

U svojoj najosnovnijoj funkciji, kvadratne jednačine definišu oblike poput krugova, elipsi i parabola. Ovi oblici se zauzvrat mogu koristiti za predviđanje krivulje objekta u pokretu, poput lopte koju je šutirao fudbaler ili ispaljene iz topa.
Kada se govori o kretanju objekta kroz prostor, koji je bolje mesto za početak od samog svemira, sa pokretanjem planeta oko sunca u našem solarnom sistemu. Kvadratna jednačina je korišćena za utvrđivanje da su orbite planeta eliptične, a ne kružne. Određivanje puta i brzine koje objekat pređe kroz prostor je moguće čak i nakon što se zaustavi: kvadratna jednačina može da izračuna koliko brzo se vozilo kretalo kada se sudarilo. S informacijama poput ovih, auto industrija može da dizajnira kočnice da bi sprečila sudare u budućnosti. Mnoge industrije koriste kvadratnu jednačinu da bi predvideli i na taj način poboljšali vek trajanja i bezbednost svojih proizvoda.

Pojmovi i teme

Rešavanje kvadratnih jednačina dopunjavanjem kvadrata