Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Geometrijski nizovi

Uobičajeni odnos je:

r = - 0, 6666666666666666

r=-0,6666666666666666

Zbir ovog reda je:

s = 84

s=84

Opšti oblik ovog reda je:

a_{n} = 108 \cdot - 0, 6666666666666666^{n - 1}

a_n=108*-0,6666666666666666^(n-1)

n-ti član ovog reda je:

108, - 72, 48, - 31, 999999999999993, 21, 33333333333333, - 14, 222222222222218, 9, 481481481481477, - 6, 3209876543209855, 4, 213991769547323, - 2, 8093278463648823

108,-72,48,-31,999999999999993,21,33333333333333,-14,222222222222218,9,481481481481477,-6,3209876543209855,4,213991769547323,-2,8093278463648823

Vidi korake Naučite više uz Tiger Probajte ovo:

Objašnjenje korak po korak

1. Pronađi zajednički odnos

Pronađi zajednički odnos, tako što ćeš bilo koji član u nizu podeliti sa članom koji dolazi pre njega:

$a_{2} a_{1} = - \frac{72}{108} = - 0, 6666666666666666$

$a_{3} a_{2} = \frac{48}{-} 72 = - 0, 6666666666666666$

Uobičajeni odnos ( $r$ ) niza je konstantan i jednak je količniku dva uzastopna člana.
$r = - 0, 6666666666666666$

2. Pronađi zbir

5 koraka još

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Da biste pronašli zbir reda, ubacite prvi član: $a = 108$ , zajednički odnos: $r = - 0, 6666666666666666$ , i broj elemenata $n = 3$ u formulu zbira geometrijskog reda:

$s_{3} = 108 * ((1 - - 0, 6666666666666666^{3}) / (1 - - 0, 6666666666666666))$

$s_{3} = 108 * ((1 - - 0, 2962962962962962) / (1 - - 0, 6666666666666666))$

$s_{3} = 108 * (1, 2962962962962963 / (1 - - 0, 6666666666666666))$

$s_{3} = 108 * (1, 2962962962962963 / 1, 6666666666666665)$

$s_{3} = 108 \cdot 0, 7777777777777778$

$s_{3} = 84$

3. Pronađi opšti oblik

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Da biste pronašli opšti oblik reda, ubacite prvi član: $a = 108$ i zajednički odnos: $r = - 0, 6666666666666666$ u formulu za geometrijski red:

$a_{n} = 108 \cdot - 0, 6666666666666666^{n - 1}$

4. Pronađi n-ti član

Koristi opšti oblik da pronađete n-ti izraz

$a_{1} = 108$

$108 \cdot - 0, 6666666666666666^{2 - 1} = 108 \cdot - 0, 6666666666666666^{1} = 108 \cdot - 0, 6666666666666666 = - 72$

$108 \cdot - 0, 6666666666666666^{3 - 1} = 108 \cdot - 0, 6666666666666666^{2} = 108 \cdot 0, 4444444444444444 = 48$

$108 \cdot - 0, 6666666666666666^{4 - 1} = 108 \cdot - 0, 6666666666666666^{3} = 108 \cdot - 0, 2962962962962962 = - 31, 999999999999993$

$108 \cdot - 0, 6666666666666666^{5 - 1} = 108 \cdot - 0, 6666666666666666^{4} = 108 \cdot 0, 19753086419753083 = 21, 33333333333333$

$108 \cdot - 0, 6666666666666666^{6 - 1} = 108 \cdot - 0, 6666666666666666^{5} = 108 \cdot - 0, 13168724279835387 = - 14, 222222222222218$

$108 \cdot - 0, 6666666666666666^{7 - 1} = 108 \cdot - 0, 6666666666666666^{6} = 108 \cdot 0, 08779149519890257 = 9, 481481481481477$

$108 \cdot - 0, 6666666666666666^{8 - 1} = 108 \cdot - 0, 6666666666666666^{7} = 108 \cdot - 0, 05852766346593505 = - 6, 3209876543209855$

$108 \cdot - 0, 6666666666666666^{9 - 1} = 108 \cdot - 0, 6666666666666666^{8} = 108 \cdot 0, 03901844231062336 = 4, 213991769547323$

$108 \cdot - 0, 6666666666666666^{10 - 1} = 108 \cdot - 0, 6666666666666666^{9} = 108 \cdot - 0, 02601229487374891 = - 2, 8093278463648823$

Da li je ovo objašnjenje bilo korisno?

Da Ne

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Naučite više uz Tiger

Geometrijski nizovi se često koriste za objašnjavanje koncepta u matematici, fizici, inženjeringu, biologiji, ekonomiji, informatičkim naukama, finansijama i još mnogo toga, što ih čini vrlo korisnim alatom u našem arsenalu. Jedna od najčešćih primena geometrijskih nizova, na primer, je izračunavanje obračunatih ili neplaćenih složenih kamata, aktivnost najčešće povezana sa finansijama koja može značiti zaradu ili gubitak mnogo novca! Ostale primene uključuju, ali nisu svakako ograničene na, izračunavanje verovatnoće, merenje radioaktivnosti tokom vremena, i dizajniranje zgrada.

Pojmovi i teme

Geometrijski nizovi