Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Rešavanje kvadratnih jednačina popunjavanjem kvadrata

Tačan oblik:

x_{1} = \sqrt{71}

x_1=\sqrt{71}

x_{2} = - \sqrt{71}

x_2=-\sqrt{71}

Decimalni oblik:

x_{1} = 8, 426

x_1=8,426

x_{2} = - 8, 426

x_2=-8,426

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Premestite sve članove na levu stranu jednačine

$3 x^{2} = 213$

Oduzmi -213 sa obe strane:

$3 x^{2} - 213 = 213 - 213$

Uprosti izraz

$3 x^{2} - 213 = 0$

2. Identifikujte koeficijente

Koristite standardni oblik kvadratne jednačine, $a x^{2} + b x + c = 0$ , da pronađete koeficijente:

$3 x^{2} - 213 = 0$

$a = 3$
$b = 0$
$c = - 213$

3. Neka koeficijent a bude jednak 1

Pošto je $a = 3$ , podelite sve koeficijente i konstante na obe strane jednačine sa $3$ :

$3 x^{2} + 0 x - 213 = 0$

$\frac{3}{3} x^{2} + 0 \frac{x}{3} - \frac{213}{3} = \frac{0}{3}$

Uprosti izraz

$x^{2} + 0 x - 71 = 0$

Koeficijenti su:
$a = 1$
$b = 0$
$c = - 71$

4. Premestite konstantu na desnu stranu jednačine i kombinujte

Dodajte $71$ na obe strane jednačine:

$x^{2} + 0 x - 71 = 0$

$x^{2} + 0 x - 71 + 71 = 0 + 71$

$x^{2} + 0 x = 71$

5. Dovršite kvadrat

Da biste pretvorili levu stranu jednačine u savršen kvadratni trinom, dodajte novu konstantu jednaku sa ${(\frac{b}{2})}^{2}$ u jednačinu:

$b = 0$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{0}{2})}^{2}$

Koristite pravilo stepena i frakcija ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{0}{2})}^{2} = \frac{0^{2}}{2^{2}}$

$\frac{0^{2}}{2^{2}} = \frac{0}{4}$

$\frac{0}{4} = 0$

Dodaj $0$ na obe strane jednačine:

$x^{2} + 0 x = 71$

$x^{2} + 0 x + 0 = 71 + 0$

Pojednostavi izraz:

$x^{2} + 0 x + 0 = 71$

Sada kada imamo savršeni kvadratni trinom, možemo ga napisati u obliku savršenog kvadrata dodavanjem polovine koeficijenta $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = 0$

$\frac{b}{2} = \frac{0}{2}$

Smanjite brojilac nule:

$\frac{b}{2} = 0$

$x^{2} + 0 x + 0 = 71$

${(x + 0)}^{2} = 71$

6. Rešite za $x$

Izvucite kvadratni koren sa obe strane jednačine: VAŽNO: Kada nalazimo kvadratni koren konstante, dobijamo dva rešenja: pozitivno i negativno

${(x + 0)}^{2} = 71$

$\sqrt{{(x + 0)}^{2}} = \sqrt{71}$

Poništite kvadrat i kvadratni koren sa leve strane jednačine:

$x + 0 = \pm \sqrt{71}$

Oduzmi od obe strane

$x + 0 + 0 = \pm \sqrt{71}$

Pojednostavi levu stranu

$x = \pm \sqrt{71}$

$x_{1} = \sqrt{71}$
$x_{2} = - \sqrt{71}$

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

U svojoj najosnovnijoj funkciji, kvadratne jednačine definišu oblike poput krugova, elipsi i parabola. Ovi oblici se zauzvrat mogu koristiti za predviđanje krivulje objekta u pokretu, poput lopte koju je šutirao fudbaler ili ispaljene iz topa.
Kada se govori o kretanju objekta kroz prostor, koji je bolje mesto za početak od samog svemira, sa pokretanjem planeta oko sunca u našem solarnom sistemu. Kvadratna jednačina je korišćena za utvrđivanje da su orbite planeta eliptične, a ne kružne. Određivanje puta i brzine koje objekat pređe kroz prostor je moguće čak i nakon što se zaustavi: kvadratna jednačina može da izračuna koliko brzo se vozilo kretalo kada se sudarilo. S informacijama poput ovih, auto industrija može da dizajnira kočnice da bi sprečila sudare u budućnosti. Mnoge industrije koriste kvadratnu jednačinu da bi predvideli i na taj način poboljšali vek trajanja i bezbednost svojih proizvoda.

Pojmovi i teme

Rešavanje kvadratnih jednačina dopunjavanjem kvadrata