Rešenje - Kombinacije bez ponavljanja

109.736

109.736

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Pronađi broj pojmova u skupu

$n$ predstavlja ukupan broj stavki u skupu:

$c (n, k)$

$c (88, 3)$

$n = 88$

2. Pronađi broj odabranih stavki iz skupa

$k$ predstavlja broj stavki odabranih iz skupa:

$c (n, k)$

$c (88, 3)$

$k = 3$

3. Izračunaj kombinacije koristeći formulu

Ubaci $n$ ( $n$ =88) i $k$ ( $k$ =3) u formulu kombinacije:
$C (n, k) = \frac{n!}{k! (n - k)!}$

6 koraka još

$C (88, 3) = \frac{88!}{3! (88 - 3)!}$

$C (88, 3) = \frac{88!}{3! \cdot 85!}$

$C (88, 3) = \frac{88 \cdot 87 \cdot 86 \cdot 85 \cdot 84 \cdot 83 . . . 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3!}{3! \cdot 85!}$

$C (88, 3) = \frac{88 \cdot 87 \cdot 86 \cdot 85 \cdot 84 \cdot 83 . . . 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4}{85!}$

$C (88, 3) = \frac{88 \cdot 87 \cdot 86 \cdot 85 \cdot 84 \cdot 83 . . . 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4}{85 \cdot 84 \cdot 83 \cdot 82 \cdot 81 \cdot 80 . . . 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

$C (88, 3) = \frac{88 * 87 * 86 * 85 * 83 . . . 7 * 6 * 5 * 4}{85 * 83 * 82 * 81 * 80 . . . 5 * 4 * 3 * 2 * 1}$

$C (88, 3) = 109736$

Postoji 109,736 načina na koje se 3 stavki odabranih iz skupa od 88 mogu kombinovati.

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Kombinacije i permutacije

Ako imate 2 vrste kora, 4 vrste preliva i 3 vrste sira, koliko različitih kombinacija pica možete napraviti?
Ako ima 8 plivača u trci, koliko različitih grupa pobednika 1., 2. i 3. mesta može biti?
Koje su vaše šanse da dobijete na lutriji?

Na sva ova pitanja se može odgovoriti korišćenjem dva najosnovnija koncepta verovatnoće: kombinacije i permutacije. Iako su ovi koncepti vrlo slični, teorija verovatnoće smatra da imaju neke važne razlike. I kombinacije i permutacije se koriste za izračunavanje broja mogućih kombinacija stvari. Najvažnija razlika između njih je, međutim, ta što se kombinacije bave raspoređivanjem u kojima redosled stavki koje se raspoređuju nije važan – kao što su kombinacije preliva za picu – dok se permutacije bave raspoređivanjem u kojima je redosled stavki koje se slažu važan – kao što je postavljanje kombinacije na bravu sa kombinacijom, što bi se zaista trebalo nazvati permutacijskom bravom jer je važan redosled unosa.

Ono što ova dva koncepta imaju zajedničko je da nam oba pomažu da razumemo odnose između skupova i stavki ili podskupova koji čine te skupove. Kao što gornji primeri ilustruju, ovo se može koristiti za bolje razumevanje mnogih različitih vrsta situacija.

Pojmovi i teme

Kombinacije i permutacije